Théorème de Pythagore

THEOREME DE PYTHAGORE

Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B V) Propriété pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Si le carré du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle

4ème-ThéorèmedePythagore

22 4 Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour démontrer qu’untriangleestrectangle Si , dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des lon-

Une démonstration du théorème de Pythagore

Une démonstration du théorème de Pythagore blogdemaths wordpress com 1 Principedeladémonstration Soit ABC un triangle rectangle en C Pour montrer que AB2 ˘ AC2 ¯BC2, il sufﬁt de prouver que l’aire du carré reposant sur l’hypoténuse [AB] est égale à la somme des aires des carrés reposants sur les deux autres côtés B A C

Chap VII LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2)

Chap VII LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2) I Activité d'introduction : le dab de Pogba II La réciproque du théorème de Pythagore dans un triangle ABC, on a : BC2 = AB2 + AC2 le triangle ABC est rectangle en A

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Fiche élève 3/5 Objectif : Démontrer le théorème de Pythagore Données : ABC est un triangle rectangle en A ABDE, ACFG et BCHI sont des carrés 1ère étape : Démontrer que les triangles ABD et CBD ont même aire

1 LE THÉORÈME DE PYTHAGORE (Partie 2)

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A II Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle

Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de

La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu' un triangle est rectangle Soit par exemple le triangle PQR ci-contre dont les côtés mesurent respectivement 6, 8 et 10 cm Est-ce un triangle rectangle ? Si c'est le cas, alors l'angle droit est nécessairement en car [PQ] est le côté le R plus long, donc on devrait avoir :

: Chapitre08 : La réciproque du théorème de Pythagore 1

La réciproque du théorème de Pythagore (admis) Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle Exemple : ABC est un triangle tel que AB=3cm ; AC=4cm et BC=5cm Démontrer que ABC est un triangle rectangle Croquis de la

PREPA DNB2: Pythagore - Free

Enoncé du théorème (démonstration éventuelle avec les aires) Connaitre l’énoncé de la réciproque de Pythagore Savoir démontrer d’un triangle est rectangle Conjecturer la contraposée de Pythagore Démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle RÉSUMÉ :

THEOREME DE PYTHAGORE EXERCICES 3A

D’après la réciproque du théorème de Pythagore: le triangle RST est rectangle en R EXERCICE 3 12 DE = 35 cm et EF = 12 cm DEF est un triangle rectangle en E donc d’après le théorème de Pythagore : DF DE EF 35 12 1225 144 1369 2 2 2 2 2 DF 1369 37 cm EXERCICE 3 13 MN = 6,5 cm Le + grand côté est [MN] : MN 6,5 42,25 22

EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

Exercice 1

Calculer la longueur ZG :

Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme de

Pythagore :

GA² = ZA² + ZG²

6,3² = 5,4² + ZG²

39,69 = 29,16 + ZG²

ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53

ZG = 10,53

ZG 3,24 cm.

Exercice 2

Calculer la longueur BD :

Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BC² = BA² + AC²

BC² = 1² + 1²

BC² = 1 + 1 = 2

Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BD² = BC² + CD²

BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.

Exercice 3

Le triangle FOU est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².

D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.

D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U

12 m 5 m

13 m

1 cm A

B D C Z A G

5,4 cm

6,3 cm ??

Exercice 4

Le triangle CAR est-il rectangle ?

Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².

D'une part, AR² = ()50² = 50.

D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.

Exercice 5

Le triangle suivant est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².

D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.

D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

Exercice 6

La droite (AH) est-elle une hauteur du

triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².

D'une part, AC² = 6² = 36.

D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.

4 cm 3 cm

6 cm 5 cm A B C H

2,5 cm

4,3 cm

3,5 cm

B A C C A R T S Z

Exercice 7

L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?

Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.

D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.

Exercice 8

Bols place une échelle de 3,50 m

contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle est

éloignée du mur sur le sol de 1,7

m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.

D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm

1,34 m 1,2 m

A B Cquotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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