Fiche(1) Fonction exponentielle - LeWebPédagogique
Fonction exponentielle Page 3 sur 15 Etude de fonctions Exercice 1 Soit f la fonction définie sur ℝ par : – dont le tableau de variation est donné ci-contre
Nombre dérivé Fonction dérivée
Application : méthode d'Euler Soit une fonction définie sur un intervalle , dont la fonction dérivée est explicitement connue Cette méthode permet de construire point par point une ligne polygonale représentant approximativement la courbe de connaissant un point de départ Dans le plan muni d'un repère : 1
Applications des dérivées - Apprendre en ligne
APPLICATIONS DES DÉRIVÉES Exercice 4 3 Sur l'écran du jeu vidéo que montre la figure ci-dessous, on peut voir des avions qui descendent de gauche à droite en suivant la trajectoire indiquée et qui tirent au rayon
Mathématiques appliquées à lÉconomie et à la Gestion
Mathématiques appliquées à l'Économie et à la Gestion Mr Makrem Ben Jeddou Mme Hababou Hella Université Virtuelle de Tunis 2008
Exercices
exercices Premiere` S 1)On note f la fonction définie sur [1;3] par f(x) = ax2 + bx + c Déterminer a, b, c pour que "l’arc" ABC soit la représentation de f 2)a)Reproduire la figure et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol
Dérivation, accroissement et calcul marginal
APPLICATION : Calcul de la vitesse moyenne à la 4eme seconde : f(4+∆t)−f(4) ∆t = (4+∆t)2 −(4)2 ∆t = 8+∆t Vitesse instantanée On appelle vitesse instantanée, la vitesse parcourue pendant une durée in nitésimale ∆t → 0 8+∆t −→ ∆t→0 8 THEMAMATIQUES APPLIQUEES (L1 AES) Dérivation, accroissement et calcul marginal
Sommaire 1 locaux dune fonction - HEC Montréal
Page 3 sur 7 Définition : Point stationnaire Soit : T ;, une fonction continue et ∗dérivable en L T∗ Le point L T est appelé point ∗stationnaire si la dérivée de s'annule en ce point, c'est‐à‐dire si ′ : T 0
math 1er S2 et S4 - examens-concoursnet
IV DÉRIVATION La dérivation est un outil de résolution de problèmes Ainsi, l'objectif de cette partie est que les élèves sachent calculer des dérivées et utiliser la dérivation à bon escient 1) Fonction d”rivable en un point · Définition · Théorème admis : si f est dérivable en x 0, alors f est continue en x 0 2) Interpr
Livre De Maths 1ere S Math X - ketpangternatekotagoid
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Premi`ereSLa fonction dérivée
Exercices
Exercice I :
Nombre dérivé
1) La courbe représentati vefest donnée ci-dessous. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants :f(4) ;f0(4) ;f(2) ;f0(2) ;f(6) etf0(6)2)La courbe représentati vegest donnée ci-dessous. En chacun des points indiqués, la
courbe admet une tangente qui est tracée. Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants : g(2) ;g0(2) ;g(0) ;g0(0) ;g(1) etg0(1)paul milan1/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice II : Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en précisant les valeur pour lesquelles le calcul est valable.1)f(x)=5x3+4x29x5
2)f(x)=12
x4+3x34x2+p3x+13)f(x)=px+x22
4)f(x)=(x2)px
5)f(x)=x3+12x14
6)f(x)=(7x2)2
7)f(x)=(px+1)2
8)f(x)=x+sinx
9)f(x)=xsinx
10)f(x)=4x
311)f(x)=23x5
12)f(x)=12xx213)f(x)=4x+7x
214)f(x)=2x22+x2
15)f(x)=1px
16)f(x)=25x3x4
17)f(x)=1(2x1)2
18)f(x)=x24x+82x5
19)f(x)=4x1+14x
20)f(x)=1x
2sinx21)f(x)=1cosx
22)f(x)=px4
23)f(x)=(2x+3)4
Exercice III :
fetgsont les fonctions définies surRf1gpar : f(x)=3x2x+1etg(x)=5x+1 1) Déterminer les fonctions déri véesdes fonctions fetg. Que remarque t-on? 2) Calculer f(x)g(x). Justifier alors la remarque de la question 1)Exercice IV :
fest la fonction définie surRf1gpar : f(x)=2x1+xetCfest sa courbe représentative 1) Déterminer lespointsdeCfenlesquelslatangenteàCfestparallèleàladroited"équa- tiony=4x. 2) Existe-t-il des tangentes à Cfpassant parO(0;0)?paul milan2/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice V :Tangente
Pour les fonctions suivantes déterminer une équation de la tangente à la courbeCfau point d"abscissea.1)f(x)=x2+2x8;a=2
2)f(x)=x+312x;a=1
3)f(x)=x2+11x
2+1;a=1
Exercice VI :
1) la courbe Cfreprésentative de la fonctionfdéfinie par : f(x)=x33x2+3x+4 admet une tangente en chacun de ses points. Pourquoi? 2) a)Résoudre l"équation f0(x)=0
b) Interpréter géométriquement le résultat. 3) Déterminer les abscisses des points de Cfen lesquels la tangente àCfa un coecient directeur égal à 3. 4) Existe-t-il des points de Cfen lesquels la tangente àCfest parallèle à la droite d"équa- tiony=cx+d(oùcetdsont deux réels)? Discuter en fonction dec.Exercice VII :
Point de vue!
Sur la figure ci-dessous, "l"arc" de paraboleABCreprésente une colline, le sol est symbolisé par l"axe des abscisses. Un observateur est placé enEde coordonnée 2;114 dans le repère choisi. Le but de cet exercice est de déterminer les point de la colline et ceux du sol (au-delà de la colline) qui ne sont pas visibles de point d"observationE.paul milan3/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereS1)On note fla fonction définie sur [1;3] parf(x)=ax2+bx+c. Déterminera,b,c pour que "l"arc"ABCsoit la représentation def. 2) a) Reproduire la figure et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas visible deE. b) F aireles calculs nécessaires pour trouv erles abscisses de ces points.Exercice VIII :
Pour les fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée en précisant l"ensemble pour
lequel le calcul est valable. Déterminer ensuite le signe def0(x) suivant les valeurs dex.1)f(x)=x4+x2+1
2)f(x)=2x43x3+12
x23)f(x)=x2+x1x
2+x+14)f(x)=x2+3x+2x
25x+65)f(x)=x+12xx+3
6)f(x)=x2+2x+6x17)f(x)= x3x2!
28)f(x)=x2+12xx+3
9)f(x)=px1p3x
10)f(x)=x1x+3px
11)f(x)= x+3px1!
2Exercice IX :
Cinématique
La cinématique est l"étude du mouvement : position, vitesse, accélération d"un solide en physique. Deux mobilesM1etM2sont sur l"axe des abscisses animé d"un mouvement dont les lois horaires (position en fonction du tempst) en fonctiontsont respectivement x1(t)=2t2+t+4 etx2=t2+5t+8
1) Calculer l"instant auquel les deux mobiles se rencontrent. 2) Calculer les vitesses respecti vesde ces deux mobiles à cet instant. 3) En déduire si lors de la rencontre, les deux mobiles se croisent ou si l"un dépasse l"autre. Travail informatique :simuler(position et vitesse) des deux mobiles en fonction du temps avec "Géogébra". Par exemple ces deux moments àt=0 ett=1.paul milan4/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice X : Pour les fonctions suivantes, étudier les variations sur leur ensemble de définition. On dressera le tableau de variation1)f(x)=x3+3x24
2)f(x)=x3+3x2+9x4
3)f(x)=x44x2+5
4)f(x)=2x32x+4
5)f(x)=2xx
296)f(x)=2x+12x3
7)f(x)=3x1+x2
8)f(x)=1x1x1
9)f(x)=x2+2x+11x
22x310)f(x)=xpx+3
Exercice XI :
Reconnaître une courbe
La figure ci-contre est la représentation
graphiqueCfd"unefonctionfdérivablesur ]0;+1[Parmi les trois courbes ci-dessous,
quelle est celle qui est susceptible de repré- senter la fonction dérivéef0def.Exercice XII :On donne le tableau de variation de la fonctionfsuivant :1)Quel est l"ensemble de définition de f? Quel est celui def0?paul milan5/911 jan vier2011
exercicesPremi`ereS2)fpossède-t-elle des extremums locaux? 3)