FONCTION AFFINE - Sésamath
1-Un problème d’arrosage ( situation 1 page 85) 2-Situation 2 page 133 (cahier élève) II-Ce qu’il faut savoir sur la fonction affine 1-Définition Recopier la définition page 86 : 2- Calculs d’image a) Vocabulaire • L’expression f(x) se lit « f de x » • Calculer f(x) c’est chercher l’image du nombre x par la fonction f
Contrôle : « Fonctions linéaire et affine
1/ On considère la fonction h est définie par h: x −5x a Détermine les images, par la fonction h, des nombres −3 et 1 2,5 b Calcule h −1 et h 0,5 c Détermine les antécédents, par la fonction h, des nombres 55 ; − 10 7 2/ La fonction g est définie par g x =−3x 1 a Quelle est l'image de 7 par la fonction g? b
VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques
1 Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par (#)=)#++, où a et b sont deux nombres réels Lorsque = 0, la fonction f définie par (#)=)# est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ℝ par (#)=−#+6 est une fonction affine La fonction g définie sur ℝ par 2(#)=−(3 # est une fonction linéaire
Chapitre Fonctions linéaires et affines 3
1) Reconnaître une fonction affine ou linéaire, calculer l'image d'un nombre À connaître On appelle fonction affine toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe le nombre a × x b (c'est-à-dire x a × x b) où a et b sont deux nombres On appelle fonction linéaire de coefficient a toute fonction qui, à tout nombre noté x, associe
SECOND DEGRÉ : FONCTIONS, PARABOLES ET EQUATIONS 1 LA
- 1 - DMartin-LAH SECOND DEGRÉ : FONCTIONS, PARABOLES ET EQUATIONS 1 LA FONCTION CARRÉ Définition : La fonction carré est définie sur IR par : f : IR→IR+ 2 x→f(x) = x Théorème : s ens de variation : La fonction carré est : • Strictement décroissante sur l’intervalle ]–∞ ; 0]
3ème Révisions Fonctions linéaires et affines
3 ème Révisions – Fonctions linéaires et affines Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui La fonction est une fonction linéaire affine constante f(x) = 5x + 2
SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque :
Lecture 3 Convex functions - imag
3 1 FIRST ACQUAINTANCE 55 The most important (to us) examples of norms are so-called l p-norms: jxj p= Xn i=1 jx ijp 1=p; 1 p 1; (the right hand side of the latter relation for p= 1is, by de nition, max
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRÉ (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur
par une expression de la forme : f(x)=ax 2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0. Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : -
f(x)=3x 2 -7x+3 g(x)= 1 2 x 2 -5x+ 5 3 h(x)=4-2x 2 k(x)=(x-4)(5-2x) sont des fonctions polynômes de degré 2. - m(x)=5x-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). - n(x)=5x 4 -3x 3 +6x-8est une fonction polynôme de degré 4. II. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM Soit la fonction f définie sur
par : f(x)=2x 2 -20x+10 . On veut exprimer la fonction f sous sa forme canonique : f(x)= J(x - J)2 + J où J, J et J sont des nombres réels. f(x)=2x 2 -20x+10 =2x 2 -10x +10 =2x 2 -10x+25-25 +10 =2x-5 2 -25 +10 car x 2 -10x est le début du développement de x-5 2 et x-5 2 =x 2 -10x+25 =2x-5 2 -50+10 =2x-5 2 -40 f(x)=2x-5 2 -40est la forme canonique de f. Propriété : Toute fonction polynôme f de degré 2 définie sur
par f(x)=ax 2 +bx+c peut s'écrire sous la forme : f(x)=ax-α 2 , où α et βsont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. Démonstration : Comme
a≠0, on peut écrire pour tout réel x :
f(x)=ax 2 +bx+c =ax 2 b a x +c =ax 2 b a x+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2a 2 +c =ax+ b 2a 2 -a b 2 4a 2 +c =ax+ b 2a 2 b 2 4a +c =ax+ b 2a 2 b 2 -4ac 4a =ax-α 2 avec b 2a et b 2 -4ac 4a. III. Variations et représentation graphique Exemple : Soit la fonction f donnée sous sa forme canonique par :
f(x)=2x-1 2 +3Alors :
f(x)≥3 car 2x-1 2 est positif. Or f(1)=3 donc pour tout x, f(x)≥f(1)3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frf admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par
f(x)=ax-α 2 , avec a≠0 . - Si a>0 , f admet un minimum pour x=α . Ce minimum est égal à β . - Si a<0 , f admet un maximum pour x=α . Ce maximum est égal à β . Remarque : Soit la fonction f définie sur par : f(x)=ax 2 +bx+c , avec a≠0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour
x=- b 2a . (voir résultat de la démonstration dans II.) - Si a>0 : x -∞ b 2a f f- b 2a - Si a<0 : x -∞ b 2a f f- b 2aDans un repère orthogonal
O,i ,j, la représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole. M est le sommet de la parabole. Il correspond au maximum (ou au minimum) de la fonction f. La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation
x=- b 2a4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2 Vidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4 Représenter graphiquement la fonction f définie sur
par f(x)=-x 2 +4x . Commençons par écrire la fonction f sous sa forme canonique : f(x)=-x 2 +4x =-x 2 -4x =-x 2 -4x+4-4 =-x-2 2 -4 =-x-2 2 +4 f admet donc un maximum en 2 égal à f(2)=-2-2 2 +4=4 Les variations de f sont donc données par le tableau suivant : x -∞2 +∞
f 4 On obtient la courbe représentative de f : Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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