La Fonction Dérivée

FONCTION DERIVÉE

Pour tout nombre a, on associe le nombre dérivé de la fonction f égal à 2a On a donc défini sur une fonction, notée f ' dont l'expression est f'(x)=2x Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f Le mot « dérivé » vient du latin « derivare » qui signifiait « détourner un cours d’eau »

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Déﬁnition : Une fonction f estdérivable en un point a si limh0 f(a+h) f(a) h existe Cette limite ,qui dépend de f et de a est notée f0(a) et appelée nombre dérivéde f en a Lorsque le calcul de f0(a) peut se faire sur tout un intervalle I on crée ainsi une nouvelle fonction a f 0 f0(a) la fonction f0dérivée de f Exercice

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Si la fonction f admet un nombre dérivé en tout point de I, on dit que la fonction f est dérivable sur I La fonction, notée f′, déﬁnie sur I qui a tout x associe son nombre dérivé est appelée fonction dérivée de f Remarque : Le but du paragraphe suivant est de déterminer les fonctions déri-

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1) Vous construisez la fonction dérivée f ’ 2) En remplaçant x par xM dans l’expression de la fonction on calcule l’ordonnée yM = f(xM) du point de contact, jusqu’ici rien de changé 3) En remplaçant x par xM dans l’expression de la dérivée on calcule le coefficient directeur de la tangente a = f ’(xM), c’est là qu’il y

Nombre dérivé Fonction dérivée Applications

2 On considère la fonction fdéﬁnie sur R par f(x) = jxj On étudie la dérivabilité de cette fonction en 0 Nous avons, pour tout h6= 0 : j0 + hjj 0j jhj = jhj h: Or la quantité jhj h n’a pas de limite en 0 En effet : lim h0+ jhj h = lim h0+ h h = 1 et lim h0 jhj h = lim h0 h h = 1: L’accroissement moyen de la fonction fn’a

Dérivation : Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé

2) Dérivée de la fonction f déﬁnie par f(x)=(8x2 +5) p x : La fonction se présente sous la forme d’un produit, on utilise donc la forme fg (de dérivée f0g+ fg0) La dérivée de 8x2 (forme kf) est égale à 8 ( dérivée de x2)=8 (2x)=16x La dérivée de 5 est elle égale à 0 Donc la dérivée de 8x2 +5 est égale à 16x

351tudes de fonctions - ChingAtome

1 Etablir que la fonction f′ dérivée de la fonction f a pour expression: f′(x) = x2 +2 x (x+1)2 2 On considère les droites (d) et ∆ tangentes à la courbe Cf aux points d’abscisses respectives 1 2 et 1 a Déterminer les équations réduites des tangentes (d) et ∆ b Tracer les droites (d) et ∆

Chapitre 5 ETUDE DE FONCTIONS Term Complément s sur la

On appelle fonction dérivée seconde ou d’ode 2 de sur I la dérivée de ′ et on note : ′′( )=( ′( )) ′ Une code est un segment eliant deux points d’une coube Définitions Soit une fonction f définie sur un intervalle I (i) La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement

1 Nombre dérivé et tangente à une courbe

Exemple 4 Soit f la fonction déﬁnie sur Rpar f(x)=x5 Calculer la fonction dérivée de f Exemple 5 Soit g la fonction déﬁnie sur R∗ par g(x)= 1 x7 Calculer la fonction dérivée de g 3 Dérivées et opérations 3 1 Somme et produit par un réel

Dérivée d’une fonction - Exo7 : Cours et exercices de

Ceci étant vrai pour tout x0 2I la fonction f g est dérivable sur I de dérivée f 0g + f g0 2 2 Dérivée de fonctions usuelles Le tableau de gauche est un résumé des principales formules à connaître, x est une variable Le tableau de droite est celui des compositions (voir paragraphe suivant), u représente une fonction x 7u(x

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