[PDF] SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES

Chapitre 21 Matrices

On peut enfin multiplier une matrice colonne par un réel : Définition 6 (multiplication d’une matrice colonne par un réel) Soit n un entier naturel non nul Soit U une matrice colonne de format n et soit λ un réel Pour chaque entier i tel que 1⩽ i ⩽ n, on note u i le coefficient de la matrice U situé ligne i

1 Puissances dune matrice - hmalherbefr

MATRICES EXERCICES CORRIGES - ac-rouenfr

2) Ecrire la matrice transposée At de A et donner son format Exercice n° 3 1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée 2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 3≤ ≤i et 1 3≤ ≤j , le terme aij soit donné par la formule a i jij = −2 Exercice n° 4 On donne 2 5 3 1 A = − et 7 2 1 3 B

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On considère la matrice A=(0 1 −8 6) et la matrice colonne Un=(un un+ 1) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Un+1=AUn 3 On considère les matrices B=(2 − 0,5 4 −1) et C= (−1 0,5 − 4 2) 3 a Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a : An=2nB+4nC 3 b On admet que, pour tout entier naturel n, on a

SUITES DE MATRICES ET MARCHES ALEATOIRES

Un tel schéma est appelé un graphe A, B et C sont appelés les sommets du graphe 2) Marche aléatoire On considère la variable aléatoire X n prenant les valeurs A, B ou C à l'étape n A, B ou C s'appelle les états de X n Par exemple, X 3 = B signifie que l'attaquant B possède le ballon après la 3e passe La suite de variables

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b) Quelle conjecture peut-on émettre concernant la monotoniede la suite (u n)? 3) Pour tout entier naturel n,onnoteC n la matrice colonne u n+1 u n " On note A la matrice carrée d’ordre 2 telle que, pour tout entier naturel n, C n+1 = AC n Déterminer A et prouver que, pour tout entier naturel n, C n = AnC 0 4) Soient P = 23 11 ", D

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où bn représentent approximativement le nombre de buses et cn le nombre approximatif de campagnols le 1er juin de l'année 2000 + n ( où n désigne un entier naturel) 1 On note les matrices P=(0,3 0,5 −0,5 1,3) et pour tout entier naturel n, Un la matrice colonne (bn cn) 1 a Vérifier que U1=(1050 1450) et calculer U2 1 b

Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercices de Michel Quercia Table des matières

103Enveloppes 326 104Rectification, courbure328 105Courbes dans l’espace331 106Surfaces paramétrées332 Première partie Algèbre générale 1 Applications