Ce qui est écrit dans le programme - Académie de Créteil
On veut démontrer que √2 est irrationnel On va donc raisonner par l’absurde Pour cela on suppose qu'il existe deux nombres entiers strictement positifs p et q tels que √2= p q avec p q irréductible 1 Expliquer pourquoi √2 est compris entre 1 et 2 En déduire que q
p Démonstrationde« 2 estirrationnel» - Site de Marcel Délèze
b2 +b 2= a 2b 2= a 2 = a b 2 a b = p 2 S’il est possible de trouver des entiers a, b qui vérifient cette égalité, on dit que p 2 estunnombrerationnel,sinononditque p 2 estunnombreirrationnel Lemme «Pourtoutnombreentiera,sia2 estpair,alorsa estpair » Démonstration par contraposition : Montrons que, si a est impair, alors a2 est impair
Racines de polynômes
2 degP Démontrer que α ∈ Q Exercice 24 P(√ 2) = 0 Soit P ∈ Q[X] tel que P(√ 2) = 0 Démontrer que − √ 2 est aussi racine de P avec la même multiplicité que √ 2 Exercice 25 Polynôme minimal de 2cos(2π/7) Montrer que x = 2cos 2π 7 est racine de X 3 +X −2X −1 Quelles sont les autres racines ? Exercice 26 Racines
Memento racines carrées
On appelle racine carrée d'un nombre a (avec a ≥ 0), le nombre b (avec b ≥ 0) tel que b 2 = a Ainsi , 3 est la racine carrée de 9 parce que 32 = 9 La racine carrée du nombre a se note a Le a se nomme radicande , et le symbole a pour nom radical
PUISSANCES ET RACINES CARRÉES
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Racines nièmes de l’unité
d’entre elle choisie comme racine primitive b) Démontrer que leurs points images sont les sommets d’un polygone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique c) Démontrer que la somme des n racines nième de l’unité est nulle d) Démontrer que le produit des n racines nième de l’unité est égale 2 n(n− 1) w où w est la
NOM : POLYNOMES 1ère S
NOM : POLYNOMES 1ère S Exercice 2 Démontrer que la fonction polynôme Pdéfinie par P(x) = x2 +x 1 possède une racine réelle dans l’intervalle [0 ; 1] Il n’est pas demandé de la calculer
Cours de Mathématiques L1 Semestre 1
P 2R[X] de degré au moins 2 Choisissez la réponse la plus précise : 1 P n'a pas de racine réelle )P est irréductible dans R[X] 2 P est irréductible dans R[X] )P n'a pas de racine réelle 3 P n'a pas de racine réelle ,P est irréductible dans R[X] 4 Aucune de ces propositions n'est vraie Le but de la suite de ce cours est de décomposer
Polynômes
1 Montrer que si r 2[0,¯1[ est une racine de P, alors P0(r) ¨0 2 En déduire que P admet une unique racine dans [0,¯1[ Exercice 30 : Soit P ( X ) ˘ X n ¯ a n ¡1 X n ¡1 ¯¢¢¢¯ a 1 X ¯ a 0 2C[ X ] où n 2N ⁄
La fonction logarithme népérien
2 PROPRIÉTÉS DE LA FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN Démonstration : • Pour démontrer la propriété 1, on revient aux propriétés de l’exponentielle
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