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Dérivation : nombre dérivé et tracé de tangentes Contexte pédagogique Objectifs Calculer un nombre dérivé et l’identifier au coefficient directeur de la tangente Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré

I) Tangente à une courbe et nombre dérivé 1°)E xemples

3°) Déterminer l’équation de la tangente à une courbe par le calcul Exemple 1°) Représenter graphiquement la fonction f dé finie sur [-4 ; 2] par f(x)= x2 + 2 x - 4 On note C la courbe obtenue 2°) Calculer la dérivée f’ de f 3°) Montrer qu’une équation de la tangente T à C au point d’abscisse 1 est y = 4 x - 5

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• Tracer une tangente K d’abscisse xK est définie comme la droite passant par K de coefficient directeur f ' (xK) Fonction dérivée d'une fonction polynôme de degré 3 •Déterminer l’expression de la fonction dérivée d’une fonction polynôme de degré 3 Prérequis, capacités • Équation réduite d’une droite

Chapitre 2 - Dérivation 1/2 - Sesamath

d'extrema locaux d'une fonction donnée Il s'agit maintenant d'aller au bout de cette démarche et d'expliciter le lien qui existe entre dérivée de f et extrema locaux de f ' 1 Donner une définition précise de la notion d'extremum global et local Illustrer avec des exemples 2

Dérivation 3 et applications

parties : d’une part, la présentation du lien entre le signe de la dérivée et les variations d’une fonction D’autre part, le lien entre la présence d’un extremum local et l’annula-tion de la fonction dérivée Il est expliqué comment la dérivation permet d’obtenir des inégalités et de nombreux exercices traitent

Dérivation dune fonction

droite de f en x0, et notés f' (x )g 0 et f' (x )d 0 0 0 x x g 0 0 0 x x d 0 x x f(x) f(x ) et f '(x ) lim x x f(x) f(x ) f '(x ) lim 0 0 , lorsqu'elles sont finies Théorème Pour qu’une fonction f soit dérivable en x0 ; il faut et il suffit que les nombres dérivés à gauche et à droite soient égaux, c'est-à-dire si : x x x x f(x) f