[PDF] Méthode de résolution - WordPresscom

Exemple 1 Exemple 2 - lewebpedagogiquecom

par COMBINAISON Exemple 1 Exemple 2 Résoudre –4x+4y = 4 –5x–4y = –10 Résoudre Fiche méthode m laget E3 5 x 4 x 2 x 3 x Fiche méthode m laget

5 Systèmes linéaires de 3 équations à 3 inconnues

Méthode par combinaison linéaire La méthode par combinaison linéaire consiste à combiner linéairement deux paires d’équations, afin d’éliminer la même inconnue On obtient alors un sys-tème de deux équations à deux inconnues Exemple Résolvons parcombinaison lesystème x − y − z = 6 (1) x − 2y − 3z = 10 (2) 5x + 6y + z

Combinatoire énumérative

Seconde méthode : Si on n’a pas d’idée, on peut procéder par récurrence sur n Troisième méthode, plus avancée On utilise le résultat de la proposition6 Considérons le polynôme P n(x) = P n k=0 k x k D’après la formule du binôme de Newton, P n(x) = (1 + x)n Dérivons cette égalité par rapport à x : Xn k=0 k n k xk-1 = n

COMBINAISON DE DEUX MÉTHODES D’ANALYSE DE SENSIBILITÉ

(Vetschera, 1986) Cette méthode a été présentée à l‘origine pour Electre I, nous l‘avons adapté à Electre II Les résultats retournés par cette méthode avec Electre II seront utilisés pour l‘analyse de sensibilité Nous avons expérimenté la méthode d‘analyse de sensibilité de (Ben Mena, 2001) Cette

Une méthode de segmentation hybride par combinaison

MajecSTIC 2010 Bordeaux, France, du 13 au 15 octobre 2010 Une méthode de segmentation hybride par combinaison adaptative des informations texture et couleur

Exercices

(variante sur cette méthode) Par combinaison, on supprime la variable x : 2 3 18 2 8 38 5 20 xy xy y 20 4 5 y Par combinaison, on supprime la variable y : 8 12 72 3 12 57 5 15 xy xy x 15 3 5 x b) En nommant x le coût d’un refus et y le coût de la chute d’une barre, le problème a pour solution le

FICHE MÉTHODE POUR L’ALGÈBRE LINÉAIRE EN L1

2 FICHE MÉTHODE POUR L’ALGÈBRE LINÉAIRE EN L1 1 2 La stabilité par combinaisons linéaires Une fois que l’on a vérifié que 0 2F, il reste à étudier la stabilité par combinaisons linéaires La méthode traditionnelle consiste à le faire à la main, c’est à dire prendre deux vecteurs

Méthode de résolution - WordPresscom

Méthode 5 Résoudre un système de deux équations à deux inconnues par la méthode par combinaison linéaire Méthode de résolution Pour résoudre par substitution un système par combinaison linéaire : - Choisir l’inconnue la plus facile à éliminer ; - Multiplier les deux membres de chacune des deux équations par des

EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES

f g S K, , ,0 ab a bf g S 0 (On dit queS0 est stable par combinaison linéaire) 2) Résolution d’une équation homogène On appelle équation caractéristique de l’équation homogène ay by cy" ' 0 , l’équation ar br c2 0 d’inconnue le scalaire r Théorème 1 : solutions dans (abc, , complexes)

Séparation texte/ fond dans les images de documents dégradés

dégradés par combinaison de plusieurs techniques de seuillage Bouchra Mouadna Université 08 Mai 1945-Guelma (k est fixé -0 2 par les auteurs) 3) Méthode de Sauvola

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Savoirs Mathématiques

Equations et Inéquations

(Fiches Méthodes)

Méthode 1

Résoudre une équation du premier degré à une inconnue

Exemple de résolution

Résoudre lǯéquation 3(2x - 5) - 2(1 - x) = 7x Ȃ 4 On développe puis on réduit le membre de gauche, le second membre étant déjà sous forme réduite.

3(2x Ȃ 5) Ȃ 2(1 Ȃ x) = 7x Ȃ 4

6x Ȃ 15 Ȃ 2 + 2x = 7x Ȃ 4

8x Ȃ 17 = 7x Ȃ 4

8x Ȃ 7x = - 4 + 17

x = 13 On a alors par simplification, x = 13 solution de lǯéquation.

Méthode de résolution

Pour résoudre une équation du premier degré : - Développer les deux membres de lǯéquation ; - Regrouper les termes semblables ; - Réduire le tout ; - Le terme en x sera un membre de lǯéquation, les termes restants seront dans lǯautre membre ; - Isoler x dans le premier nombre ; - La valeur du deuxième membre sera la valeur de x.

Savoirs Mathématiques

Méthode 2

Résoudre une équation du second degré

Méthode de résolution

Pour résoudre une équation du second degré : - Factoriser cette équation ; - La transformer en une équation produite ; - Résoudre chacune des équations du premier degré obtenues ;

Exemple de résolution

Résoudre lǯéquation (2x Ȃ 5) ² - 9 = 0 (2x Ȃ 5) ² - 9 = 0 (2x Ȃ 5) ² - 3² = 0 On reconnaît la forme a² - b² du membre de gauche avec a = (2x Ȃ 5) et b = 3.

En utilisant lǯidentité remarquable a² - b² = (a Ȃ b)(a + b), on obtient lǯéquation

équivalente suivante :

(2x Ȃ 5) ² - 3² = 0 ((2x Ȃ 5) Ȃ 3) ((2x Ȃ 5) + 3) = 0 (2x - 8)(2x Ȃ 2) = 0

2x Ȃ 8 = 0 ; 2x Ȃ 2 = 0

2x = 8 ; 2x = 2

x = 8/2 = 4 ; x = 2/2 = 1 Lǯéquation (2x Ȃ 5)² - 9= 0 admet donc deux solutions : 1 et 4.

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Méthode 3

Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue

Méthode de résolution

Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue : - Développer les deux membres de lǯinégalité ; - Regrouper les termes semblables ; - Isoler x dǯun côté de lǯinégalité ; - Ecrire lǯensemble solution de lǯinéquation sous forme dǯun intervalle.

Exemple de résolution

Résoudre lǯéquation 2x + 4 ൑ 5x + 10 Il faut se ramener à une inéquation du type ax ൑ b. On ajoute -4 aux deux membres de lǯinégalité. On obtient lǯinégalité équivalente : 2x + 4 Ȃ 4 ൑ 5x + 10 Ȃ 4

Puis après réduction : 2x ൑5x + 6.

On isole x, on divise les deux membres de lǯinégalité par -3. Comme -3 est strictement négatif, il faut changer le sens de lǯinégalité : ିଷ, soit x ൒ -2, dǯoù S = [-2 ; +λ[

Savoirs Mathématiques

Méthode 4

Résoudre un système de deux équations à deux inconnues par la méthode par substitution

Méthode de résolution

Pour résoudre par substitution un système de deux équations : - Exprimer dans lǯune des équations du système une inconnue en fonction de lǯautre ; - Remplacer dans la deuxième équation lǯinconnue par cette nouvelle expression ; - Résoudre cette deuxième équation devenue équation du premier degré à une inconnue ; - Déduire de la valeur de la première inconnue obtenue celle de lǯautre ; - Ecrire la solution du système sons la forme dǯun couple.

Exemple de résolution

Résoudre le système suivant :

On en déduit que le couple (2 ;3) est solution du système.

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Méthode 5

Résoudre un système de deux équations à deux inconnues par la méthode par combinaison linéaire

Méthode de résolution

Pour résoudre par substitution un système par combinaison linéaire : - Choisir lǯinconnue la plus facile à éliminer ; - Multiplier les deux membres de chacune des deux équations par des nombres choisis de façon à obtenir des coefficients de cette inconnue opposés (a et -a par exemple) ; - Additionner les deux égalités membre à membre ; - Résoudre lǯéquation du premier degré à une inconnue obtenue ; - De la valeur de cette première inconnue obtenue, déduire celle de la deuxième ; - Ecrire la solution du système sous forme dǯun couple.

Exemple de résolution

Résoudre le système suivant : ൜ݔ൅ͷݕൌͳ͵ Dans cet exemple, il est plus aisé dǯݔ en multipliant les deux membres de la première équation par -4. On obtient alors le système équivalent suivant :

Dǯoù -20y + 3y = -52+18, soit -17y = -34.

On en déduit que le couple (2 ;3) est solution du système.

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