APPLICATIONS DE LA DERIVATION

Chapitre 6 : Variations et courbes représentatives des fonctions 1re-Spécialité mathématiques, 2019-2020 1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0

Continuité, dérivabilité et convexité A) Fonction dérivée et

A) Fonction dérivée et sens de variation 1 Fonction dérivée Définition : Soit une fonction définie sur un intervalle ???? et telle que, en toute valeur ????∈???? , le nombre dérivée ′(????) existe La fonction ′, qui à tout réel ????∈????, associe le nombre dérivé, est la fonction dérivée de sur

1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation

Chapitre 6 : Applications de la dérivation 1-S, 2017-2018 1 Lien entre signe de la dérivée et sens de variation 1 1 Signe de la dérivée d’une fonction monotone Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I de R • Si f est croissante sur I, alors pour tout x de I, f′(x)>0

Dérivée et variations dune fonction

d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa dérivée Dresser son tableau de variations Déterminer un extremum d’une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation Dresser le tableau de variations d’une fonction polynôme de degré inférieur ou égal à 2 Étudier la fonction inverse

Variations de fonctions

Variations de fonctions I Sens de variation et signe de la dérivée Lorsqu’il existe, f ’(a) est le coefficient directeur de la tangente à Cf en a Le théorème suivant est alors assez intuitif : I est un intervalle de ℝ et f une fonction dérivable sur I, alors : • f est croissante sur I ssi ∀x∈I,f ’(x)≥0

Fonctions dérivées et applications de la dérivation

un tableau de variations dans lequel on ajoute une ligne pource signe x −∞ Lien entre signe de la fonction dérivée et sens de variation Théorème 6

Chapitre M3 Algèbre 10 FONCTION DERIVEE ET ETUDE DES VARIATIONS D

Dérivée et sens de variation d’une fonction Si, pour tout nombre x de I, on f’(x) > 0, alors f est croissante sur I Si, pour tout nombre x de I, on f’(x) < 0, alors f est décroissante sur I Extrémum d’une fonction Si, pour la valeur x 0 de I, la dérivée f’ s’annule en changeant de signe, alors la fonction f admet x

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APPLICATIONS DE LA DERIVATION I Dérivée et sens de variation : 1) TP Géogébra Inspiré des activités 1 et 2 p 138 (Manuel Hatier Variations Maths 2019) Activité 1 : On donne la fonction f 3définie sur [ – 3 ; 3 ] par f(x) = 1 3 x – x + 2 1) a) A l'aide de géogebra, tracer la courbe représentative de la fonction f

351es - ChingAtome

1 Nombre dérivé et sens de variation : Exercice 6061 Voici le tableau de variations d’un fonction[f déﬁnie sur 4;4 [ 4 2 1 4 2 4 3 1 Variation de f x Déterminer le signe du nombre dérivée de la fonction f en 1 Exercice 6062 On considère une fonction f dont on donne ci-dessous le tableau de signe de sa fonction dérivée: x 5 2 1 4

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1

3 Exemples d’étude des variations d’une fonction : Exemple 1 : Soit f la fonction déﬁnie sur R par f(x)=x2 6x+1 - Dérivée : f0(x)=2x 6 - Etude du signe de la dérivée : 2x 6 est du premier degré et s’annule pour x =3

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