Auteur du corrigé : Gilbert JULIA
1 Déterminer deux entiers relatifs u et v tels que 7u −13 v =1 puis déterminer tous les couples (a ; k) d’entiers relatifs tels que 14 a – 26 k = 4 2 On considère deux entiers naturels a et b Pour tout entier n, on note f (n) le reste de la division euclidienne de a n + b par 26
Équations du ax+by=c - Meilleur en Maths
a etb sont des entiers relatifs non nuls donnés c est un entier relatif On se propose de déterminer les entiers relatifsx ety tels queax+by=c (équations diophantiennes) Remarque: (O;⃗i,⃗j)est un repère du plan, on considère la droite(d) d'équation:y=mx+p Sim etp sont des nombres rationnels: m= k l k∈ℤetl∈ℕ* p= q r q∈ℤ
EXERCICE 4 (5 points) Partie A - maths-francefr
2) Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs solu tions de l’équation (E) Partie B Dans cette partie, a désigne un entier naturel et les nombres c et g sont des entiers naturels vérifiant la relation 25g −108c = 1 1) Soit x un entier naturel Démontrer que si x ≡ a [7] et x ≡ a [19],alorsx ≡ a [133]
DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES
Si c divise a et b alors c divise ma + nb où m et n sont deux entiers relatifs Démonstration : Si c divise a et b alors il existe deux entiers relatifs k et k' tels que a = kc et b = k'c Donc il existe un entier relatif l = mk + nk' tel que ma + nb = lc Exemple : Soit un entier relatif N qui divise les entiers relatifs n et n + 1 Alors N
Notes de cours : PGCD, Bezout et Gauss
Classe de Terminale S - 2017-2018 Notes de cours : PGCD, Bezout et Gauss 1 PGCD de deux entiers 1 1 Diviseurs communs à deux entiers Notation : pour tout entiers relatifs a et b, on note D(a) l’ensemble des diviseurs de a, D(a;b) l’ensemble des diviseurs communs à a et
Exercices de révision sur la divisibilité et la Année
Terminale S Spécialité Exercices de révision sur la divisibilité et la division euclidienne (Avec les corrigés) Année scolaire 2014/2015 Enoncés Corrigés 1) Déterminer les entiers relatifs n tels que : 11n – 6 11n-6 ⇔ ∃ k ∈ℤ, n – 6 = 11k ⇔ ∃ k ∈ℤ, n = 11k + 6 Il y a donc une infinité de solutions : S = {11k + 6
EXERCICES DE MATHEMATIQUES TERMINALE C ARITHMETIQUE
1 En utilisant l’algorithme d’Euclide, déterminer le PGCD des nombres 28 et 31 Trouver alors deux nombres x et y entiers relatifs tels que 31x − 28 y = 1 2 Résoudre dans l’ensemble des entiers relatifs l’équation 31x − 28 y = 414 3 Le plan est rapporté au repère orthonormal ( ; , )O i j On donne les points A(−30
Multiples Division euclidienne Congruence
2) Déterminer tous les entiers relatifs n tels que (n −3)divise n +5 1) On cherche à mettre le terme de droite en facteur de façon à faire apparaître des diviseurs de 15 En factorisant, on trouve : x(x −2y)=15 Comme x et y sont des entiers naturels, on a la relation suivante : x >x −2y De plus les diviseurs de 15 sont : D15 ={1,3,5,15}
Arithmétique exercices - Free
Ce sont les seules valeurs possibles de q et b 1 2 Division Euclidienne-2 Quel est le nombre de diviseurs de 2880 ? 1 3 Division Euclidienne-3 (c) 1 Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6 2 Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise 6 3 Déterminer les entiers relatifs n tels que n − 4 divise n + 2 4
Fiche méthode : équations diophantiennes Résoudre une
Déterminer des entiers dont on connaît les restes dans des divisions euclidiennes Déterminer les entiers relatifs qui ont 3 pour reste dans la division euclidienne par 27 et qui ont 2 pour reste dans la division euclidienne par 23 Il existe x et y tels que : n = 3 + 27x = 2 + 23y soit 23 y – 27 x = 1 ( c’est une division euclidienne)
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