MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
3 PPCM - PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE 3 1 Définition 3 2 Méthode des facteurs premiers INTERMÈDE HISTORIQUE : ERATOSTHÈNE (276 A C – 196 A C ) EXERCICES DU CHAPITRE ♦ Exercice 1 ♦ Exercice 2 ♦ Exercice 3
PPCM et PGCD - pagesperso-orangefr
cube, on cherche le PPCM de 24, 40 et 60 car la mesure de la longueur de l'arête du cube en cm doit être un multiple à la fois de 24,40 et 60) Si on cherche un nombre de taille minimale ayant telle ou telle propriété, on pense plutôt au PPCM
Polynˆomes - univ-rennes1fr
D´efinition 1 10 Un polynoˆme M est un plus petit commun multiple (ppcm) de deux polynoˆmes A et B si et seulement si 1 M est un multiple commun de A et B, 2 tout multiple commun de A et B est multiple de M Si A ou B est nul, le ppcm de A et B est 0 Si A et B sont tous les deux
MEEF-M1 / UE2 / Fiche Arithmétique - Correction ESPE
D’après le cours II 3 b page 17, le PPCM est obtenu en faisant le produit de tous les facteurs qui figurent dans l'une ou l'autre des deux décompositions, affectés de l'exposant le plus grand avec lequel il figure dans l'une des décompositions Donc PPCM(780 ; 504) = 23 × 32 × 5 × 7 × 13 = 32 760
SOLINS - Marco Industries
Résistance à l’ozone : 70 h à 500 ppcm (EPDM et SR)* Résistance aux températures élevées : Pour une vidéo d’installation ou un calculateur
DICCAN (Digital Creation Critical Analysis)
moins bref, ils s'organisent en figure régulière Jusqu'au terme, en PPCM (plus petit commun multiple) en quelque sorte, où l'on revient au germe initial Zajega est plus inspiré par le biologique, l'envahissement progressif d'un espace par une sorte de croissance semi aléatoire d'une forme de rhizome
Groupes, sous-groupes, ordre - e Math
de ab divise le ppcm des ordres de a et b Montrer que si les ordres de a et b sont premiers entre eux, l’ordre de ab est égal au ppcm des ordres de a et de b Correction H [002124] Exercice 25 Soit G un groupe commutatif Montrer que l’ensemble des éléments d’ordre fini de G forme un sous-groupe de G Indication H [002125] Exercice 26
Rsum des commandes MATLAB
lcm PPCM round arrondi à l'entier le plus proche fix troncature floor arrondi vers -∞ ceil arrondi vers +∞ sign signe de rem reste de la division exp exponentiel log log népérien log10 log décimal Fonctions trigonométriques sin, asin, sinh, asinh cos, acos, cosh, acosh tan, atan, tanh, atanh
La règle de 3 - Le petit roi
La règle de 3 On utilise la règle de 3 pour résoudre des problèmes de proportionnalité 1 Pour obtenir 100 kg de farine, il faut moudre 120 kg de blé
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Antoine Schmitt : Etats quantiques,
des ballets de pixels au rythme des multiplications., speaking with ValérieHasson-Benillouche, Galerie Charlot.
Zajega : Genealogu 2011
Vaserely et le Grav sur le stand de la
galerie Boesso ArtKarlsruhe : les artistes
français seuls présents dans le digitalDe notre envoyé spécial à Karlsruhe
Si les artistes français n'étaient pas là, Art Karlsruhe et ses quatre grands halls d'exposition ne
laisseraient aucune place à l'art numérique.C'est surtout la galerie Charlot qui donne l'exemple,
avec des oeuvers nouvelles d' Antoine Schmitt et de François Zajega. Et même Pontus Carle, peintre pourtant au sens traditionnel, se sent pousser des envies d'aller un peu plus loin dans le jeu qu'il affectionne : des combinaisons de formes aléatoires, en informatisant le jeu et les règles de ces
combinaisons (ce n'est encore qu'une inspiration parmi d'autres". Les nouvelles oeuvres de Schmitt jouent sur les entiers et leurs multiplications. Fidèle à ses jeux de pixels, en général souplement mobiles dans des environnements imposés, il les fait cette fois se multiplier dans un espace rectangulaire. Et, mystères de la théorie des nombres, tantôt cette mutliplication prend une allure cahotique, tantôt, pour un instant plus ou moins bref, ils s'organisent en figure régulière. Jusqu'au terme, en PPCM (plus petit commun multiple) en quelque sorte, où l'on revient au germe initial. Zajega est plus inspiré par le biologique, l'envahissement progressif d'un espace par une sorte decroissance semi aléatoire d'une forme de rhizome. C'est le genre d'oeuvre lente qui plaira plutôt
aux méditatifs, ou à l'animation d'une salle où d'autres occupations densifient l'intensité des
événéments. Heureusement, en tous cas dans la version présentée à Karlsrue (une vidéo pour
s'éviter les complications d'un calculateur pour faire jouer les algorithmes), il arrive qu'un bug ait
été accepté par l'artiste : la lente croissance végétative est tout d'un troublée par de grandes
diagonales et d'actifs groupements qui se superposent un instant à l'ensemble. Comme souvent dansles arts numériques (voir par exemple le point de vue de Jacques Perconte pour le traitement de la
vidéo), les bugs sont quelquefois le meilleur de l'art, et c'est à l'artiste de s'en saisir et de les
mettre au service de son projet. On verra dans l'avenir comment Zajega fera évaluer ses pratiques.
Présents
aussi àKarlruhe, mais bien discrètement, ChristaSommerer et Laurent Mignonneau, qui ne
travaillent plus en France maintenant. Hélas, après lesgrandes ouvertures qu'avaient développées leur ouvrage Interactive ArtResearch ( Springer 2009)1
Le ZKM : Kolossal !(*), les voilà revenus à un amusant bricolage d'une vielle machine à écrire et d'un jeu de la vie qui nous ramènent vingt ans en arrière. à la belle époque de Sims... ou de l'oeuvre fondatrice de ce couple dynamique, InteractivePlant Growing. A l'heure de Kinect, revenir à un antique clavier ! A l'heure où la programmation
génétique et évolutionnaire ne cesse d'évoluer, revenir à quelques petits insectes simplistes dans
un espace vide... Et, bien entendu, il n'ont lu ni les réflexions d'Aziosmanoff sur l'art relationnel, ni
celles deJohnston
sur la "machinic liffe". Espérons que le petit joujou présenté à Karlsuhe n'estqu'une récréation avant la reprise d'un véritable travail sur l'art génératif, plus nécessaire
aujourd'hui que jamais.Enfin, la proto-histoire des arts numériques est représentée par Vasarely sur plusieurs stands,
notamment la galerie italienne Boesso. Celle ci, de manière plus surprenante encore, présenteplusieurs oeuvres du Grav (Groupe de recherche d'art visuel), groupe français qui a coopéré de
1960 à 1968.
Cela dit, ne poussons pas trop loin notre cocorico : c'est aussi à Karlsruhe que se situe le plus grand
centre d'art numérique du monde, le ZKM . Malheureusement, au moment où se tient Art Karlsruhe,
le centre est en travaux et nous n'avons peu en visiter qu'une partie. Il n'y a d'ailleurs pas de guide
de visite ni de signalétique suffisante pour profiter pleinement des considérables richesses de ce
centre. Nous avons pu cependant visiter une exposition consacrée à deux pionniers de l'art vidéo, le poloonais Zbigniew Rybczynski ("Zbig"), universellement reconnu comme le père des effets visuels en vidéo et et le hongrois GaborBody. Une des forces de l'Allemagne, en effet,
par rapport à notre cher Hexagone, c'est une longue proximité avec l'Europe de l'Est. Il est sainement décoiffant de lire "Almost all the foundations for developing the worldsof electronic images and sounds were discovered and invented in the East. The West and the North appropriated the knowledge and concepts, and brought them to production readiness. This does not count as inventing new worlds" (in State of images. The media pioneers Zbigniew Rybczynsi andGabor Body
. par Siegfried Zielenski et Peter Weibel (eds). Nurenberg. Verlag fur Moderne Kunst2011).
La boutique du ZKM a des rayons de librairie (une trentaine de mètres linéaires), où nous avons
découvert les titres : - Special effects. Still in search of wonder . par Michele Pierson. Columbia University Press 2002 (désolé de l'avoir découvert si tard...) . Plutôt littéraire, mais avec beaucoup d'exemples. Robot Ethics. The ethical and social implications of robotics. par Patrick Lin, Keith Abney etGeorge Bekey. MIT Press 2012.
Une synthèse stimulante pour ceux qui s'intéressent à l'avenir audelà des présidentielles. Les petits coquins (et coquines car, dans l'état actuel des technoloies,
elles sont bien mieux servies que les hommes) ne manqueront pas les chapitres sur les sexbots. Lesamateurs de prospective noteront les limites du travail : pas question de l'art (représentation des
robots, robots artistes), ni de la communication entre robots (un point pourtant essentiel : il faut1/100e de seconde pour qu'une information aille du pied d'un human à son cerveau ; pendant ce
temps, des robots peuvent s'envoyer des informations à 3 000 km de distance). A touch of code. Interactive installations and experiences , par Robert Klanten, Sven Ehmann etVerena Hanschke. Berlin, Gestalten 2011.
Un grand ouvrage (25/29 cm) et un grand nombre2
d'exemples, avec de belles images malheureusement trop peu commentées (même pas l'indication de la date). Et surtout, rien sur la programmation. D'ailleurs, une bonne partie des installations présentées n'ont rien d'informatique. Notons que, à Karlsruhe comme à Los Angeles pour le Siggraph, le courant ne passe pas entre le"monde de l'art" (ses musées, ses galeries, ses salons) et les arts numériques. Rien à Art Karlsruhe
ne poussait les visiteurs vers le ZKM (où se tenait pourtant une exposition sur l' "Histoire de la
performance"), et c'est assez discrètement que le ZKM avait mis en son point d'accueil quelques dépliants sur le salon de l'art.Concluons donc par un coup de chapeau à Valérie Benillouche et à sa galerie Charlot, un des seuls
endroits du monde où l'on peut voir, en permanence, l'art contemporain "traditionnel" et l'art numérique présentés simultanément.