P ROPORTIONNALITE ET PRODUIT EN CROIX
que l’on appelle parfois le produit en croix) v Si A et B sont proportionnelles, on peut multiplier une colonne par un nombre v Si A et B sont proportionnelles, on peut ajouter ou soustraire des colonnes Exercice 1 Présenter les données suivantes dans un tableau de proportionnalité Puis compléter pour répondre aux questions 1
Activité : Produit en croix
Activité : Produit en croix 1) a) A l'aide de simplifications, vérifier que les nombres 8 6 et 12 9 sont égaux b)Comparer les produits ''en croix'' 8×9 et 6×12 2) a) Trouver deux nombres a et b différents de 3 et 4 tels que
FICHE DEXERCICES 1 – Situations de proportionnalité et
Exercice 6 Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en utilisant la méthode du produit en croix 152 1596 97 22 7 32,55 147 29,8 365,05 Exercice 7 Compléter mentalement ces tableaux de proportionnalité en justifiant : 4 12 28 9 27 8 14 7 12,25 56 10 0,1 9,9 2 0,02 50 7 0,514 5 0,7
Proportionnalité et applications : exercices
Produit en croix : 12 60 28,8 25 × = La vitesse du bateau est donc de 28,8km h −1 Exercice 8 - correction On sait que 1h 3600s= et 4min30s 4 60 30 270s=× + = Produit en croix : 62 270 4,65 3600 × = Le lièvre a parcouru 4,65 km en 4min 30 s Exercice 9 - correction On sait que 1h 3600s= Produit en croix : 3600 1,6 1440 4 × = 1440
Proportionnalité et applications : exercices
Produit en croix : 12 60 28,8 25 × = La vitesse du bateau est donc de 28,8km h−1 Exercice 8 - correction On sait que 1h 3600s= et 4min30s 4 60 30 270s=× + = Produit en croix : 62 270 4,65 3600 × = Le lièvre a parcouru 4,65km en 4min30 s Exercice 9 - correction On sait que 1h 3600s= Produit en croix : 3600 1,6 1440 4 × = 1440 24
PROPORTIONNALITE - Maths & tiques
2) Le produit en croix Grandeur 1 1 2 Grandeur 2 1,2 2,4 Les grandeurs 1 et 2 sont proportionnelles On a : 1 x 2,4 = 1,2 x 2 = 2,4 Propriété : a c b d Si un tableau représente un situation de proportionnalité alors on a l’égalité des produit en croix : a x d = b x c Exercices conseillés p148 n°25 à 27
maths 4 proportionnalite cours
Le produit en croix donne l’´egalit´e : a 1b 2 a 2b 1 En effet a1 b1 et a2 b2 sont deux quotients ´egaux entre eux, ´egaux au coefficient de proportionnalit´e En multipliant par b 1 et b 2 l’´egalit´e a1 b1 a2 b2 on obtient l’´egalit´e du produit en croix a 1b 2 a 2b 1 Exemple :
4 Devoir surveill e N 7 : Proportionnalit e Exercices corrig es
Exercice 3 : Produit en croix, A l’aide du produit en croix, compl eter le tableau suivant Taille d’un chier (en Mo) x 2 75 740 z Dur ee d’un t el echargement (en s) 208 44 y 10 Exercice 4 : Pourcentages, Dans une entreprise, tous les salaires augmentent de 1,5 Un salari e gagnait 1 532 euros avant cette augmenta-tion 1
4 nombres en ecriture fractionnaire Exercices
Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Egalité du produit en croix Exercice 2 Écrire avec le même dénominateur puis comparer les nombres suivants : a 2 1 et 4 3 b 5 3 et 10 7 c 12 10 et 9 10 d 6 5 et 9 2
351 - ChingAtome
Exercice 2097 Les tableaux ci-dessous représentent des situations de pro-portionnalités Déterminer la quatrième proportionnelle manquante à l’aide du produit en croix: a 3 5 x 1,4 b 21 x 3 5 c 4 x 1,2 0,6 Exercice 8833 Déterminer, sans l’aide de la calculatrice, la quatrième pro-portionnelle manquante à l’aide du
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr PROPORTIONNALITE I. Tableaux et graphiques 1) Tableau de proportionnalité Grandeur 1 1 2 3 5 10 12 13 15 Grandeur 2 1,2 2,4 3,6 6 12 14,4 15,6 18 S'agit-il d'un tableau de proportionnalité ? 1,2 : 1 = 1,2 2,4 : 2 = 1,2 ...... Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsqu'il existe un coefficient de proportionnalité. Ici, il est égal à 1,2 2) Le produit en croix Grandeur 1 1 2 Grandeur 2 1,2 2,4 Les grandeurs 1 et 2 sont proportionnelles. On a : 1 x 2,4 = 1,2 x 2 = 2,4. Propriété : a c b d Si un tableau représente un situation de proportionnalité alors on a l'égalité des produit en croix : a x d = b x c. Exercices conseillés p148 n°25 à 27
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Graphique Sur un graphique, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsque cette situation est représentée par des points alignés avec l'origine. Exercices conseillés En devoir p148 n°40 à 45 p156 n°120 p155 n°115 II. La quatrième proportionnelle Méthode : 2,5 kg de pommes coûtent 3 €. Combien coûtent 1,8 kg ? x = 1,8 x 3 : 2,5 = 2,16 € (produit en croix) 1,8 kg de pommes coûtent 2,16 €. La méthode du produit en croix permet de calculer la 4ème valeur d'un tableau de proportionnalité connaissant les 3 autres. Pour cela, on commence par multiplier sur la diagonale (le signe " x » fait penser à deux diagonales !) et on divise ensuite sur la colonne (le signe " : » fait penser à une colonne !). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x y 18 16 14 12 10 8 6 4 2 prix : 3 x poids : 2,5 1,8 x :
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p146 n°1 à 13 p148 n°25 à 34 p148 n°38 p155 n°111 et 112 III. Pourcentage ou indice 100 Méthode : 1) Le prix HT (Hors Taxe) d'une camera numérique est de 436 €. Sachant que la TVA (Taxe à valeur ajoutée) est de 19,6% du prix HT, calculer le prix TTC (Toutes Taxes Comprises) de cette camera. Arrondir au centième d'euro. 2) Un anorak est vendu en magasin 65,78 €. Quel est son prix HT ? 3) La taxe sur les cigarettes est différente de celle appliquée sur les autres biens de consommation. Un paquet vendu 4,60 € comprend une taxe reversée à l'état de 3,68 €. a) Quel est le taux en % de la taxe sur les cigarettes ? b) Quel est le pourcentage de la taxe par rapport au prix TTC ? 1) 19,6% de 436 = 19,6 / 100 x 436 = 85,456 Prix TTC = 436 + 85,456 ≈ 521,46 € 2) x = 65,78 x 100 : 119,6 = 55. Son prix HT est de 55 €. 3) a) L'indice est 100. (Sur 100) x = 100 x 3,68 : 0,92 = 400. La taxe sur les cigarettes s'élève à 400%. b) x = 100 x 3,68 : 4,60 = 80. La taxe sur les cigarettes représente 80% du prix TTC. Prix TTC 119,6 65,78 Prix HT 100 x Prix TTC 4,60 100 Taxe 3,68 x Prix HT 0,92 100 Taxe 3,68 x
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Exercices conseillés En devoir p150 n°47 à 51 p150 n°53 et 54 p150 n°59 et 61 p158 n°134 p155 n°113 et 114 TP informatique : p160 n°1 IV. Vitesse moyenne Exemple : Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h. Traduction : A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Compléter alors le tableau : Distance 240 600 60 30 180 2 270 Temps 2h 5h ½ h ¼ h 1h 1/2 1min 2h 1/4 Remarque : km/h se note également km.h-1 Distance (en km) Vitesse moyenne (en km/h) = Temps (en h) V =
D TConséquence : D = V x T Méthode : 1) La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimer la en m/s. 2) La vitesse de la lumière est de 300 000 km/s. Exprimer la en km/h. 1) V = 1224 km/h =
1224km
1h1224000m
3600s340m
1s = 340 m/s 2) V = 300 000 km/s =