SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques

Déterminer la fonction affine f vérifiant : f(2) = 4 et f(5) = 1 f est une fonction affine de la forme f ( x ) = a + b Déterminer f revient à trouver a et b

mathsbdpfr Détermination de fonctions affines 2nde

mathsbdp Détermination de fonctions affines 2nde Dans chaque cas, il s’agit d’un tableau de valeurs d’une fonction affine Complète le tableau et déterminer l’expression de la fonction affine associée Ex2

2nde Fiche dexercices Fonctions affines

f est une fonction affine qui vérifie f ( – 2) = – 6 et f (3) = 8 Déterminer l'expression de f Exercice 4: La facture d'eau potable se compose d'une taxe fixe (location du compteur) à laquelle s'ajoute de prix de l'eau consommée Une compagnie a facturé 134,40€ pour une consommation de 123 m3

mathsbdpfr Détermination de fonctions affines 2nde Ex1

Dans chaque cas, il s’agit d’un tableau de valeurs d’une fonction affine Complète le tableau et déterminer l’expression de la fonction affine associée Ex2 ① Déterminer la fonc’on aﬃne tel que 0 5 et 1 3 ② Déterminer la fonc’on aﬃne tel que 0 4 et 2 6 ③ Déterminer la fonc’on aﬃne ℎ tel que ℎ4 2 et ℎ10 4

Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de

A Définition d'une fonction affine et d'une fonction linéaire Définition 7 1) f est une fonction affine ssi f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=mx+ p, m et p étant des nombres 2) Cas particuliers: (a) Si p=0, f(x)=mx et dans ce cas, x et f(x) sont proportionnels, le coefficient de proportionnalité étant m

3ème Révisions Fonctions linéaires et affines

On « injecte » la valeur de a dans une des 2 équations pour obtenir b 3a + b = 1 3 4 + b = 1 12 + b = 1 12 + b –12 = 112 b = -11 3 Conclusion f(x) = 4x – 11 Déterminer la fonction affine g telle que : g(3) = 9 et g(-2) = -11 g est une fonction affine, g(x) donc g(x) = ax + b Le but de l’exercice est de déterminer les valeurs de a et b

Corrigés des exercices du livret 2nde / 1ère S – STI2D – STL

On considère la fonction affine f définie sur par f(x) = 2x – 3 Sa représentation graphique est donnée ci-contre 1) a) Déterminer graphiquement l’image de 2 par f L'image de 2 est 1 ou f(2) = 1 b) Retrouver ce résultat par le calcul f(2) = 2 × 2 – 3 = 1 2) a) Déterminer graphiquement l’antécédent par f de –0,5

SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques

- m(x)=5x−3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine) - n(x)=5x4−3x3+6x−8 est une fonction polynôme de degré 4 II Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur par f(x)=ax 2+bx+cpeut s'écrire sous la forme : f(x)=a(x−α) 2

V Tableaux de nombres et fonctions 1 Critère de

de valeurs correspond à une fonction du premier degré ou à une fonction du second degré 1 2 Applications Déterminer dans les tableaux de valeurs suivants s'il s'agit de fonctions du premier ou du second degré Ensuite, déterminer l'expression analytique de la fonction et tracer son graphe x f 1 (x) x f 2 (x) x f 3 (x) x f 4 (x)

1 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur

par une expression de la forme : f(x)=ax 2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0

. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : -

f(x)=3x 2 -7x+3 g(x)= 1 2 x 2 -5x+ 5 3 h(x)=4-2x 2 k(x)=(x-4)(5-2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x)=5x-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - n(x)=5x 4 -3x 3 +6x-8

est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur

par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous la forme : f(x)=ax-α 2 , où α et β

sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. La forme canonique d'une fonction est de la forme :

f(x)=

J(x - J)2 + J où J, J et J sont des nombres réels. Exemples : f(x)=32x-1()2+4 g(x)=-2x+5()2-4 h(x)=-3x-5()2-12

2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer qu'une expression est la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/M3vCMgYzvM8 Soit la fonction f définie sur

par : f(x)=2x 2 -20x+10

. Démontrer que 2x-5()2-40est la forme canonique de f. 2x-5()2-40=2x2-10x+25()-40=2x2-20x+50-40=2x2-20x+10=f(x) III. Variations et représentation graphique Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :

f(x)=2x-1 2 +3

Alors :

f(x)≥3 car 2x-1 2 est positif. Or f(1)=3 donc pour tout x, f(x)≥f(1)

. f admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par

f(x)=ax-α 2 , avec a≠0 . - Si a>0 , f admet un minimum pour x=α . Ce minimum est égal à β . - Si a<0 , f admet un maximum pour x=α . Ce minimum est égal à β . Remarque : Soit la fonction f définie sur par : f(x)=ax 2 +bx+c , avec a≠

0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour

x=- b 2a . - Si a>0 : x -∞ f(x) β

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr - Si

a<0 : x -∞ f(x) β Dans un repère orthogonal O,i ,j

, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x=α. Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/pXWDPw3B3ms Soit la fonction f définie sur par

f(x)=-x 2 +4x

. 1) Démontrer que -x-2()2+4 est la forme canonique de f. 2) Représenter graphiquement la fonction f.

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) -x-2()2+4=-x2-4x+4()+4=-x2+4x-4+4=-x2+4x=f(x) 2) On a donc f(x) = -(x - 2)2 + 4 f admet donc un maximum pour x = 2. Ce maximum est égal à égal à 4. Il est possible de le vérifier : ()

2 (2)2244 f=--+= . Les variations de f sont donc données par le tableau suivant : x -∞

2 +∞

f(x) 4 On obtient la courbe représentative de f : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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FONCTIONS AFFINES (Partie 2)

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Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de

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V Tableaux de nombres et fonctions 1 Critère de

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2 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer qu'une expression est la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/M3vCMgYzvM8 Soit la fonction f définie sur

Alors :

0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour

3 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr - Si

4 sur 4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1) -x-2()2+4=-x2-4x+4()+4=-x2+4x-4+4=-x2+4x=f(x) 2) On a donc f(x) = -(x - 2)2 + 4 f admet donc un maximum pour x = 2. Ce maximum est égal à égal à 4. Il est possible de le vérifier : ()

2 +∞