Encadrement d’une solution d’une equation par balayage ou
Le but de l’activit e est d’ elaborer un algorithme permettant d’obtenir un encadrement (d’am-plitude e donn ee) de la solution c I M ethode par balayage La fonction f etant x ee, la m ethode est bas ee sur l’algorithme simple suivant : Entr ee Saisir a, b, k et e Initialisation Le r eel g prend la valeur de a
1 Algorithmededichotomie
Télécharger le fichier DICHOTOMIE14ELEVE ALG sur mon site et compléter l’algorithmede Dichotomie pourcettefonctionavec Algobox 6 Tester cet algorithme en partant de a =−2 et b =−1 pour obtenir un encadrement de α d’amplitude 0,001 7 Compléterl’algorithmepourqu’ilaffiche ensortiele nombred’étapesnécessaires 8
Encadrement damplitude 1 exemple, exemple
La méthode qui consiste à passer d'un encadrement de α d'amplitude 1 à un encadrement de α d'amplitude 0,5 s'appelle méthode de dichotomie 6°) En reprenant le raisonnement du 5°) déterminer un encadrement de α d'amplitude 0,25 7°) Écrire un algorithme permettant de répéter la méthode de dichotomie de façon à obtenir un encadrement de α d'amplitude inférieure à 0,01 puis d
DICHOTOMIE - maths et tiques
Le centre de l'intervalle est 2,5 et (2,5) 2,5 - On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2,5 ; 3] On répète le processus tant que l’amplitude de l’intervalle est supérieure à la précision choisie 1) Compléter et prolonger le tableau suivant dans le but d'obtenir un encadrement d’amplitude 0,1 :
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DICHOTOMIE
On a représenté ci-dessous la fonction f définie par -7. L'objectif est de déterminer, sur l'intervalle [2 ; 4], un encadrement de la solution a de l'équation =0 avec une précision p choisie. En effet, sur l'intervalle [2 ; 4], la fonction f est strictement croissante et l'équation =0 admet une solution unique. Le principe, appelé dichotomie, est le suivant : - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 4] :Le centre de l'intervalle est 3 et
3 >0.Donc a < 3.
- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2 ; 3]. - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 3] :Le centre de l'intervalle est 2,5 et
2,5 <0.Donc a > 2,5.
- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2,5 ; 3].On répète le processus tant que l'amplitude de l'intervalle est supérieure à la précision
choisie.