Terminale S - Nombres complexes et arguments

Durant la première moitié du XIXe siècle se succèdent les tentatives de légitimation des nombres complexes comme représentation du plan, ensemble de polynômes ou structure algébrique définie sur des couples de réels

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a est appelé partie réelle de z, et b partie imaginaire de z : on note a = Re (z) et b = Im (z) Remarque • La partie réelle de z et la partie imaginaire de z sont des nombres réels Propriété: Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire

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Nombres complexes – Exercices

Exprimer X et Y en fonction de x et y 2 Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que Z soit réel 3 Déterminer l’ensemble C des points M d’affixe z tels que Z soit imaginaire pur Exercice 15 Calculer le module de chacun des nombres complexes donnés : 1 z1=1+3i 2 z2=3−4i 3 z3=−1+7i 4 z4=−5−3i Exercice 16

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Historiquement, c’est l’étude des formules de résolution des équations du 3° degré qui est à la base de l’introduction des nombres complexes Il n'existait pas de carré strictement négatif Pourtant au XVI° siècle, les algébristes italiens ont du utiliser des racines carrées de nombres négatifs comme intermédiaires

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2) Déterminer dans les diviseurs de 84 3) Déterminer l'ensemble des couples (a; b) d'entiers naturels non nuls tels que a = 84 ll- l a Déterminer un couple (xo; yo) d'entiers relatifs solution de l'équation 48x + 35y = 1 (On pourra utiliser l'algorithme d'Euclide) b

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1 Déterminer l’écriture trigonométrique de chacun des nombres complexes ci-dessous: a z1 = 1 2 +i √ 3 2 b z2 = √ 3+i c z3 = 1 i d z4 = √ 2 2 +i √ 2 2 2 Déterminer l’écriture algébrique des nombres complexes z5 et z6 non-nuls déﬁnis par: a jz5j = 5 ; arg(z5) = ˇ 3 b jz6j = 2 ; arg(z6) = ˇ 2 Exercice 5952 Donner l

Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire

3 trois nombres complexes distincts ayant le même cube Exprimer z 2 et z 3 en fonction de z 1 2 Donner, sous forme polaire, les solutions dans C de : z6 +(7 i)z3 8 8i=0: (Indication : poser Z =z3; calculer (9+i)2) Correction H Vidéo [000056] 4 Géométrie Exercice 12 Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que : 1 z 3 z 5 =1

Cours et exercices de chimie des solutions

Cas des solutions diluées (solutions idéales) : Dans le but de simplifier les calculs, il est couramment admis que pour une solution diluée (concentration inférieure à 10 1 mol L 1 ) il est possible d’assimiler activité et concentration pour le soluté « i »: a i C i i = 1

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