Aire maximale d’un rectangle inscrit dans un triangle
Aire maximale d’un rectangle inscrit dans un triangle équilatéral 2 3) Voir la courbe de la fonction a Faire apparaître le repère Déplacer toute la figure à gauche de l’axe des ordonnées (Pour avoir plus de place, on peut faire disparaître la fenêtre algèbre (Menu : Affichage : Décocher "Fenêtre algèbre"))
Fiche professeur Aire maximale
Aire maximale 1 Niveau De la seconde à la terminale 2 Situation-problème proposée Quelle est l’aire maximale d’un rectangle inscrit dans un cercle ? 3 Support utilisé Logiciel de géométrie dynamique 4 Contenu mathématique Configurations du plan Variations d’une fonction 5 Compétences mises en œuvre 5 1 Compétences
Expérimenter, Aire maximale dans un triangle
1) Exprimer l’aire f (x) du rectangle ANMP en fonction d’une longueur variable nommée x 2) Si on appelle m la valeur qui semble être la valeur maximale de l’aire du rectangle ANMP, montrer que m est un maximum pour la fonction f Expérimenter, conjecturer, démontrer Aire maximale dans un triangle Aide mathématique Niveau II
Un rectangle inscrit dans un triangle - Sésamath
4°) On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d’aire maximale inscrit dans ce triangle a Graphiquement, quelle est la valeur de x pour laquelle l’aire A (x) est maximale ? Faire les constructions nécessaires sur le graphique On précisera cette valeur maximale de l’aire b
Maxima - Minima - debart
7 Aire et périmètre maximums d'un triangle inscrit dans un cercle Le triangle ABC, isocèle de sommet A est inscrit dans un cercle (c) donné de centre O et de rayon 1 Trouver le triangle ayant l'aire maximale H est un point libre du diamètre [AJ] du cercle (c) La perpendiculaire en H à (AO) coupe le cercle
NOTION DE FONCTION - Maths & tiques
3) Donner les dimensions d’un rectangle dont l’aire est environ égale à 1 cm2 4) Quelle semble être la nature du rectangle dont l’aire est maximum ? 1) A(0,5) ≈ 2,2 cm2 2) A(5) = 0 Dans ce cas, le rectangle est aplati ; son aire est nulle 3) Il s’agit de trouver les antécédents de 1 par la fonction A
Activité : aire d’un quadrilatère inscrit dans un rectangle
Activité : aire d’un quadrilatère inscrit dans un rectangle Soit ABCDun rectangle tel que AB= 5 et BC= 3 On considère respectivement les points M, N, P et Q des
Chapitre 7: Optimisation
Dans beaucoup d'applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l’aide d’une formule contenant une fonction Il peut s’agir de la température d’un corps au moment x, du volume d’un gaz dans un ballon sphérique de rayon x, de la vitesse d’un corps au temps t,
PREMIER VOLET (12 POINTS
On cherche à inscrire dans ce triangle un rectangle ayant une aire maximale Dans tout ce problème, l’unité de longueur est le mètre Partie A : Dans cette partie, on inscrit le rectangle AFED comme sur la figure ci-contre F est un point du segment [AC], D est un point du segment [AB], E est un point du segment [BC]
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr NOTION DE FONCTION Exercices conseillés En devoir p150 n°13, 14 p155 n°60 p150 n°15 p155 n°61 I. Notations et vocabulaire Exercice conseillé L'activité qui suit est également proposée sous une autre forme : p144 Act1 Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d'un côté de ce rectangle. 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm. 2) Exprimer en fonction de x l'aire du rectangle. Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 - x. En effet : P = 2x + 2(5 - x) = 10 cm. Ainsi l'aire du rectangle s'exprime par la formule A = x(5 - x) 3) Développer A. A = x(5 - x) = 5x - x2 Exercices conseillés p151 n°17 à 21 x 5 - x
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4) On cherche la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est la plus grande possible. Faire des essais pour différentes valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau de valeurs. x 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Aire 4 5,25 6 6,25 6 5,25 4 2,25 L'aire maximum semble être égal à 6,25 cm2 lorsque x = 2,5 cm. Pour chaque nombre x, on a fait correspondre un nombre égal à l'aire du rectangle. Par exemple : 1 !
4 2 !
6 Pour l'aire qui semble maximum, on a trouvé : 2,5 !
6,25 De façon générale, on note : A : x !
5x - x2 x !
5x - x2 se lit " à x, on associe 5x - x2 » A est appelée une fonction. C'est une " machine » mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre. !
nombre de départ nombre correspondant L'expression A dépend de la valeur de x et varie en fonction de x. x est appelée la variable. On note ainsi : A(x) = 5x - x2 A(x) se lit " A de x ». Exercices conseillés En devoir p151 n°21 à 23 p156 n°70 p158 n°84 p156 n°71, 72 A x 5x - x2
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercice conseillé p144 et 145 Act2 Exemples : A(2,5) = 6,25 A(1) = 4 On dit que : - l'image de 2,5 par la fonction A est 6,25. 2,5 !
6,25 - un antécédent de 6,25 par A est 2,5. Remarques : - Un nombre possède une unique image. - Cependant, un nombre peut posséder plusieurs antécédents. Par exemple : les antécédents de 5,25 sont 1,5 et 3,5 (voir tableau). Méthode : Soit la fonction f définie par f(x) =
x. 1) Compléter le tableau de valeurs : 2) Compléter alors : a) L'image de 4 par f est ... b) Un antécédent de 4 par f est ... c) f : ... !