STATISTIQUES : AJUSTEMENT D’UN NUAGE DE POINTS
STATISTIQUES : AJUSTEMENT AFFINE D’UN NUAGE DE POINTS Objectif : un nuage de point étant donné (par exemple série chronologique), on souhaite le modéliser par une courbe (par exemple pour la prolonger pour faire des prévisions ) On parle alors de courbe d’ajustement
Ajustement affine dun nuage de points - ac-besanconfr
FicheElève Ajustement affine d'un nuage de points Exercice A l'aide du logiciel Géoplan que vous lancez par le raccourci situé dans le dossier Maths du bureau,
COURS AJUSTEMENT AFFINE - Free
Le point moyen du nuage correspondant à la série de valeurs ( x i; yi) pour i = 1 à i = n est le point G ( xG; yG) avec : xG = x1 + x 2 + + x n n; yG = y1 + y 2 + + y n n Les coordonnées de G sont les moyennes des valeurs de la série 1 On sépare le nuage de points en deux sous-nuages d’effectifs égaux si n est pair,
Feuille d’exercices Exemple dajustement affine
b) Représenter le nuage de points Mi(xi, yi) dans un repère orthogonal du plan Peut-on envisager un ajustement affine de ce nuage ? 2) a) Déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite de régression D de y en x b) Déterminer le coefficient de corrélation r entre les deux variables y et x
STATISTIQUES - maths et tiques
II Ajustement affine Méthode : Utiliser un ajustement affine On reprend les données de la méthode du paragraphe I 1) Soit G 1, le point moyen associé aux trois premiers points du nuage et G 2 le point moyen associé aux trois derniers points du nuage a) Calculer les coordonnées de G 1 et G 2 b) On prend (G 1G 2) comme droite d
Statistiques à deux variables
3 Droite d'ajustement affine Dans le cas d'un nuage de points de forme allongée, et afin de faciliter l'étude de la série, il est possible de remplacer ce nuage par une droite appelée droite d'ajustement affine La droite d’ajustement affine permet d’estimer la valeur d’un caractère quand on connait la valeur du 2ème caractère ou
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
Définition : Lorsque les points d’un nuage sont sensiblement alignés, on peut construire une droite, appelé droite d’ajustement (ou droite de régression), passant « au plus près » de ces points Dans la suite, nous allons étudier différentes méthodes permettant d’obtenir une telle droite 3) Méthode de Mayer
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Séries statistiques à deux variables 1/4
TP1 : Exemple d"ajustement affinepar la méthode de MayerOn fabrique en grande série une pièce dont une cote, exprimée en mm, doit se trouver dans l"intervalle de tolérance
51,8 ; 52,8]. En cours de fabrication, on prélève tous les quarts d"heure un échantillon pour lequel on calcule la valeur
moyenne de cette cote. Le tableau suivant donne les résultats des deux premières heures de fonctionnement :
0,5££x££y
G1 G2 a b = ax + b G1G2 m, m- d ; m+ d d = = ax+b+d y = ax+b-d.TP 2 :
Exemple d"ajustement affinepar la méthode de Mayer etpar la méthode des moindres carrés x i y i xi, yiDy = mx +
p mp D = ax + b deDy x a b D xxSéries statistiques à deux variables 2/4
TP3 : Exemple d"ajustementse ramenant à un ajustement affine iipy xi, yi yx yx p x.TP 4 :
Exemple d"utilisation d"un lissagepar la méthode des moyennes mobilesavant ajustement affine x i y i x i i N ixi, zi M iet Ni xz Dx z= ax + ab xi, yi lissage On peut utiliser la méthode des moyennes mobiles en remplaçant la série statistique précédente par la série des moyennes mobiles des ventes obtenue en calculant les moyennes sur quatre trimestres consécutifs et en les attribuant au quatrième trimestre. Établir la série des moyennes mobiles de l"entreprise de matériel électronique en complétant après l"avoir reproduit le tableau suivant :Année Rang xi de
l "année Nombre p i de p assagers 5 xi yiSéries statistiques à deux variables 3/4
Exemple d"utilisation de la méthode de Mayer
Exercice 1 :
Contrôle de qualité
xi yi xi, yi G1 G2 G2 (G1G2y = ax+b. Exemples d"utilisation de la méthode des moindrescarrés dans des exercices d"examenExercice 2 :
Des essais en laboratoire
xi yi xi, yi xy = ax + b yx a b àExercice 3 :
Le prix de vente d"une machine
xi yi xi, yi yx yxy = x xyx x. ()xSxa xSéries statistiques à deux variables 4/4
Exemples d"ajustements se ramenantà un ajustement affine (exercices d"examen)Exercice 4 :
Consommation d"une voiture
zx x z y z (xo yo = (x, y z (x, y) = Bx + A B A yEstimer la consommation aux 100 km pour cette vitesse de 140 km/h, à 0,5 L près comme dans le tableau initialement donné.