ÉQUATIONS et INEQUATIONS

a Déterminer les images par f et par gdes nombres suivants : 3; √ 2; √ 3+3 b Déterminer les antécédents de 0 par f et par g c Résoudre dans Rles équations : f(x)=3g(x) et g(x)−f(x) =7 d Résoudre dans Rles inéquations : f(x)+12 ≤g(x)+3 et f(x) g(x) >0 1 Développer et factoriser f(x) et g(x) f(x) =(x−3)(2x+1)−(x−3

Inéquations : exercices

Déterminer, à l’aide d’un tableau, le signe des expressions suivantes : 1) (x−4)(x−3) 2) (1−2x)(x+2) 3) 5x(3x−2)(x+5) 4) x2 −9 5) 1−x2 (x−4) 6) 3−x 2+x 7) 4−2x x+3 8) x(x+1) 3x−2 Exercice 3 : Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1) x(x−1)>0 2) (2x−3)(1−7x)

FONCTIONS I- Fonctions et calculatrice Exercice 1

Résoudre dans R les inéquations suivantes QCM Pour chacune des questions, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s) On considère une fonctionf définie sur un ensemble D, de courbe représentative des points de 1 est l'image de 2 parf —2 est un antécédent de 5 parf ont des ordonnées égales ont des ordonnées égales paire paire

Ordre Les inéquations du 1 degré

• Inéquations du 2nd degré : x2 −2x 63 et (x +7)2 >(x +1)(x +7) Remarque : On classe les inéquations, comme les équations suivant le degré de l’inconnue car la résolution dépend du degré de l’inconnue Résoudre une in-équation dans R, c’est déterminer l’intervalleou l’union d’intervallesdes valeurs

Ordre Inéquations du 1er degré Valeur absolue

Des inéquations du 2nd degré : x2 −2x 63 et (x +7)2 >(x +1)(x +7) s On classe les inéquations, comme les équations suivant le degré de l’inconnue car la résolution dépend du degré de l’inconnue Résoudre une inéquation dans R, c’est déterminer l’intervalle ou l’union d’intervalles des valeurs de l’inconnue qui

PCSI euilleF dexercices 11 2011 - 2012 PCSI euilleF d

Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes dans R : 1) x 1 x+3 2: 2) jx 1j+j2x 7j+jx+3j= 0 3) j3x 2j2 = 1 4) x2 j xj 2 = 0 Exercice 2 : Soient x et y deux réels strictement positifs On pose a = x+y 2, g = p xy, h = 2xy x+y et q = r 1 2 (x2 +y2) Montrer que : h g a q Exercice 3 : Déterminer les bornes des ensembles suivants : 1) E 1

122 EPREUVE DE MATHEMATIQUES-SERIE A2

Exercice 2 : Equations et inéquations dans R (7 points) On considère le polynôme P défini par : p(x) —4x+3 I Résoudre dans R, l'équation : r2 —4x+3 2 a Vérifier que : P(x) b Etudier le signe de p(x) puis, déduire les solutions de I'inéquation 3 En s'aidant des questions précédents, résoudre dans R, les équations et

Fonctions : équations et inéquations - Exercices 1 Résolution

Lycée Lucie Aubrac - 2GT4 - 2020/2021 5 2 Résolution d'inéquations Exercice 11 ? Dans chaque cas, déterminer l'ensemble des solutions de l'équation f(x) 6 g(x)