Phase finale Niveau 7C 3ème tour Durée 4 h Solution
Olympiades Nationales de Mathématiques 2017 Phase finale 3ème tour Niveau 7C Correction proposée par AMIMATHS 3 * Calcul de y: l’aire du triangle ABC est égale à la somme des aires des triangles AP'N', P'BQ', N'M'C et celle du carré N'P'Q'M' Les triangles est l’image de par l’homothétie donc y 2
Club Mathématique de NancyInstitut Élie Cartan Défis
Défis mathématiques pour le collège 3 44 Triangles de même aire 13 45 Triangle avec AB ˘2BC ~ 9 Sorti du programme de 3ème en 201629
Cahier de vacances de mathématiques : 3ème - 2de
4) Compléter le graphique suivant représentant l'aire du triangle EMG de couleur fuchsia en fonction de la longueur AM Title Cahier de vacances de mathématiques : 3ème - 2de
Devoir de contrôle n° 3 Niveau : 3 Math
1) Quelle est la nature du triangle ABC? justifier la réponse 2) / Calculer OC AB JJJG JJJG / En déduire que les droites OH et AB sont orthogonales / Montrer alors que : OH AC 0 JJJGJJJG, puis montrer que H est l’orthocentre du triangle ABC 3) / Calculer le volume V du tétraèdre OABC, puis l’aire S du triangle ABC
Contrôle 4 de Mathématiques - Correction Sujet A Exercice 1
3) L'aire du “skatepark” est égale à : Aire du triangle PRC – Aire du triangle PAS = PR×RC 2 - 270 = 40×24 2 - 270 = 480 – 270 = 210 m² Deux tiers de un sixième est égal à : 2 3 × 1 6 = 2 3×3×2 = 1 9 Donc l'inverse des deux tiers de un sixième est égal à 9
Les formules d aire du triangle - Mathovore
b) alcule l’aire du triangle C à 0,01 cm² près 4) a) A l’aide de la formule de Héron, calcule la valeur exacte de l’aire du triangle D b) Donne l’aire du triangle D sous la forme a b avec a et b des nombres entiers, b le plus petit possible
PRODUIT SCALAIRE ET BARYCENTRE YOUSSEF BEN BOULILA
découpe deux triangles d’aires égales, montrer que l’aire du triangle IJK est le septième de celle du triangle ABC 22 1) On donne trois réels , , strictement positifs (mais pas nécessairement distincts) On considère les points P barycentre de (B, ) et de (C, ) ; Q barycentre de (C, ) et de (A, ) ;
Qcm de maths pour réviser le brevet en 3ème
39) Si on double la longueur du côté d'un carré, son aire est multipliée par 2 4 8 40) Le volume en m3 d'une boule de rayon 3m est égal à : 36π 12π 8π 41) L'aire en m2 d'une boule de rayon 3m est égal à : 36π 24π 12π 42) On coupe parallèlement à sa base un cône de 27 dm3 de volume au tiers de sa hauteur à partir du sommet
Chapitre 8 Homothétie 2019-2020 3ème
Chapitre 8 Feuille 1 2019-2020 3ème Exercice 1 : 1) Construire en bleu l’image du triangle gris par l’homothétie de centre O et de rapport 2 2) Construire en rouge l’image du triangle gris l’homothétie de centre O et de rapport ½ Exercice 2 : Construire le point A’ image du point A par l’homothétie de centre O et de
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Contrôle 4 de Mathématiques - Correction
Sujet A
Exercice 1
QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C
1La forme développée et réduite
de (2x+5)(x-2) est : 2x2-102x2+9x+10 2x2+x-102La décomposition en facteurs premiers de 1 600 est :
42×10228×5226×52
3 Une solution de l'équation 2x+3=7x-4 est :
571,4-0,7
4L'antécédent de 8 par la fonction
f : x 3x -2 est inférieur à 3 compris entre 3 et 4 supérieur à 45Lequel de ces nombres est premier ? 225581917113
6AI = ......4 cm2 cm3 cm
7Une pyramide a un volume de 50 cm³.
Sa base est un carré de côté 5 cm. Sa hauteur est 6 cm2 cm30 cm8La forme réduite de 2x - (- 15 - 9x) est ....11x - 157x - 1511x + 15
94 élèves sur 20 n'ont pas fait leur travail.
A quel pourcentage de la classe cela correspond-il ? 20%25%50%Exercice 2 1)
a) -3 × (-8) - 12 = 24 - 12 = 12Si on choisit - 8, le programme A donne 12.
b) 3 × (2 × (-8) + 5) = 3 × (- 16 + 5) = 3 × (- 11) = - 33Si on choisit - 8, le programme B donne - 33.
2) Choissons 2 comme nombre de départ.
Avec le programme A, on obtient :
-3 × 2 - 12 = - 6 - 12 = - 18Ainsi Sandro a tort. En choissisant 2 comme nombre de départ, le résultat du programme A est inférieur au résultat du
programme B.Avec le programme B, on obtient :3 × (2 × 2 + 5) = 3 × (4 + 5)
= 3 ×9 = 273) On appelle x un nombre quelconque.
Le résultat du programme B se traduit par l'expression littérale :3 × (2 × x + 5) = 3 × (2x + 5)
= 6x + 15 On doit donc résoudre l'équation : 6x + 15 = x6x + 15 - x = x - x
5x + 15 = 0
5x + 15 - 15 = 0 - 15
5x = - 15
x = -15 5 x = - 3Anne a donc choisi le nombre - 3.
Exercice 3
1) Calculons l'aire A de la zone de jeux
A = aire du triangle APS
= AP×AS 2 = 30×182 = 270 cm².
Comme un sac permet de couvrir une surface d'environ 140 m² alirs il faut acheter 2 sacs. Il faut donc prévoir un budget de : 2 × 13, 90 = 27, 80 €.2) On sait que :
- PAS et PRC sont emboités (avec P,A, R alignés) - (AS) et (RC) sont parallèles (car elles sont perpendiculaires à la même droite (PR)). D'après le théorème de Thalès, on en déduit : PA PR=PS PC=ASRC d'où : 30
40=PSPC=18
RC donc : RC =
18×40
30= 24 m.
3) L'aire du "skatepark" est égale à :
Aire du triangle PRC - Aire du triangle PAS = PR×RC2 - 270
= 40×242 - 270
= 480 - 270 = 210 m².Deux tiers de un sixième est égal à :
23×1
6= 23×3×2=
1 9. Donc l'inverse des deux tiers de un sixième est égal à 9.Contrôle 4 de Mathématiques - Correction
Sujet B
Exercice 1
QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C
1La forme développée et réduite
de (2x+5)(x-2) est : 2x2+9x+102x2-10 2x2+x-102Une pyramide a un volume de 50 cm³.
Sa base est un carré de côté 5 cm. Sa hauteur est 6 cm2 cm30 cm3 Une solution de l'équation
2x+3=7x-4 est : 5
71,4-0,7
4Lequel de ces nombres est premier ? 819122557113
54 élèves sur 20 n'ont pas fait leur travail.
A quel pourcentage de la classe cela correspond-il ? 25%20%50%6L'antécédent de 8 par la fonction
f : x 3x -2 est compris entre3 et 4inférieur à 3 supérieur à 4
7La forme réduite de 2x - (- 15 - 9x) est ....11x - 157x - 1511x + 15
8AI = ......4 cm2 cm3 cm
9La décomposition en facteurs premiers de 1 600 est : 28×5242×10226×52
Exercice 2 1)
a) -3 × (-8) - 12 = 24 - 12 = 12Si on choisit - 8, le programme A donne 12.
b) 3 × (2 × (-8) + 5) = 3 × (- 16 + 5) = 3 × (- 11) = - 33Si on choisit - 8, le programme B donne - 33.
2) Choissons 2 comme nombre de départ.
Avec le programme A, on obtient :
-3 × 2 - 12 = - 6 - 12 = - 18Ainsi Sandro a tort. En choissisant 2 comme nombre de départ, le résultat du programme A est inférieur au résultat du
programme B.Avec le programme B, on obtient :3 × (2 × 2 + 5) = 3 × (4 + 5)
= 3 ×9 = 273) On appelle x un nombre quelconque.
Le résultat du programme B se traduit par l'expression littérale :3 × (2 × x + 5) = 3 × (2x + 5)
= 6x + 15 On doit donc résoudre l'équation : 6x + 15 = x6x + 15 - x = x - x
5x + 15 = 0
5x + 15 - 15 = 0 - 15
5x = - 15
x = -15 5 x = - 3Anne a donc choisi le nombre - 3.
Exercice 3
1) Calculons l'aire A de la zone de jeux
A = aire du triangle APS
= AP×AS 2 = 30×182 = 270 cm².
Comme un sac permet de couvrir une surface d'environ 140 m² alirs il faut acheter 2 sacs. Il faut donc prévoir un budget de : 2 × 13, 90 = 27, 80 €.2) On sait que :
- PAS et PRC sont emboités (avec P,A, R alignés) - (AS) et (RC) sont parallèles (car elles sont perpendiculaires à la même droite (PR)). D'après le théorème de Thalès, on en déduit : PA PR=PS PC=ASRC d'où : 30
40=PSPC=18