Correction du devoir maison de Math matiques n 5

On se ramènera à une fonction élémentaire à l’aide de décalages 3 Montrer que f réalise une bijection de I sur un intervalle qu’on précisera 4 Déterminer la fonction réciproque Tracer la courbe représentative de f –1 sur le même graphe que la courbe de f Mettre en évidence la symétrie Exercice 4 Soit la fonction

Correction du devoir maison de Math matiques n 5

Correction du devoir maison de Math´ematiques n 5 Exercice 1 (a) La fonction f est une fonction rationnelle donc elle est d´eﬁnie et d´erivable sur chacun des inter-valles de son ensemble de d´eﬁnition ] −∞;−1[∪] −1;+∞[ et : f′(x) = 2 ×(x+1) −(2x+1) ×1 (x+1)2 = 1 (x+1)2 > 0 On en d´eduit les variations de la fonction

DEVOIR MAISON N 1 - fontaine-mathsfr

ECT2 DEVOIR MAISON No 1 À rendre le 15 Octobre 2020 (a) Démontrer que u n est une suite géométrique de raison 0,2 (b) En déduire l’expression de p n en fonction de n (c) Montrer que (p n)admet une limite que l’on calculera 3

Devoir Maison de Mathématiques Fonctions de référence

Devoir Maison de Mathématiques Fonctions de référence Problème 1 Dans cet algorithme une considère une fonction f : n n+n L’algorithme de départ contient un bloc de conditions décrivant la manière de calculer n en fonction de n (lignes 7 à 14) 1 Le résultat affiché par l’algorithme pour n = -5 est 0 2

Devoir Maison de mathématiques – type brevet

1 / Donner la fonction représentée (2 points) 2/ Trouver graphiquement : a) l'antécédent de 4 (1 point) b) l'image de 4 (1 point) c) l'ensemble de solution de f(x) < 2 (1 point) V – Calcul numérique (5 points) Choisir la bonne réponse : une seule réponse est juste, il n'y a pas de points de pénalités, une bonne réponse rapporte 1

Problème (11 points) - cours et exercices corrigés de

Nombre de kilogrammes achetés x 50 150 25 0 350 Montant à payer à Caniland g(x) (en euros) 3) En utilisant le tableau ci-dessus, représenter graphiquement la fonction g sur le même papier millimétré que la fonction f 4) a) Résoudre l'équation: 2x = 1,5x + 100 b) Donner la signification de la solution de l’équation précédente

Devoir maison - Analyse II - mathuniv-paris13fr

M1 de Math ematiques Fondamentales Ann ee universitaire 2018-2019 Devoir maison - Analyse II A rendre pour le 7 d ecembre 2018 Probl eme 1 On rappelle que, pour une fonction f: R R et pour a2R, on note ˝ afla fonction d e nie par : 8x2R; ˝ af(x) = f(x a): Soit T2S0(R) On note ˝ aTla forme lin eaire d e nie par 8’2S(R); =

1 NOTION DE FONCTION - Maths & tiques

A est appelée une fonction C’est une « machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre A nombre de départ nombre correspondant L’expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x x est appelée la variable On note ainsi : A(x) = 5x – x2 A(x) se lit «Adex»

Exercice

1. (a) La fonctionfest une fonction rationnelle donc elle est d´efinie et d´erivable sur chacun des inter-

valles de son ensemble de d´efinition ]- ∞;-1[?]-1;+∞[ et : f ?(x) =2×(x+ 1)-(2x+ 1)×1(x+ 1)2=1(x+ 1)2?0

On en d´eduit les variations de la fonctionf:

x -1 f? || ? (b) La fonctionfest continue et strictement croissante sur ]-1;+∞[ donc si 1?x?2 alors f(1)?f(x)?f(2) soit 3

2?f(x)?5

3eta fortiorif(x)?[1;2].

(c)

2. (a)

u0u1u2v0v1v2 (b) On consid`ere la propri´et´e (Pn) : 1?un?2 et 1?vn?2. -Initialisation: (P

0) est vraie caru0= 1 etv0= 2 appartiennent `a l"intervalle [1;2].

-H´er´edit´e: Supposons (P n) vraie alors d"apr`es la question (1)f(un) =un+1etf(vn) =vn+1 appartiennent `a l"intervalle [1;2], la propri´et´e (Pn+1) est donc vraie. -Conclusion: La propri´et´e (P n) est vraie au rang 0 et est h´er´editaire donc d"apr`es l"axiome de r´ecurrenceelle est vraie pour toutn?N. Correction du devoir maison de Math´ematiques n◦5 (c) On consid`ere la propri´et´e (Pn) :un?un+1etvn?vn+1. -Initialisation: (P

0) est vraie car 1 =u0?u1=3

2et 2 =v0?v1=5

3. -H´er´edit´e: Supposons (P n) vraie alors comme la fonctionfest croissante sur l"intervalle [1;2] on au n+1=f(un)?f(un+1) =un+2etvn+1=f(vn)?f(vn+1) =vn+2, la propri´et´e (Pn+1) est donc vraie. -Conclusion: La propri´et´e (P n) est vraie au rang 0 et est h´er´editaire donc d"apr`es l"axiome de r´ecurrenceelle est vraie pour toutn?N: la suite (u n)n?0est croissante et la suite (vn)n?0 est d´ecroissante. (d) Pourn?N, on a : v n+1-un+1=f(vn)-f(un) 2v n+ 1 vn+ 1-2u n+ 1 un+ 1 (2u n+ 1)(vn+ 1)-(2vn+ 1)(un+ 1) (un+ 1)(vn+ 1) 2u nvn+ 2un+vn+ 1-2unvn-2vn-un-1 (un+ 1)(vn+ 1) v n-un (un+ 1)(vn+ 1) (e) On consid`ere la propri´et´e (P n) : 0?vn-un?(1 4)n. -Initialisation: (P

0) est vraie carv0-u0= 1?(1

4)0= 1.

-H´er´edit´e: Supposons (P n) vraie, comme 2?un+1 et 2?vn+1 on a 4?(un+1)(vn+1) et donc 1 (un+1)(vn+1)?1

4on en d´eduit 0?vn-un

(un+1)(vn+1)?(1

4)n×1

4soit 0?vn+1-un+1?(1

4)n+1,

la propri´et´e (P n+1) est donc vraie. -Conclusion: La propri´et´e (P n) est vraie au rang 0 et est h´er´editaire donc d"apr`es l"axiome de r´ecurrenceelle est vraie pour toutn?N. (f) - La suite (u n)n?0est croissante et major´ee par 2 donc d"apr`es leTh´eor`eme de convergence monotoneelle converge vers un r´eell. - La suite (v n)n?0est d´ecroissante et minor´ee par 1 donc d"apr`es leTh´eor`eme de convergence monotoneelle converge vers un r´eell

- D"apr`es l"in´egalit´e de la question pr´ec´edente ainsique leTh´eor`eme des Gendarmesla suite

(v n-un)n?0converge versl?-l= 0 doncl?=l. - On au n+1=f(un), commefest continue on obtient en passant `a la limite pourn→+∞ quel=f(l) soitl= 2l+1 l+1ce qui conduit `a une ´equation de degr´e 2 de solutions1±⎷5

2, de plus

u n?[1;2] doncl?[1;2] et par cons´equentl=1+⎷5 2.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

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S1 : Devoir maison N°2 de mathématiques