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Euler’s Formula and Trigonometry - Columbia University

Euler’s Formula and Trigonometry Peter Woit Department of Mathematics, Columbia University September 10, 2019 These are some notes rst prepared for my Fall 2015 Calculus II class, to

TRIGONOMÉTRIE MATHÉMATIQUES

la tangente, entre autres 1 1 Définition des fonctions trigonométriques à partir du triangle rectangle suivant : 1 1 1 Pour trouver le sinus de l’angle A (abréviation : sin A) la formule est : la longueur du côté opposé à l’angle a la longueur de l’hypoténuse Par exemple : a = 10 = 5 = 0,3847 c 26 13

I SINUS ET TANGENTE D UN ANGLE AIGU

Pour tout angle, on a la formule trigonométrique : 22 cos 60 sin 60 1 Donc : 2 sin 60 1 cos 60=1 122 1 1 4 1 3 2 4 4 4 4 §· ¨¸ ©¹ Soit : 3 sin60 0,866 4 De plus : sin60 0,866 tan60 1,732 cos60 0,5 IV - Démonstrations : Les formules de sinus, cosinus et tangente se démontrent avec le théorème de Thalès : Dans le triangle OFG : B OG

Formule di Trigonometria - Matematicamente

Formule di Trigonometria sin 2 cos 1 sin 1 cos2 cos 1 sin2 cos tan 1 1 2 sin tan tan 1 2

Formule trigonometrice a b a b c b a c - Math

Formule trigonometrice 1 sin = a c; cos = b c; tg = a b; ctg = b a; (a; b- catetele, c- ipotenuza triunghiului dreptunghic, - unghiul, opus catetei a) 2 tg = sin cos ; ctg = cos sin : 3 tg ctg = 1: 4 sin ˇ 2 = cos ; sin(ˇ ) = sin : 5 cos ˇ 2 = sin ; cos(ˇ ) = cos : 6 tg ˇ 2 = ctg ; ctg ˇ 2 = tg : 7 sec ˇ 2 = cosec ; cosec ˇ 2

ELIPSA - Економска Алибунар

Pa je jednačina tangente: t x y: 8 9 25 0 ----- 5 Odredi tangente elipse 3 4 48xy22 koje su paralelne pravoj x − 2y = 0 Rešenje: Jednačinu prave prebacujemo u eksplicitni oblik i određujemo koeficijent pravca: 11 2 0 2 22 x y y x y x k Pošto naša tangenta treba da bude paralelna sa datom pravom imaće iste koeficijente pravca 1 t 2 k

Trig Cheat Sheet - Lamar University

©2005 Paul Dawkins Trig Cheat Sheet Definition of the Trig Functions Right triangle definition For this definition we assume that 0 2 p

Seno ,Coseno y Tangente del Ángulo mitad

Seno ,Coseno y Tangente del Ángulo mitad Sea α un ángulo Las razones trigonométricas del ángulo mitad (α/2) se pueden expresar en función de las razones trigonométricas de α En particular, del coseno de α Seno del ángulo mitad: Coseno del ángulo mitad: Tangente del ángulo mitad: Ejemplo Sea un ángulo α=60º

KRUŽNICA - Економска Алибунар

Formule za prelazak iz jednog udrugi oblik: (4) de Prava y kx n je tangenta kružnice x p y q r 22 2 ako je: (5) - uslov tangentnosti Prava je tangenta kružnice x y r2 2 2 ako je: (6) – uslov tangentnosti 2 2 2 Ako je M x y 00, neka tačka kružnice , jednačina tangente iz te tačke je : (7)

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ELIPSA

F1, F2

e ekscentricitet a velika poluosa b mala poluosa (1) (2) Prava y kx n je tangenta elipse 22
221xy
ab ako je (3) uslov tangentnosti

Tangenta elipse

22
221xy
ab

00,T x y

je (4)

Zadaci:

1.

229 16 144xy

229 161144 144

xy 22
116 9
xy

Odavde je

216 4aa

i 293bb

216 9 7 7ee

17,0F i 17,0F 2. c) e=5 i a+b=25 a)

4, 3ab

pa iz formule (2) imamo 22
116 9
xy b)

5, 4ae

2 2 2 2 225 16 9b a e b b

22
116 9
xy

2 2 2e a b

22
221xy
ab

2 2 2 2a k b n

2 2 2 2

00b xx a yy a b

c)

2 2 2 225

25e a b e a b a b a b

1 25
ab ab

2 26 13aa

1 12b a b

22

1169 144

xy

3. A(6,4) i B(8,3) .

22 2 2

2 2 2 2

86 4 311a b a b

22

2 2 2 236 16 64 91 1 /aba b a b

2 2 2 2 2 2 2 236 16 64 9b a a b b a a b

2 2 2 236 16 64 9b a b a

2 2 2 216 9 64 36a a b b

227 28ab

224ab
ine dobijamo: 2

2236 161 / 44bbb

236 64 4b

225b
2100a
22

1100 25

xy 4.

224 9 25xy

(2,1) .

224 9 25 /:25xy

2249125 25

xy 22

125 25

49
xy 225
4a i 225
9b

224 2 9 1 25 16 9 25

formulu (4):

25 25 25 25219 4 4 9xy

50 25 25 25 36/9 4 4 9 25xy

8 9 25xy

: 8 9 25 0t x y

5. Odredi tangente elipse

223 4 48xy

koje su paralelne pravoj x 2y = 0 .

112 0 222x y y x y x k

1 2tk

223 4 48 /:48xy

2234148 48xy

22

116 12

xy 216a
i 212b
2

2116 122nquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5