Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points)

Question 1 2: Donner la fonction Python de recherche dichotomique dans une liste triée La liste et l’élément à rechercher sont donnés en paramètres La fonction retourne l’indice de l’élément s’il est présent et -1 sinon Déterminer ensuite, par la méthode du Master Theorem, la complexité de cette fonction

Cours d’Algorithmique et structures de données 1

– Etape 4 : Traduction de l’algorithme dans un langage de programmation Les étapes 1, 2 et 3 se font sans le recours à la machine Si on veut rendre l’algo-rithme concret ou pratique, il faudrait le traduire dans un langage de programmation Nous dirons alors qu’un programme est un algorithme exprimé dans un langage de programmation

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Corrigé des exercices sur les tableaux

Corrigé des exercices sur les tableaux Exercice 5 1 1 tableau d’entiers Dans cet exercice, on va travailler avec un tableau d’entiers initialisé : int[] tab = {12, 15, 13, 10, 8, 9, 13, 14}; Question 1 Ecrire un programme qui saisit un entier au clavier et qui recherche si cet entier appartient au tableau (réponse de type oui/non) class

MASTER - iaeumontpellierfr

L’o jetif principal de ce cours est de fournir à des étudiants non spécialistes les connaissances de ase en éonomie afin d’appéhende les aatéisti ues du système éonomiue, ses modes de fonctionnement Les relations entre les principaux agents sont analysées, les grands équilibres sont présentés

Documents et téléphones portables interditsB IH NMUqPH HVP GRQQp j PLPUH LQGLŃMPLIB 7UMYMLOOH] MX NURXLOORQ G·MNRUG

de sorte à rendre une copie propre. Il sera tenu compte de la présentation et de la clarté de vos réponses.

Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points)

Question 1.1 : On considère le code suivant, comportant deux " tant que » imbriqués. On cherche à mesurer la

complexité de cette imbrication en fonction de n. Pour cela, on utilise la variable compteur, qui est incrémentée à

chaque passage dans le " tant que » interne. def procedure(n) :

1 compteur = 0

= 1

3 while i < n :

4 j = i + 1

5 while j <= n :

6 compteur = compteur + 1

7 j = j + 1

8 i = i * 2

a. Quelle est la valeur finale du compteur dans le cas où n = 16 ?

b. Considérons le cas particulier où n est une puissance de 2 : on suppose que ݊Lt௣ avec p connu.

Quelle est la valeur finale du compteur en fonction de p ? Justifiez votre réponse. c. Exprimez le résultat précédent en fonction de n. d. En conclure la complexité dans le pire des cas, en notation ܱ a. Pour i=1, j varie de 2 à 16 inclus, on fait donc 15 incrémentations du compteur. Pour i=2, j varie de 3 à 16 inclus, on fait donc 14 incrémentations du compteur. Pour i=4, j varie de 5 à 16 inclus, on fait donc 12 incrémentations du compteur. Pour i=8, j varie de 9 à 16 inclus, on fait donc 8 incrémentations du compteur. Ensuite, i vaut 16, donc on sort du " while i < n ».

Au total, on a donc fait 15+14+12+8 = 49 incrémentations du compteur. Donc compteur vaut 49 en sortie du

programme. b.

i prend successivement les valeurs suivantes : 20, 21, 22, ... 2p-1, soit 2k avec k variant de 0 à (p-1). Pour chacune de ces

valeurs, on fait (n-i) incrémentations, soit (2p - 2k) incrémentations. Ensuite i vaut 2p, ce qui provoque la sortie du

" while i < n ªB 2Q QH IMLP SMV G·LQŃUpPHQPMPLRQV GX ŃRPSPHXU SRXU ŃHPPH GHUQière valeur de i.

d. On a donc une complexité en ܱ

Année universitaire : 2018 / 2019

GH8 (QVHLJQHU O·HQIRUPMPLTXH MX I\ŃpH Epreuve Commune Anonyme

UE 2 ² Algorithmique Date : 4 juillet 2019

Durée : 2h

Question 1.2 : Donner la fonction Python de recherche dichotomique dans une liste triéeB IM OLVPH HP O·pOpPHQP j

UHFKHUFKHUVRQWGRQQpVHQSDUDPqWUHV/DIRQFWLRQUHWRXUQHOquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

[PDF] Exercice 1 : Complexité des algorithmes (8 points)

1 compteur = 0

3 while i < n :

4 j = i + 1

5 while j <= n :

6 compteur = compteur + 1

7 j = j + 1

8 i = i * 2

Année universitaire : 2018 / 2019

Durée : 2h