Sp ecialit e math ematiques Premi ere
Premi ere D erivation d’une fonction compos ee Exemple : On consid ere la fonction f d e nie par f(x) = p 3x + 1 1 D eterminer l’ensemble de d e nition de f 2 D eterminer l’ensemble de d erivabilit e de f 3 Calculer f0(x) pour tout x de l’ensemble de d erivabilit e 1) Pour d eterminer l’ensemble de d e nition, on r esout l’in
COURS DE MATHEMATIQUES PREMI´ ERE ANN` EE (L1)´ UNIVERSITE
COURS DE MATHEMATIQUES PREMI´ ERE ANN` EE (L1)´ UNIVERSITE DENIS DIDEROT PARIS 7´ Marc HINDRY Introduction et pr´esentation page 2 1 Le langage math´ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46
Concours X Ens 2006 - PSI - Maths (4H) Premi`ere Partie
Concours X Ens 2006 - PSI - Maths (4H) Premi`ere Partie 1 (a) La fonction indicatrice de l’intervalle ]−1,1[ est continue par mor-ceaux de R dans R, positive, ne prend pas la valeur 0 sur l’intervalle
CORRIGE DE L’´ EPREUVE MATH 1 DE L’X 2009´ Premi`ere partie
Premi`ere partie (1) Soit g(t) = f(et x) alors g0(t) = xet f0(et x) d’ou` g0(0) = xf0(x) = (Af)(x) (2) Soit p ∈ N et f(x) = x palors, par une r´ecurrence imm´ediate, (Anf)(x) = pnx d’ou` tn n (Anf)(x) = (pt)n n xp qui est le terme g´en´eral d’une s´erie exponentielle convergente On a alors X n>0 tn n (Anf)(x) = ept xp = (et x
Concours National Marocain 1999 Corrig edelapremi ere epreuve
question2) de la premi ere partie, le produit in ni Y n 1 (1+ (−1)n+1 p n)diverge Donc, on peut avoir des s eries P u n convergentes sans que leurs produits in nis Q (1+u n) soient convergents 4-Las erie X n 1 −1 4n2 estabsolumentconvergente, doncd’apr es la question 2) de la deuxi eme partie, le produit in ni Y n 1 (1+ −1 4n2)converge 3
Exercice 1 - WordPresscom
on d eveloppe par rapport a la premi ere colonne D n+1 = det(A+(2cos )I n+1) = 2cos 1 (0) 1 2cos 1 (0) 1 2cos := 2cos D n 1 0 (0) 1 2cos 1 2cos 1 (0) 1 2cos :on d eveloppe par rapport a la premi ere ligne D n+1 = 2cos D n D n 1 2 montrons que D n= sin(n+ 1) sin pour tout n 1 On a : l’ equation caract eristique associ ee a la
Arendrelundi01Novembre2010 - WordPresscom
Premi`ere m´ethode (utilisant les d´eriv´ees) 1 Pr´eciser et justifier le domaine de d´efinition de f et de g 2 Pr´eciser les points ou` f est d´erivable et montrer que f′ = 1 2ch 3 Faire de mˆeme avec la fonction g On justifiera le calcul efffectu´e 4 En d´eduire que f = g Deuxi`eme m´ethode (trigonom´etrique) 1
CONCOURS G2E MATHEMATIQUES
p le num ero du lancer ou appara^ t «pile» pour la premi ere fois (dans l’exemple propos e, on a T p = 3) et T fp le num ero du lancer ou apparait le motif «face pile» pour la premi ere fois (dans l’exemple propos e, on a egalement T fp = 3) (a)Justi er que T p suit une loi g eom etrique dont on pr ecisera le param etre
THS-S
www maths-S {orthogonaux www maths-S {orthogonaux MATHS-S FR Premi ere S-exercice corrig e Chapitre 7: Produit scalaire Chapitre 7 : Lecture graphique du produit scalaire avec les projet es orthogonaux EXERCICE 7-2-1 temps estim e:7-10mn Dans chaque cas, calculer le produit scalaire des vecteurs u et v , l’unit e etant d e nie par un
CONCOURS G2E MATHEMATIQUES
di erent Par exemple, si n> 3 et que les num eros des premi eres zones atteintes par la bille sont 2, 2, 2, 3, 1 alors : T 1 prend la valeur 1 (correspondant a la premi ere victoire) T 2 prend la valeur 3 (correspondant aux seconde, troisi eme et quatri eme victoires) T 3 prend la valeur 1 (correspondant a la cinqui eme victoire) 1 (a
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