X Algorithmes d’optimisation
Pour initialiser l’algorithme, il est nécessaire d’avoir une approximation initiale a la solution x 0 (Point de départ) Le choix d’une bonne approximation initiale conditionne la convergence ou pas à la solution 2 1 2 Nombre d’Itérations Un algorithme d’optimisation utilise un processus récursif, calcule une nouvelle
Cours d’Algorithmique
solution d’un problème indépendamment d'un langage de programmation L'utilisateur d'un algorithme n'aura qu'à suivre les instructions, dans l'ordre pour arriver au résultat que doit donner l'algorithme Prof F Ayoub 10
Introduction à l’algorithmique - univ-angersfr
formalisa au IXe siècle la notion d'algorithme - l'algorithme le plus célèbre est l'algorithme d'Euclide (vers 300 avant J -C ) permettant de calculer le PGCD de deux nombres dont on ne connait pas la factorisation Étudions : - le déroulement de l'algorithme d'Euclide avec 24 et 9 - l'écriture de l'algorithme d'Euclide en pseudo-code
C9- Algorithme
Un exemple d’algorithme Un algorithme de calcul d’imposition Algo calcul_Impot Déclaration des variables revenu, baseImp, imp : reel nbPerso : entier DEBUT revenu ← Lire("Donner le revenu") nbPers ← Lire("Donner le nb de personnes du foyer") baseImp ← (revenu-revenu*0 1)/nbPers si baseImp < 20000 alors imp ← baseImp*0,13 sinon
ACCPE N° 3 : PROGRAMMES DE CALCULS
2°) On appelle x le nombre choisi au départ, écrire la formule f(x) qui permet d’obtenir le résultat II) Premier exemple d’algorithme : Le « programme de calcul » de l’exercice 1 peut s’écrire sous forme d’algorithme : Variable : X nombre Début Saisir X X prend la valeur X+ 4 X prend la valeur X ×3 X Prend la valeur X+4
TD Algorithmique - mehdi-ammieu
Ajouter à l’algorithme précédent une vérification de la note (nombre compris entre 0 et 20) Une note incorrecte ne doit pas être affichée (message d’erreur) Exercice 3 Écrire un algorithme qui permet de saisir N notes (N est connu et fixé) Exercice 4 Ajouter à l’algorithme précédent le calcul de la moyenne des notes Exercice 5
Des programmes de calcul animations Algorithmique 2nde
Le premier guidé propose d’examiner et de tester au moins deux transcriptions dans des langages numériques du programme de calcul puis de conjecturer une expression finale du programme à partir d’un entier initial Il invite les élèves à écrire un algorithme, et à utiliser un logiciel de calcul formel
Rappels sur les suites Algorithme - Lycée dAdultes
a) Compléter cet algorithme pour qu’il fournisse l’ordonnée à l’origine de cette droite b) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice c) Cet algorithme ne prend pas en compte le cas d’une droite parallèle à l’axe des ordon-nées Modifier cet algorithme pour que ce cas soit traité Exercice21 Le lièvre et la tortue
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Exercices18 septembre 2014
Rappels sur les suites.
Algorithme
Généralités sur les suites
Exercice1
La suite (un) est telle que :u0=1 et pour toutn,un+1=3un-1. a) Calculer à la mainu1,u2,u3. Exprimerun+2en fonction deun. b) Écrire un algorithme en pseudo code donnant le termeun,nétant donné. Donner alors les valeurs deu5,u10etu15. c) Écrire un programme donnant les 10 premiers termes de la suite (un).Exercice2
On considère la suite (un) définie par :?u0=2,u1=4 u n+2=4un+1-un a) Calculer à la main les termesu2,u3etu4. b) Écrire un programme pour calculer lenième terme de la suite. Faire l'application avec u6etu10.
Variation d'une suite
Exercice3
Déterminer les variations des suites suivantes définie surN: a)un=-3n+1 b)un=n+1 n+2c)un=2nd)un=? -12? nExercice4
Montrer que la suite (un) est décroissante pourn?2 :un=n2n! n!=factoriellenetn!=n×(n-1)×(n-2)× ··· ×2×1Exercice5
Déterminer les variations des suites suivantes : a)un=n22n,n?4b)un=1+12+122+···+12n,n?N
Exercice6
Montrer que la suite suivante est décroissante :un=1+12+122+···+12n-n paul milan1 TerminaleS exercicesExercice7
Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse. Justifier votre réponse. a)Proposition 1 :(un) et (vn) sont deux suites croissantes, la suitewn=un+vnestégalement croissante.
b)Proposition 2 :(un) et (vn) sont deux suites croissantes, la suitetn=un×vnestégalement croissante.
Suites arithmétiques et géométriques
Exercice8
(un) est une suite arithmétique de raisonr. a) Exprimerunen fonction densiu0=2 etr=1 2 b)u2=41 etu5=-13. Calculeru20 c)u1=-2 etr=3. Calculeru20puisS=u1+u2+···+u20 d)u0=-3 etr=-2. Calculeru25etu125puisS=u25+u26+···+u125Exercice9
(un) est une suite définie paru0=1 et pour toutnnaturel par :un+1=un1+un a) Calculeru1,u2,u3,u4. Quelle conjecture peut-on faire sur l'expression deunen fonc- tion den. b) Montrer que la suite (vn) définie parvn=1 unest arithmétique. c) Exprimervnpuisunen fonction den.Exercice10
(un) est une suite géométrique de raisonq. a)u1=5 etq=23. Exprimerunen fonction den
b)u4=1 etu9=25⎷5. Calculerqpuisu14
c)q=2 etS=u0+u1+···+u12=24 573. Calculeru0.Exercice11
Prouver que la suite (un) définie parun=2n3n+1est géométrique. Converge-t-elle?Exercice12
Calculer les sommes suivantes puis vérifier votre résultat à l'aide d'un algorithme : a) A=8+13+18+···+2008+2013 b) B=12+1+32+2+52+···+10
c) C=0,02-0,1+0,5-2,5+···+312,5 paul milan2 TerminaleS exercices Suites arithmético-gométriques et homographiqueExercice13
On considère la suite (un) définie par :
u0=1 et pour tout nombre entiern un+1=1
3un+4On pose, pour tout nombre entier natureln,vn=un-6
a) Pour tout nombre entier natureln, calculervn+1en fonction devn.Quelle est la nature de la suite (vn)?
b) Exprimervnpuisunen fonction den. c) Étudier la convergence de la suite (un).Exercice14
Dans une réserve, une population initiale de 1 000 animaux évolue ainsi :•20 % des animaux disparaissent chaque année (bilan global des naissances et des décès)
•120 animaux par an sont introduit dans la réserve. Le but de cet exercice est de déterminer l'évolution de cettepopulation au bout den années (on la notepnavecp0=1 000).