La dérivation AKARMIM LA DERIVATION
1- Trouver une relation entre et afin que la fonction soit continue en 1 2- Déterminer et pour que soit dérivable en 1 II) DERIVATION DE LA COMPOSITION DE DEUX FONCTIONS Théorème : Soient une fonction définie sur un intervalle et )une fonction définie sur un intervalle telles que ( ⊂
Chapitre 3 : Dérivation
Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) au point A d'abscisse 1 2 Tracer (T) et (C) 3 Existe-t-il une tangente à (C) parallèle à la droite (d) d'équation y=3x−4 ? Si oui, déterminer les coordonnées du point de contact 4/9
1 S : Chap3 – F3 - Dérivation 1ère S : Chapitre 3 : DÉRIVATION
Définition : On considère une fonction f dérivable en un nombre réel a de I Dans un repère, la tangente T à la courbe C représentant la fonction f au point A d'abscisse a est la droite ayant pour coefficient directeur f '(a) et passant par le point A Une équation de cette tangente T est : y= f '(a) (x−a)+ f (a)
DERIVATION 1 - famillefuteecom
Si u est une fonction dérivable en x et v une fonction dérivable en u x( ), la fonction f composée de u suivie de v est dérivable en x et : f x u x v u x'( ) '( ) '( ( ))= Conséquences : 1 Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction u2 est dérivable et ( )' 2u u u2 '= 2
Dérivation ES 1 Dérivation et problèmes
Dérivation ES 1 Dérivation et problèmes Vérifier les acquis n°1 à 6 p 60 I Nombre dérivé en un point ???? est une fonction définie sur un intervalle ????, ???? et ????+ℎ sont des nombres réels de ????, avec ℎ≠0
Quel est le domaine de dérivabilité d’un polynôme et comment
Rappel : Avant de dériver une fonction, on précise (ou on détermine) toujours son domaine de dérivabilité (le domaine de dérivabilité d’une fonction constitue alors l’ensemble de définition de la dérivée) Propriétés : • Tout polynôme est dérivable sur R: en d’autres termes, le domaine de dérivabilité d’un polynôme est R
DÉRIVÉES FONCTIONS CONVEXES
La fonction x ֏ x2 est une fonction convexe sur IR La fonction x ֏ x est une fonction concave sur [0 ; +∞[ La fonction x ֏ xe est une fonction convexe sur IR La fonction x ֏ ln(x) est une fonction concave sur ]0 ; +∞[ Exercice 06 On considère la fonction f représentée graphiquement ci-contre
Continuité et dérivabilité d’une fonction
Remarque : Parfois la fonction f n’admet pas une limite en a, mais admet une limite à droite et une limite à gauche C’est le cas de la fonction partie entière E (voir plus loin) On a par exemple : lim x→2− E(x)=1 et lim x→2+ E(x)=2 1 2 Continuité en un point Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert
Continuité - Dérivation
Définir une fonction continue sur un intervalle 11 Il arrive souvent qu'une fonction soit définie par intervalle L'exemple le plus fréquent est le calcul des impôts sur le revenu : en effet, en fonction des revenus annuels, la formule permettant de calculer l’impôt diffère
Comprendre les dérivées partielles et leurs notations
Une notation très couramment utilisée consiste à dériver non une fonc-tion mais une expression mathématique Il n’y a aucune différence avec la notiondedérivationd’unefonction Ils’agitsimplementd’unenotationou plus exactement d’un abus de notation permettant d’éviter de définir une
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