MPSI 12 septembre 2008
2 2 2 Limite a gauche D e nition 11 Soit f, fonction d e nie sur un intervalle I, sauf peut etre en a, avec a interieur a I La limite a gauche, de f en a est, si elle existe, la limite en a de la restriction
Limites par opération - Muriel Ney Home Page
Formulaire des limites Limites par opération ? indique une forme indéterminée ou indique que l’on décide en fonction du signe de l Remarques: • Lorsque le numérateur tend vers zéro et le dénominateur vers l’infini, le quotient tend vers zéro : 0+ ou 0-selon la règle des signes
CHAPITRE 4 : LIMITES
Conclusion: Limites à l’infini d’un polynôme, d’une fraction rationnelle En +∞ et en−∞, tout polynôme admet une limite, qui est celle de son monôme de plus haut degré
Développements limités usuels en 0 - H&K
8 Trigonométrie 0 π/6 π/4 π/3 π/2 sinx 0 √ 1/2 √ 2/2 √ 3/2 1 cosx 1 √ 3/2 √ 2/2 √ 1/2 0 tanx 0 1/ √ 3 1 √ 3 indéfini cotan x indéfini √ 3 1 1/ √ 3 0 II Fonctions réciproques des fonctions circulaires
Fiche technique sur les limites - lyceedadultesfr
Fiche technique sur les limites 1 Fonctions élémentaires Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations 1 1 Limite en +1et 1 f(x) xn 1 xn p x 1 p x ln(x) ex lim x+1 f(x) +1 0 +1 0 +1 1 lim x1 f(x) n pair +1 n impair 1 0 non défini non défini non défini 0 1 2 Limite en 0 f(x) 1 xn p x ln(x) lim x0 x>0 f(x
Limites de la calculatrice - Texas Instruments
Limites de la calculatrice 1010 10 10 1010 10 10 R = = 10 10 10 10 = 1 1010 10 10 1010 10 10 S = = 10 10 10 = 1 Pour aller plus loin : Voici un autre exemple : 33 461 80 782 F = et G = 13 860 33 461 Dans ce cas, il est plus délicat de comparer facilement n peut passer par un produit en croix pour montrer que
Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en
leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques On suppose connues les fonctions sinus et cosinus
Lycée Blaise Pascal TSI 1 année - Free
fiche-limites-equivalents-usuels dvi Created Date: 9/27/2017 12:01:48 PM
Limites et dérivées de fonctions trigonométriques
Limites et dérivées de fonctions trigonométriques Révision fonctions trigonométriques Question 1 Localiser les points correspondants aux angles suivants sur le cercle trigonométrique a) ˇ 6 b) 5ˇ 6 c) 4ˇ 3 d) ˇ 4 e) 3ˇ 4 f) 5ˇ 2 g) 7ˇ 4 h) 6ˇ 5 Question 2 Évaluer et simplifier les expressions suivantes a)sin ˇ 2 b)cos 7ˇ 6 c
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - Maths & tiques
1 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTION LOGARITHME NEPERIEN En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci- contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie « Mirifici
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Limites et dérivées de fonctions trigonométriques
Révision fonctions trigonométriques
Question 1Localiser les points correspondants aux angles suivants sur le cercle trigonométrique. a) 6 b)56 c)43 d) 4 e)34 f)52 g) 74h)65
Question 2
Évaluer et simplifier les expressions suivantes. a) sin 2 b) cos 76c) tan 54
d) sec 53
e) csc 34
f)cot 23
g) sin 83
h) cos 52
i) tan 34
j) cot 116
k)sec 43
l) csc 4 m) sin 3 +4 n) cos 12 o) sin 58
Question 3
a) Démontrer l"identitécos(+)=cos()à l"aide du cercle tri- gonométrique. b) Démontrer la même identité à l"aide des identités trigonomé- triques pour les sommes d"angles.Question 4
Démontrer les identités trigonométriques suivantes. a) sin( x)=sin(x) b) cos( x)=cos(x) c) sin( x)=cos x+2 d) cos( x)=sin x2 e)sin2()=1cos(2)2
f) sin(3 )=3sin()4sin3() g) sin4()cos4()=cos(2)
h) tan 2 +sin()1+cos()LimitesQuestion 5
Évaluer les limites suivantes
a) lim x!sin0BBBB@x2 1 CCCCA b) lim x!=3cos0BBBB@x2 1 CCCCA c) lim x!1sin0BBBB@3x2 1 CCCCA d) lim x!+tan0BBBB@x2 1 CCCCA e) lim x!tan0BBBB@x2 1 CCCCA f) lim x!(2 )+1cos(x) g) lim x!0+1tan(x)h)lim x!1tan(x) i) lim x!sec(x) j) lim x!(2 )sec(x) k) lim x!8 tan(2x) l) lim x!3 xsin(x) m) lim x!0sin(2x)tan(4x)2x2 n) lim x!0cos(x)x1 o) lim x!0sec(x)tan(x)x2csc(x)
Dérivées
Question 6
Démontrer les formules de dérivation suivantes à l"aide des formules de dérivation des fonctions sinus et cosinus, des formules de dériva- tions pour les produits, sommes et quotients et des définitions des fonctions trigonométrique impliquées. (Autrement dit : dériver!) a) cot(x)0=csc2(x) b) sec(x)0=sec(x)tan(x)c) csc (x)0=csc(x)cot(x)Question 7
Calculer la dérivée des fonctions suivantes. a)y=sin(5x) b)y=cos(3x) c)y=tanx2 d)y=secx2 e)y=cosx2 3 f)y=x3sin(x) g)y=cos(3x)3cos(x) h)y=sec2(x) i)y=cot(3x)csc(3x) j)y=tan x2x+1! k)y=esin(3x) 1Question 8
Calculer la dérivée des fonctions suivantes. a)y=cosex b)y=sin3(x)+3sin(x) c)y=ln(sec(x)+tan(x)) d)y=1+csc(x2)1cot(x2)e)y=costan(x2) f)y=ex3sec2(2x) g)y=etan(x)sin(x)cos(x) h)y=cot x1x4!Question 9
Trouver
dydxà l"aide de la dérivation implicite.
a)xsin(y)=1 b)xsin(x)+ycos(y)=0c)sec y3+y2=3x4 d)xtaney+ln(y)=3Question 10
Démontrer que
(cos(x))0=sin(x) a) En utilisant la définition de la déri vée. b)En utilisant l"identité cos( x)=q1sin2(x).
c)En utilisant les identitéssin(x)=cos2 xetcos(x)= sin2 x.Applications
Question 11
Trouver l"équation de la droite tangente à la courbe def(x)= ln(sin(x))au point4 ;f4Question 12
Étudier la croissance et la concavité des fonctions suivantes et tracer leur graphique. a)f(x)=x2 +sin(x), oùx2[0;2] b)f(x)=sinx+cos(x), oùx2[0;2]Question 13
Trouver les extremums locaux des fonctions suivantes. a)y=sin2x+2cosx.Question 14
Trouver les extremums absolus des fonctions données sur l"inter- valle [0;2]. a)f(x)=cos2(2x)b) f(x)=5sin(x)+12cos(x)Question 15 Un polygone régulier àncôtés est une figure formée dencôtés et angles congrus (carré, pentagone régulier, hexagone régulier, etc.). Plus le nombre de côtés augmente, plus le polygone ressemble à un cercle. On peut dire qu"un cercle est la limite d"un polygone régulier lorsque le nombrende côtés tend vers l"infini. Le rayon de ce cercle correspondra alors à l"apothèmerillustrée dans la figure.r c a) Trouver l"aire d"un polygone régulier àncôtés en fonction der et dec. b) Exprimercen directement fonction denet der(vous aurez besoin de trigonométrie ici). c) Utiliser les deux résultats pour trouver une formule générale pour l"aire d"un polygone àncôtés en fonction uniquement den et der. d) En déduire la formule de l"aire d"un cercle (Remarquons quer est une constante dans le processus). Indice : il faut adapter le résultatlimx!0sin(x)x=1à la situation.Vous venez de démontrer la formule de l"aire du cercle! Cette formule a été démontrée pour la première fois par Archimède (287 av. J.C. - 212 av. J.C.), mais sans utiliser le concept moderne de limite.Question 16
Déterminer quel est le rectangle de périmètre maximum pouvantêtre inscrit dans le cercle unité.
Question 17
On lance un projectile avec un canon selon une vitesse initiale de v0m/s. Si on néglige la résistance de l"air, la portée (la distance horizontale parcourue par le projectile) est donnée par la fonctionR()=v20sin(2)g
oùg=9;8m/s2etest l"angle d"inclinaison du canon. Selon quel angle doit-on placer le canon pour avoir une portée maximale?Question 18
Les côtés congrus d"un triangle isocèle mesurent 5cm. Trouver l"angleentre ces deux côtés qui maximise l"aire du triangle. 2 Question 19On fabrique une auge à partir d"une feuille de métal de 120cm de largeur. De chaque côté, on replie une bande de 40cm selon un angle. Quel doit être cet angle pour que l"auge puisse contenir un volume maximal?Question 20 On forme un cône en supprimant un secteur d"un disque de rayon égalr. Trouver la valeur de l"anglepour lequel le volume du cône obtenu est maximal.SolutionsQuestion 1P
6 P 56P 43
P 4 Pquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13