Représentation de l’information

Tout entier positif x est codé par un tableau x ˘˙x1,¢¢¢,xn ¨ comprenant n˘blog10x ¯1c cases (ou chiffres), chacun ayant une valeur de0à9, et tel que : x ˘ Xn i˘0 10ixi Exemple Considérons le nombre entier x “un million cent mille neuf cent vingt quatre” En base 10 il est codé par le tableau : 1 1 0 0 9 2 4 106 105 104 103

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L’informatique accompagne à merveille les mathématiques L’ordinateur devient indispensable pour mani-puler de très grands nombres ou bien tester des conjectures sur de nombreux cas Tu découvriras dans ce livre des fractales, des L-systèmes, des arbres browniens et la beauté de phénomènes mathématiques complexes

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Algorithme – Programme informatique Un algorithme : est un processus de calcul permettant d'arriver à un résultat final déterminé est un ensemble de règles opératoires dont l'application permet de résoudre un problème donné au moyen d'un nombre fini d'opérations nombre fini d'étapes, nombre fini d'opérations

Représentation de l’information

Mathématiques Une suite de huit bits est appelée un octet (ou byte en anglais) C'est l'unité de base permettant de définir la dimension d'un espace de stockage Le stockage devant contenir de plus en plus d’informations, il faut rapidement utiliser des unités plus grandes : le K-Octet (Kilo octet = 210 octets = 1024 octets)

NSI 1ère - Mr Fleury - Mars 2020

Représentaition des données : Types et valeurs de bases

Cettte ifiche de révision apparitient au chapitre " Représentaition des données ». Les noitions

suivantes sont abordées : représentaition de l'informaition et Codage et décodage en base 2, 10 et

16.

Représentaition de l'informaition :

En informaitique, un format de données est la façon dont est représenté (codé) un type

de données, sous forme d'une suite de bits (des 0 ou des 1). La réparitiition des charges posiitives

ou négaitives d'un transistor, composé de silicium permet de stocker les 2 états (0 ou 1) d'un bit.

Une suite de bits est appelée un nombre binaire ce qui correspond à un nombre en base 2 en

Mathémaitiques. Une suite de huit bits est appelée un octet (ou byte en anglais). C'est l'unité de

base permetttant de déifinir la dimension d'un espace de stockage. Le stockage devant contenir de plus en plus d'informaitions, il faut rapidement uitiliser des unités plus grandes : ile K-Octet (Kilo octet = 210 octets = 1024 octets) ile Méga-Octet (1024 K, soit environ un million d'octets) ile Giga-Octet (1024 Mégas, soit environ un milliard d'octets) ile Tera-Octet (1024 Gigas, soit environ mille-milliards d'octets) L'information (image, vidéo, audio, fichiers, ...) est donc stockée sous forme de fichiers qui sont eux-mêmes stockés sous forme de suite de bits. L'extension d'un fichier, composé de 3

(ou 4) lettres après un point, permet de savoir de quel type est une information : " toto.txt »

est un fichier texte, voici quelques exemples en fonction des types d'extensions : itype texte : doc, txt, rtf, odt, pdf, ... ide type audio : mp3, wav, wma, aac, ogc, ... ide type vidéo : mp4, mov, avi, flv, vob, mpeg, ... ide type image : gif, jpg, png, ai, psd, tif, svg ... Les textes sont formés d'une suite de caractères et ponctuations en nombres finis, on utilise des systèmes de codages sophistiqués ASCII, Unicode ou chaque symbole correspond à un numéro. La mise en page ou la mise en forme des textes peuvent être représentées par des instructions, comme dans Word, le langage HTML ou UML.

Les images sont découpées en points élémentaires " Pixels » ou la couleur est représentée

par un nombre qui correspond à une palette décomposée dans les 3 couleurs primaires : Rouge, Vert, Bleu. Par exemple un bleu (R=0;V=0;B=255) se note en Hexadécimal #0000FF. Les sons sont découpés en format brut ou compressés ou alors par partie en flux (Stream).

En programmaition, on uitilise aussi les types pour diffférencier les variables (les nombres enitiers,

relaitifs, les listes, les chaînes de caractères, ...) en Python on a : iles types numériques : int, lfloat, long, complex iles types d'objets itérables : str, unicode, tuple, list, dict, set, ifile, ... iles autres types d'objets : vide, object, bool, excepition, foncition, module, ... Il est possible de converitir une variable dans un autre type par exemple : i int() : permet de modiifier une variable en enitier ilong() : transforme une valeur en long ilfloat() : permet la transformaition en lflotttant istr() : permet de transformer des variables d'un autre type en chaînes de caractère

Codage et décodage en base 2, 10 et 16 :

iEn base 10 , il existe 10 chifffres, on peut compter de 0 jusqu'à 9 : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] iEn base 2 , il existe 2 chifffres, on peut compter de 0 jusqu'à 1 : [0,1,] iEn base 16 , il existe 16 chifffres, on peut compter de 0 jusqu'à 9 puis de A jusqu'à F : [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]

DÉCIMALE à BINAIRE:En écriture binaire un nombre est décomposé selon les puissances de 2

26= 16 + 8 + 2 donc 26= 1×24 + 1×23 + 1×21 donc 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20

Il est important de ne pas oublier les puissances dont les coeiÌifiÌicients sont zéro.

Finalement, pour obtenir le nombre 26 en binaire, il suiÌifiÌit de metttre les coeiÌifiÌicients qui sont

devant les puissances de 2 à la suite. On obitient : 11010. On écrit : (26)dec = (1 1010)bin

Une autre méthode consiste a efffectuer les divisions euclidiennes par 2 successives et on note le

reste de la division (c'est soit un 1 soit un 0) jusqu'à ce que le quoitient soit zéro. Il faut lire les

restes en partant de la ifin pour obtenir le binaire. BINAIRE à DÉCIMALE: À l'inverser si le nombre binaire est 101 0110, on a donc 0×20 + 1×21 + 1×22 + 0×23 + 1×24 + 0×25 + 1×26.

EN HEXADÉCIMALE : ici on décompose en puissances de 16. ex :1680 = 6×162 + 9×161 + 0×160.

Les nombres réels sont représentés en binaire par : (10.125 en format IEEE 754 simple précision)

i1 bit de signe : 1 i1 exposant :1000 0010 i1 manitisse : 010 0010 0000 0000 0000 0000 le ET logique : une instrucition ne sera exécutée que si les deux condiitions sont vraies.

le OU logique : une instrucition ne sera exécutée que si l'une des deux condiitions sont vraies.

Le XOR est le OU exclusif : une instrucition ne sera exécutée que si l'une des deux condiitions sont

vraies mais pas les 2 en même temps.

Il est possible de combiner les opérateurs logiques : (A ET (B OU C)) est vraie si A est vraie ET B est

vraie ou alors si A est vraie et C est vraie et sera fausse dans tous les autres cas.

1ère loi de Morgan: 2ème loi de Morgan:

CE QU'IL FAUT RETENIR

Pour stocker les informaitions de plus en plus grandes il faut avoir recours à la compression qui permet de transformer les données pour quelles prennent moins de place. Hufman, propose un algorithme de compression de données sans pertes d'informaitions (En donnant un code à chaque caractère de taille inversement proporitionnel à sa probabilité d'appariition).

Dans le monde, il y a 10 catégories de personnes : celles qui connaissent le binaire et celles qui ne

le connaissent pas (seul les informaiticiens comprendront).quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] Représentation de l’information

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Représentaition de l'informaition :

Codage et décodage en base 2, 10 et 16 :

26= 16 + 8 + 2 donc 26= 1×24 + 1×23 + 1×21 donc 26= 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20

1ère loi de Morgan: 2ème loi de Morgan:

CE QU'IL FAUT RETENIR