DEVOIR MAISON N 1 - fontaine-mathsfr

On se ramènera à une fonction élémentaire à l’aide de décalages 3 Montrer que f réalise une bijection de I sur un intervalle qu’on précisera 4 Déterminer la fonction réciproque Tracer la courbe représentative de f –1 sur le même graphe que la courbe de f Mettre en évidence la symétrie Exercice 4 Soit la fonction

Correction du devoir maison de Math matiques n 5

Correction du devoir maison de Math´ematiques n 5 Exercice 1 (a) La fonction f est une fonction rationnelle donc elle est d´eﬁnie et d´erivable sur chacun des inter-valles de son ensemble de d´eﬁnition ] −∞;−1[∪] −1;+∞[ et : f′(x) = 2 ×(x+1) −(2x+1) ×1 (x+1)2 = 1 (x+1)2 > 0 On en d´eduit les variations de la fonction

DEVOIR MAISON N 1 - fontaine-mathsfr

ECT2 DEVOIR MAISON No 1 À rendre le 15 Octobre 2020 (a) Démontrer que u n est une suite géométrique de raison 0,2 (b) En déduire l’expression de p n en fonction de n (c) Montrer que (p n)admet une limite que l’on calculera 3

Devoir Maison de Mathématiques Fonctions de référence

Devoir Maison de Mathématiques Fonctions de référence Problème 1 Dans cet algorithme une considère une fonction f : n n+n L’algorithme de départ contient un bloc de conditions décrivant la manière de calculer n en fonction de n (lignes 7 à 14) 1 Le résultat affiché par l’algorithme pour n = -5 est 0 2

Devoir Maison de mathématiques – type brevet

1 / Donner la fonction représentée (2 points) 2/ Trouver graphiquement : a) l'antécédent de 4 (1 point) b) l'image de 4 (1 point) c) l'ensemble de solution de f(x) < 2 (1 point) V – Calcul numérique (5 points) Choisir la bonne réponse : une seule réponse est juste, il n'y a pas de points de pénalités, une bonne réponse rapporte 1

Problème (11 points) - cours et exercices corrigés de

Nombre de kilogrammes achetés x 50 150 25 0 350 Montant à payer à Caniland g(x) (en euros) 3) En utilisant le tableau ci-dessus, représenter graphiquement la fonction g sur le même papier millimétré que la fonction f 4) a) Résoudre l'équation: 2x = 1,5x + 100 b) Donner la signification de la solution de l’équation précédente

Devoir maison - Analyse II - mathuniv-paris13fr

M1 de Math ematiques Fondamentales Ann ee universitaire 2018-2019 Devoir maison - Analyse II A rendre pour le 7 d ecembre 2018 Probl eme 1 On rappelle que, pour une fonction f: R R et pour a2R, on note ˝ afla fonction d e nie par : 8x2R; ˝ af(x) = f(x a): Soit T2S0(R) On note ˝ aTla forme lin eaire d e nie par 8’2S(R); =

1 NOTION DE FONCTION - Maths & tiques

A est appelée une fonction C’est une « machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre A nombre de départ nombre correspondant L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x x est appelée la variable On note ainsi : A(x) = 5x – x2 A(x) se lit «Adex»

DEVOIR MAISON No1

Bon courage!

Exercice 1Extrait de ECRICOME 2008

A/ Puissancen-ième d"une matrice

On considère les matricesMetPdéfinies par :

M=((((1

60 0
0 1 60
5

6561))))

, P=((-1 0 0 0-1 0

1 1 1))

1. CalculerP2.

2. Vérifier que la matriceD=PMPest une matrice diagonale.

3. Justifier queM=PDPet établir par récurrence que, pour tout entier natureln,Mn=PDnP.

4. En déduire que l"expression matricielle deMnest donnée, pour tout entier natureln, par :

M n=((((? 1 6? n0 0 0 ?1 6? n0 1-?1 6? n1-?16? n1))))

B/ Étude du mouvement aléatoire d"une puce

On étudie le mouvement aléatoire d"une puce, qui se déplace sur les sommets d"un triangleABC. À l"instant

t= 0, la puce se trouve sur le sommetAet se déplace ensuite selon les règles suivantes :

•Si à l"instantn, la puce est au sommetAdu triangle, elle est à l"instantn+ 1au sommetBavec la

probabilité 1

3, au sommetCavec la probabilité23;

•Si à l"instantn, la puce est au sommetBdu triangle, elle est à l"instantn+1soit au sommetC, soit

au sommetAde façon équiprobable; •Si à l"instantn, la puce est au sommetCalors elle y reste.

Pour tout entier natureln, on désigne par :

•Anl"évènement " la puce est au sommetAà l"instantn» et paransa probabilité; •Bnl"évènement " la puce est au sommetBà l"instantn» et parbnsa probabilité; •Cnl"évènement " la puce est au sommetCà l"instantn» et parcnsa probabilité.

1. Donner les valeurs dea0,b0,c0,a1,b1etc1.

2. Exprimer à l"aide de la formule des probabilités totales,les probabilitésan+1,bn+1,cn+1en fonction

des probabilitésan,bnetcn.

3. En déduire une matriceAtelle que l"on ait pour tout entier natureln:

(a n+1 b n+1 c n+1)) =A=((a n b n c n))

Vérifier queA2=M.

1 ECT2DEVOIR MAISON No1À rendre le 15 Octobre 2020

4. Établir que pour tout entier natureln:

(a 2n b 2n c 2n)) =Mn((100))

5. En déduire que pour tout entier natureln:

(a 2n+1 b 2n+1 c

2n+1))

=AMn((100))

6. Déterminer les expressions dea2n,b2n,c2n,a2n+1,b2n+1etc2n+1en fonction den.

7. Montrer que les suites(a2n),(b2n),(c2n),(a2n+1),(b2n+1)et(c2n+1)sont convergentes.

8. Les valeurs deb2neta2n+1étaient-elles prévisibles?

Exercice 2

Soitfla fonction définie surRparf(x) =4ex

1 +ex. On noteCfsa courbe représentative.

1. Calculerf?(x). En déduire le sens de variation def.

2. Montrer quef(x) =4

1 +e-x, puis calculer les limites defen+∞et en-∞. En déduire l"existence

d"éventuelles asymptotes.

3. Résumer les résultats précédents dans un tableau de variation.

4. On appelle(T)la tangente àCfau point d"abscisse 0. Déterminer une équation de(T).

5. Soitdla fonction définie surRpard(x) =f(x)-(x+ 2).

(a) Vérifier qued?(x) =-(ex-1)2 (ex+ 1)2et en déduire les variations ded. (b) Calculerd(0)puis étudier le signe ded(x). (c) En déduire la position relative deCfet de(T).

6. Tracer les asymptotes trouvées à la question 2, la tangente en 0, et la courbeCf.

Exercice 3

Un gardien de but doit faire face, lors d"une démonstration,à un certain nombre de tirs directs. Les expériences

précédents conduisent à penser que : - s"il a arrêté len-ième tir, la probabilité pour qu"il arrête len+ 1-ième est0,8; - s"il a laissé passer len-ième tir, la probabilité pour qu"il arrête le suivant est0,6; - la probabilité pour qu"il arrête le premier tir est0,7. On noteAnl"évènement " le gardien arrête len-ième tir ». On a doncP(A1) = 0,7.

1. (a) Donner, pourn≥1, les valeurs dePAn(An+1)etP

An(An+1).

(b) En déduire que, pour tout entiern≥1, on a :

P(An+1) = 0,2P(An) + 0,6

2. On pose à présent, pourn≥1,pn=P(An)etun=pn-0,75.

2 ECT2DEVOIR MAISON No1À rendre le 15 Octobre 2020 (a) Démontrer queunest une suite géométrique de raison0,2. (b) En déduire l"expression depnen fonction den. (c) Montrer que(pn)admet une limite que l"on calculera. 3quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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