[PDF] 1) Exemples de quelques oscillateurs mécaniques: On donne

Chapitre 4 : Oscillateurs

II / Oscillateur harmonique amorti (régime libre) 1°) Oscillateur harmonique amorti par frottement fluide On suppose qu'il y a des frottement fluides (visqueux), F fv, entre le système et le fluide contenu dans le récipient (en revanche, on suppose qu'il n'y a pas de frottement solide entre le système et le support) La RFD s'écrit :

Chapitre 10 : Oscillateurs - Université Paris-Saclay

II OSCILLATEUR AMORTI 1) Equation du mouvement On considère ici un oscillateur harmonique soumis à un frottement fluide : En posant x 0 =0, l’équation du mouvement s’écrit : 2m La solution de cette équation différentielle est de type exp(rt) avec : Le discriminant réduit est : 6 f k v & & dt dx k x - f dt d x m 2 2 x 2 x & 2 x 0 0 f

S Oscillateurs amortis - PCSI2

obtient par exemple ces courbes 0 t x x 0 x˙ x b x 0 Figure 4 – Evolution temporelle de l’amplitude x(t) et portrait de phase d’un oscillateur amorti Remarque : les courbes obtenues dépendent des conditions initiales et de la valeur du coefficient de frottement α choisi c Approche énergétique

Oscillateurs+mécaniques+

Exercice 3 : Oscillation harmonique amorti par frottement solide Avertissement : Il s’agit d’un exercice délicat On considère un oscillateur harmonique constitué par un point matériel de masse m assujetti à se déplacer en glissant sur l’axe (Ox), rappelé vers la position d’équilibre x=0 par un ressort de raideur k

Le portrait de phase des oscillateurs

d) Oscillateur amorti par frottement solide Si la masse m du pendule élastique décrit par l’équation (1) repose avec un coefficient de frottement f sur le plan horizontal, on établit sans difficulté l’équation d’évolution : x + ω 2 x = ε fg , ε étant l’opposé du signe de x (10)

1) Exemples de quelques oscillateurs mécaniques: On donne

s'annule: on dit que le mouvement est amorti Le phénomène d'amortissement est provoqué par les frottements Il existe deux types de frottements :-Le frottement solide qui se fait entre l'oscillateur et un corps solide qui se fait entre l'oscillateur et un corps fluide (liquide ou gaz) -Le frottement fluide b)Les régimes d'amortissement:

Partie B : OSCILLATIONS et ONDES B1 Oscillateurs

L'oscillateur n'est donc pas périodique On parle quand-même de sa pseudo-période T Si le frottement est proportionnel à la vitesse (frottement fluide) l’amortissement est exponentiel Si le frottement est constant (frottement solide) l’amortissement est linéaire cf stylo sur papier ou simulation interactive physics (kinetic friction)

Oscillateur amorti - ac-nancy-metzfr

Fichier : Oscillateur_amorti doc - Carbonnet J TP Oscillateur amorti Page 1 /2 Oscillateur amorti 1 But Étude d’un pendule pesant ; équations différentielles ; amortissements fluide et solide 2 Matériel Un pendule PENDULOR ® relié à un ordinateur par une interface ORPHY -GTS ® Une équerre (30 °, 60°, 90°) 3 Principe

BAC Exercices corrigés : Oscillations mécaniques libres amorties

A l’équilibre, le centre d’inertie (G) du solide (S) coïncide avec l’origine O d’un repère espace horizontal L’oscillateur est soumis à des forces de frottement visqueux équivalents à une force unique f = - -h V avec h=0,1 Kg s 1 1- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’élongation x de (G)

Physique 14 : Étude énergétique des systèmes mécaniques

Un solide de masse m = 0,20 kg oscille sans frottements à l'extrémité d'un ressort horizontal de constante de raideur k = 10 N rn-l L'amplitude des oscillations est x m = cm 1 Calculer l'énergie mécanique de cet oscillateur 2 Calculer la vitesse maximale du solide 1 Lorsque l'élongation de l'oscillateur est maximale, sa

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1) Exemples de quelques oscillateurs mécaniques:

On donne quelques exemples de systèmes mécaniques oscillants:

D'une façon générale un oscillateur mécanique , effectue des oscillations autour de sa position d'équilibre .

2) Caractéristiques des mouvements oscillatoires:

Un mouvement oscillatoire est caractérisé par:

- Sa position d'équilibre stable c'est la position à laquelle le système tend à y revenir lorsque l'on en éloigne légèrement.

-Sa période propre : c'est le temps mis pour effectuer une oscillation.

- Son amplitude : c'est la valeur maximale positive que prend la grandeur qui exprime le décalage ou l'inclinaison de l'oscillateur

de sa position d'équilibre.

3) Amortissement des oscillations:

a)Définition:

En écartant un pendule élastique de sa position d'équilibre et en le lâchant, l'amplitude des oscillations diminue jusqu'à ce qu'il

s'annule: on dit que le mouvement est amorti. Le phénomène d'amortissement est provoqué par les frottements.

Il existe deux types de frottements :

-Le frottement solide qui se fait entre l'oscillateur et un corps solide. -Le frottement fluide qui se fait entre l'oscillateur et un corps fluide (liquide ou gaz) . b)Les régimes d'amortissement: jusqu'à ce qu'il s'annule. distingue trois régimes: -Le régime sous critique : l'oscillateur effectue une seule oscillation avant de s'arrêter. -Le régime critique : l'oscillateur revient à sa position d'équilibre sans oscillations.

-Le régime surcritique l'oscillateur revient à sa position d'équilibre après temps très long sans oscillations.

1) LE PENDULE ELASTIQUE:

a)Pendule élastique horizontal:

Il est constitué d'un ressort posé sur un banc à coussin d'air horizontal comme l'indique la figure suivante:

Après avoir mis en marche la soufflerie, on écarte la cavalier horizontalement d'une distance xm puis on le lâche , il effectue

des oscillations non amorties. - Le système étudié {le cavalier}

-Bilan des forces : Le cavalier lors de son mouvement oscillatoire est soumis à l'action des forces suivantes:

PF : son poids. RF

:la réaction du banc à coussin d'air ( elle est perpendiculaire au plan de contact car les frottements sont négligeables).

TF : la tension du ressort , cest une force de rappel ixKTF&.. 0.xm kx C'est l'équation différentielle du mouvement Or la solution de l'équation différentielle : 0.xm Kx est : ).cos(.)(Z txtxom ).sin(.ZZ txxoom et : )().cos(..22txtxxooomMZZ en remplaçant dans l'équation m K oZ 0 2m K o

0..2xm

Kxo différentielle: La période propre du pendule élastique est : o oT S.2 donc: K mTo.2

2) LE PENDULE DE TORSION: ( uniquement pour sc.math et sc physique)

a) Moment du couple de torsion:

Le pendule de torsion est constitué d'un fil de torsion, et d'une tige homogène horizontale fixée en son milieu à l'éxtrémités de ce

fil. L'orsqu'on écarte la tige de sa position d'équilibre et on la libère, elle se met à osciller autour de sa position d'équilibre.

L'action du fil tordu sur la tige est dû à un ensemble de forces auquelles on associe un couple de forces appelé couple de torsion.

.CMt

Le moment du couple de torsion est :

: moment du couple de torsion en (N.m) tM

Constante de torsion en (N.m/rad)

:C :angle de torsion en (rad) b) Equation différentielle du mouvement: On écarte la tige de sa position d'équilibre d'un angle m et on la libère sans vitesse initiale.

Bilan des forces qui s'exercent sur la tige :

: son poids. PF RF : réaction du fil de suspension. La somme des forces de torsion dont le moment est : .CMt &&.''JMRMPMt .6JM En appliquant le principe fondamental de la dynamique :

0..TCJ

T..00JC

donc: 0RMF et: 0PMF on a 0. TJ C et on obtient l'équation différentielle du mouvement d'un pendule de torsion: c) Solution de l'équation différentielle du mouvement:

La solution de cette équation différentielle est une fonction sinusoidale qui s'écrit sous la forme suivante :

ZMZZTT.).cos(.2

ooomt et: ).sin(.ZZTT toom donc: ).cos(.ZTT tom J C o J C o 2 0.2 TZJ C o En remplaçant dans l'équation différentielle , on a:

La période propre du pendule de torsion :

o oT S.2 donc : C JTo S.2

Remarque : si la tige du pendule de torsion porte deux masselottes équivalentes ayant la même masse (voir figure).

2..2'dmJJ '

et la période propre : C dmJTo

2..2.2

Dans ce cas le moment d'inertie de l'ensemble est :

3) LE PENDULE PESANT: ( uniquement pour sc.math et sc physique)

A) Equation différentielle du mouvement:

On écarte le pendule pesant de sa position d'équilibre et on le libère sans vitesse initiale . Appelons

l'angle que forme OG avec la ligne verticale passant par O.(voir figure). Pendant son mouvement, le pendule pesant est soumis à l'action des forces suivantes: son poids. :PF : réaction de l'axe de rotation. RF &&.''JRMPM &.'6JFM En appliquant le principe fondamental de la dynamique : on peut écrire o15T pour les faibles oscillations dont ,

0sin...

TJ dgm

T.sin..JdP

par approximation : T|sin et l'équation différentielle s'écrit : 0... TJ dgm b) Solution de l'équation différentielle du mouvement:

La solution de cette équation différentielle est une fonction sinusoïdale qui s'écrit sous la forme suivante :

ZMZZTT.).cos(.2

ooomt et: ).sin(.ZZTT toom donc: ).cos(.ZTT tom J dgm o.. J dgm o..2 0...2 TZJ dgm o En remplaçant dans l'équation différentielle , on o oT S.2 donc : dgm

JTo...2S

: La période propre du pendule pesant dans le cas des petites oscillations

4) LE PENDULE SIMPLE: ( uniquement pour sc.math et sc physique)

Lorsqu'on l'écarte de sa position d'équilibre et on le lache sans vitesse initiale , il oscille autour de sa position d'équibre.

Bilan des forces qui s'éxercent sur le corps :

son poids. :PF :tension du fil. TF &&.''JTMPM &.'6JFM En appliquant le principe fondamental de la dynamique : T|sin avec:

2.."mJ

donc:

T".0sin..JP

et pour les petite oscillation ona : 0.TT" g l'équation différentielle du mouvement d'un pendule simple: b) Solution de l'équation différentielle du mouvement:

La solution de cette équation différentielle est une fonction sinusoidale qui s'écrit sous la forme suivante :

ZMZZTT.).cos(.2

ooomt et: ).sin(.ZZTT toom donc: ).cos(.ZTT tom g oZ g o2

0..2TTZ"

g o : En remplaçant dans l'équation différentielle , on a : o oT S.2 donc : gTo".2 La période propre dans le cas des petites oscillations

1)Les oscillations forcées:

Les frottements agissent sur les oscillations mécaniques et leur mouvement devient amortie. et on peut entretenir leur

mouvement en récompensant l'énergie dissipée par une méthode convenable à l'oscillateur.

On lie l'oscillateur avec un appareil qui lui fournit l'énergie nécessaire pour que son mouvement soit entretenu , cet appreil

s'appelle : l'excitateur qui est un système ayant un mouvement oscillatoire qui impose sa période Te à l'oscillateur qui sappelle

(résonateur) et le mouvement de ce dernier devient forcé.

2)Exemple d'oscillations forcées:

Dans cet exemple le pendule joue le rôle du résonateur, sa fréquence propre est No alors que le moteur joue le rôle de

lexcitateur sa fréquence est Ne.

En liant loscillateur mécanique avec le moteur , il s'oblige d'osciller avec une fréquence égale à celle moteur.

En faisant varier la fréquence du moteur on obtient le plus grand amplitude du résonateur lorsque la fréquence du moteur

(excitateur) est égale à,la fréquence propre du pendule élastique (résonateur) ,on dit quil ya résonance

.( à la résonance Ne=No). avec : o oTN1 et K mTo.2 Remarque: Si l'amortissement est faible, le phénomène de résonance est plus clair.(aigu) Si l'amortissement est fort, le phénomène de résonance est flou.(voir figure) . pr.SBIRO Abdelkrimquotesdbs_dbs5.pdfusesText_9