Corrigé du baccalauréat ES–L Antilles

Lecture 10: Dijkstra’s Shortest Path Algorithm CLRS 24 3 Outline of this Lecture Recalling the BFS solution of the shortest path problem for unweighted (di)graphs The shortest path problem for weighted digraphs Dijkstra’s algorithm Given for digraphs but easily modiﬁed to work on undirected graphs 1

Exercises 1 Minimum spanning trees and shortest paths

of Dijkstra’s algorithm, all shortest paths starting at vertex r have been found The union of these paths forms a tree, which we will call the Dijkstra tree at r a Give an example of a weighted graph, whose minimum spanning tree diﬁers from all its Dijkstra trees b Prove that a minimum spanning tree and a Dijkstra tree of G always have at

Troisième partie Graphes pondérés et algorithmedeDijkstra

Correctiondel’exercice 1:Antilles2016 Des touristes sont logés dans un hôtel H Un guide souhaite faire visiter la région à ces touristes en empruntant les routes signalées comme d’intérêt touristique parl’ofﬁce dutourisme Lestronçons deroutequ’il souhaite em-prunter sont représentés sur le graphe ci-contre

Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série ES

En utilisant l’algorithme de Dijkstra, déterminons le trajet le moins cher pour aller de A à G: Après recours à l’algorithme de Dijkstra, nous trouvons comme trajet le moins cher pour aller de l’aéroport A à l’aéroport G: le trajet A - E - D - C - G Et ce dernier coûtera: 45 + 40 + 60 + 50 = 195 €

Compilation réalisée à partir d’exercices de BAC TES

Exercice n° 1 Un groupe d’amis organise une randonnée dans les Alpes On a représenté par le graphe ci-dessous les sommets B, C, D, F, T, N par lesquels ils peuvent choisir de passer Une arête entre deux sommets coïncide avec l’existence d’un chemin entre les deux sommets 1) a) Recopier et compléter le tableau suivant :

Tes Devoir surveillé n°6 : Exercice 1

Exercice 2 Une usine produit deux types E et F de moteurs Le bénéfice B, exprimé en milliers d’euros, pour une production journalière de x moteurs E et y moteurs F est : B x y x y x y22, 0,05 0,08 0,6 0,7 On admet que la production totale est vendue et que 0 10ddx; 08ddy 1 Calculer le bénéfice réalisé avec a

Correction Term ES spé Devoir Surveillé 3

Exercice 2 Un parc de loisirs décide d’ouvrir une nouvelle attraction pour les jeunes enfants : un parcours pédestre où chaque enfant doit recueillir, sur diﬀérents lieux, des indices pour résoudre une énigme Le parcours est représenté par le graphe ci-dessous

Corrigé du baccalauréat ES–L Antilles–Guyane juin 2016

[Corrigé du baccalauréat ES–L Antilles–Guyane \ juin 2016 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1 L’équation f (x)=0 admet exactement 2 solutions, la première sur [−1 ; 1] et la deuxième sur

MATHS APPLIQUEES A LINFORMATIQUE - Introduction à la théorie

Enfin, à titre d'exercice, nous proposons quelques problèmes et applications Nous encourageons vivement le lecteur à essayer de les résoudre afin de prendre la matière bien en main Le lecteur qui veut aborder ce chapitre devrait avoir : - une maîtrise élémentaire d'un tableur de type Excel ou OpenOffice,

Examen de Théorie des Graphes - epiportalcom

Dans cet exercice on ne considère que des graphes simples, planaires, et non-orientés Pour un tel graphe G = (V, E), on note n = jVjle nombre de sommets, e = jEj/2 le nombre d’arêtes, et f le nombre de faces Le degré moyen d’un graphe est 1 n å v2V deg(v) 1 (2pts) Justiﬁez que 3f 2e Réponse :

EXERCICE 15points

Commun à tous les candidats

1.L"équationf(x)=0 admet exactement 2 solutions, la première sur [-1 ; 1] et la deuxième sur

[1; 2]. Réponse b.

2.ln(2x)=2 ssi 2x=e2ssix=e2

2. Réponse b.

400

1-0,5=800×?1-0,511?.

Réponse c.

4.On fait fonctionner l"algorithme :

n012345

U50607286,4≈103,7≈124,4

testVVVVVF

Réponse c.

5.Une équation de la tangente àfen 1 esty=f?(1)(x-1)+f(1).

f ?(x)=3×1 xdoncf?(1)=3 etf(1)=2+3ln(1)=2+3×0=2. Une équation est doncy=3(x-1)+2=3x-3+2=3x-1 soity=3x-1. Réponse b.

EXERCICE 25points

Candidatsde la sérieL ou de la série ESn"ayant passuivi l"enseignementde spécialité

PartieA

1.L"énoncé donne :

p(B)=0,3,p(L)=0,1;pB(A)=0,4;p(L∩A)=0,09 etp(U∩A)=0,21.

L"arbre de probabilités complété est :

B 0,3 A0,4 A L

0,1A0,4

A U A0,21 A

2.On ap(B∩A)=p(B)×pB(A)=0,3×0,4=0,12.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

3.D"après la loi des probabilités totales :

4.pL(A)=p(L∩A)

p(L)=0,090,1=0,9.

PartieB

1.Tvariable aléatoire suit la loi uniforme sur l"intervalle [1; 20], donc :

p(T?12)=20-12

20-1=819.

2.L"espérance mathématique deTestE(T)=20+1

2=10,5.

Un client attend en moyenne au guichet 10 min 30 secondes.

PartieC

1.On cherchep(X>250)=p(X?220)-p(220?X?250)=

0,5-p(220?X?250)≈0,16.

À la calculatrice, on trouve qu"au centième près la probabilité que l"agence doive prévoir un

rapatriement de véhicules est de 0,16. Remarque:On voit facilement quep(X>250)=p(X>μ+σ). Or on sait quep(μ-σμ+σ). Et commep(X<μ-σ)+p(μ-σμ+σ)=1, on a :

2soit environ1-0,682=0,16.

EXERCICE 25points

Candidatsde la sérieES ayantsuivi l"enseignementde spécialité

PartieA

1. a.

SommetBCDEFGH

Degré du sommet2432443

Le graphe a exactement 2 sommets de degré impair, il admet donc une chaîne eulérienne, mais pas de cycle eulérien. Le guide ne peut donc pas partir etrevenir à l"hôtel en passant une fois et une seule par chaque chemin. b.Le graphe admettant une chaîne eulérienne et H étant de degréimpair le guide peut em- prunter tous les tronçons de route en passant une et une seulefois sur chacun d"eux en partant de l"hôtel. Il arriverait alors au somment D (l"autre sommet de degré impair).le parcours est : H-B-G-E-F-C-D.

2.On utilise l"algorithme de Dijkstra-Moore en partant du sommet H :

BCDEFGHSommet sélec-tionné

∞∞∞∞∞∞0H (0)

12 (H)20 (H)9(H)∞∞∞D (9)

12(H)17 (D)∞30 (D)∞B (12)

17 (D)∞30 (D)25 (B)C (17)

∞28 (C)24 (C)G (24)

33 (G)28(C)F (28)

31(F)E (31)

Antilles-Guyane222 juin 2016

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

Le chemin le plus court pour aller de H à E fait 32 km; c"est H-D-C-F-E.

PartieB

1.SiRnest l"évènement "l"hôtel est répertorié en 2015+n» et

Rnson évènement contraire, on a

10% des hôtels répertoriés une année ne l"étant plus l"année suivante :PRn? Rn+1? =0,1 et doncPRn(Rn+1)=1-0,1=0,9; 20% des hôtels non répertoriés une année le seront l"année suivante, soitP

Rn(Rn+1)=0,2

et par conséquentP

Rn?Rn+1?

=1-0,2=0,8.

On a donc le graphe probabiliste suivant :

R R 0,1 0,2

0,90,8

2.Pour ce graphe, la matrice de transition estM=?0,9 0,10,2 0,8?

, en respectant l"ordreR, R.

3.Soitanla probabilité qu"un hôtel soit répertorié en 2015+n;

bnla probabilité qu"il ne le soit pas en 2015+n; Pn=?anbn?la matrice de l"état probabiliste l"année 2015+n. On sait qu"en 2015 30% des hôtels sont répertoriés, doncP0=?0,3 0,7?: donc en 2016 : P

1=P0×M=?0,3 0,7?×?0,9 0,10,2 0,8?

=?0,41 0,59?.quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

[PDF] Corrigé du baccalauréat ES–L Antilles–Guyane juin 2016

EXERCICE 15points

Commun à tous les candidats

1.L"équationf(x)=0 admet exactement 2 solutions, la première sur [-1 ; 1] et la deuxième sur

2.ln(2x)=2 ssi 2x=e2ssix=e2

2. Réponse b.

1-0,5=800×?1-0,511?.

Réponse c.

4.On fait fonctionner l"algorithme :

U50607286,4≈103,7≈124,4

Réponse c.

5.Une équation de la tangente àfen 1 esty=f?(1)(x-1)+f(1).

EXERCICE 25points

PartieA

1.L"énoncé donne :

L"arbre de probabilités complété est :

0,1A0,4

2.On ap(B∩A)=p(B)×pB(A)=0,3×0,4=0,12.

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

3.D"après la loi des probabilités totales :

4.pL(A)=p(L∩A)

PartieB

1.Tvariable aléatoire suit la loi uniforme sur l"intervalle [1; 20], donc :

20-1=819.

2.L"espérance mathématique deTestE(T)=20+1

2=10,5.

PartieC

1.On cherchep(X>250)=p(X?220)-p(220?X?250)=

0,5-p(220?X?250)≈0,16.

2soit environ1-0,682=0,16.

EXERCICE 25points

PartieA

SommetBCDEFGH

Degré du sommet2432443

2.On utilise l"algorithme de Dijkstra-Moore en partant du sommet H :

BCDEFGHSommet sélec-tionné

12 (H)20 (H)9(H)∞∞∞D (9)

12(H)17 (D)∞30 (D)∞B (12)

17 (D)∞30 (D)25 (B)C (17)

33 (G)28(C)F (28)

31(F)E (31)

Antilles-Guyane222 juin 2016

Corrigédu baccalauréat ESA. P. M. E. P.

PartieB

1.SiRnest l"évènement "l"hôtel est répertorié en 2015+n» et

Rnson évènement contraire, on a

Rn(Rn+1)=0,2

Rn?Rn+1?

On a donc le graphe probabiliste suivant :

0,90,8

2.Pour ce graphe, la matrice de transition estM=?0,9 0,10,2 0,8?

3.Soitanla probabilité qu"un hôtel soit répertorié en 2015+n;

1=P0×M=?0,3 0,7?×?0,9 0,10,2 0,8?

3.Soitanla probabilité qu"un hôtel soit répertorié en 2015+n;