AGRANDISSEMENT-RÉDUCTION DUNE FIGURE Un Parcours dÉtude et
d’une figure par un même nombre pour en obtenir un agrandissement Mais il faut faire attention : en effet, pour agrandir un carré ou un rectangle, il suffit de multiplier la mesure des deux côtés par une constante, tout en conservant la nature des figures, alors que pour un losange par exemple, cela ne suffit pas
Géométrie Agrandissement et réduction de figures Evaluation
En dessous de chaque figure est indiqué l’agrandissement ou la réduction que tu vas devoir faire pour chaque figure Tous les tracés sont à faire sur papier blanc fourni par la maîtresse Utiliser une situation simple de proportionnalité dans un problème d’agrandissement et de réduction de figures A / VA / NA /4
AGRANDISSEMENT-REDUCTION et THÉORÈME DE THALÈS
Définition : Deux figures sont agrandissements réduction l’une de l’autre lorsqu’elles ont la même forme (les mêmes propriétés mathématiques) et lorsque leurs dimensions sont proportionnelles Exemple : Le triangle ABC est un agrandissement du triangle A’B’C’ ils ont les mêmes propriétés
M I Etude de figures : 1)
Le rapport entre les deux figures s’obtient en faisant : longueur de la figure finale longueur de la figure de départ = 2 0,5 = 4 Les longueurs de la figure initiale sont proportionnelles à celles de la figure finale On dit que le polygone « grand MATHS » est un agrandissement du polygone « petit maths » et que 4 est le rapport d
3 Cours : Proportionnalité, pourcentages, grandeurs composées
L’aire après agrandissement est : 50 x 36 = 1800 cm² Soit V le volume d’un parallélépipède rectangle de dimensions a,b,c Soit V’ le volume d’un parallélépipède rectangle de dimensions 0,7a ; 0,7b ;0,7c (réduction des longueurs d’un facteur égal à 0,7) On a V’ = 0,8a x 0,8b x 0,8c = 0,8 3 x V
Correction exercices Agrandissements-réductions
d'agrandissement Si non, explique pourquoi Cube I Cube 2 Oui c'est agrandissement de rapport 3, car les longueurs sont triplées et les angles sont égaux 210 420 Parallélogramme 1 Parallélogramme 2 Ce n'est pas un agrandissement car les angles ne sont pas identiques sur les deux dessins apour chacune des figures 2, 3 et 4, précise si
Propriétés de Thalès - Editions Didier
C Agrandissement, réduction Dans la figure ci-contre, EFG est une réduction à l’échelle 0,8 du triangle ABC a Si BC = 5 cm , alors FG = 4,2 cm b On est sûr que les angles ABC et FGE sont égaux c ABC est un agrandissement de facteur 1,25 de EFG A B C I J A M P B R F A G E C B
Le théorème de Thalès - Mathovore
Si k est le coefficient ’ ou de r duction ’ figure, alors les aires sont multipli es par k⁄ et les volumes sont multipli s par k3 Exemple : ABC est un triangle rectangle en B AI = 4,5 cm, AB = 6 cm, AJ = 7,5 cm et AC = 10 cm Montrer que (IJ) // (BC) Montrer que AIJ est une r duction de ABC, et calculer le coefficient de r
Thème du programme Rappel du programme
agrandissement - Connaître et utiliser le fait que, dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, - l’aire d’une surface est multipliée par k2 ; - le volume d’un solide est multiplié par k3 Quelques aspects géométriques d’une réduction ou d’un agrandissement sur une figure du plan ont été étudiés en classe de
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Séquence 2
AGRANDISSEMENT-REDUCTION
et THÉORÈME DE THALÈS1 Agrandissements - Réduction
Définition : Deux figures sont agrandissements réduction l'une de l'autre lorsqu'elles ont la
même forme (les mêmes propriétés mathématiques) et lorsque leurs dimensions sont proportionnelles.Exemple :
Le triangle ABC est un agrandissement du triangle A'B'C'. ils ont les mêmes propriétés (angles etc) et leurs dimensions sont proportionnelles :ABACBC
Longueurs du triangle ABC4810
Longueurs du triangle A'B'C'245
A'B'A'C'B'C'
Propriété :Lorsque le coefficient de proportionnalité est supérieur à 1, on dit qu'il y a
grandissement. Lorsque le coefficient de proportionnalité est compris entre 0 et 1, on dit qu'il y a réduction.BACB8 cm10 cm
4 cmA'
B'C'4 cm5 cm
2 cm╳ 2╳ 0,5
II. Le théorème de Thalès :
1. Théorème :
Théorème: (d)et (d') sont deux droites sécantes en un point A . M et B sont deux points de (d) distincts deA, N et C sont deux points de (d') distincts
de A.Si (BC) // (MN) alors les triangles ABC et AMN
sont agrandissement réduction l'un de l'autre et leurs longueurs sont proportionnelles. Ainsi, le tableau suivant est un tableau de proportionnalité :Longueurs du triangle ABCABACBC
Longueurs du triangle AMNAMANMN
Les configurations de Thalès : "
On rencontrera dans les exercices des configurations »de Thalès qui sont des figures de références pour lesquelles on pourra appliquer . 2 " » :
le théorème Voici les configurations de Thalès classiques , Dans toutes les configurations de Thalès on retrouve des triangles aux côtés . parallèles et dont les longueurs sont proportionnelles2.