Seconde - Déterminants de deux vecteurs Vecteurs colinéaires
Le déterminant des vecteurs ⃗et est le nombre : 4×(−2)+5×1 = −8+5= –3 Le déterminant de ces deux vecteurs est –3 II) Définition de vecteurs colinéaires Deux vecteurs non nuls ⃗⃗ et ⃗ sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel ???? tel que ⃗⃗ = ???? ⃗⃗
Vecteurs 2 2 - WordPresscom
Les vecteurs û et ne sont donc pas colinéaires 2) Déterminant de deux vecteurs Définition Soit û et deux vecteurs de coordonnées dans un repère (O, i, D Le nombre y ' —yx ' est appelé déterminant des vecteurs u et ö On note : det(û ; E) = Propriété Dire que ü et sont colinéaires revient à dire que det(ü, 13) = O
Chapitre 3 : Déterminants
En utilisant deux fois la linéarité par rapport à la seconde colonne, on a f (M)=a bf 1 1 0 0 +df 1 0 0 1 +c bf 0 1 1 0 +df 0 0 1 1 Or, en permutant les deux colonnes f 1 1 0 0 = −f 1 1 0 0 , donc f 1 1 0 0 = 0 De même, f 0 0 1 1 =0 En permutant les deux colonnes et en se servant du fait que f (I2)=1, on a f 0 1 1 0 =−f (I2)= −1
P A deux vecteurs non colinéaires du plan
A Déterminant de deux vecteurs : a Définition : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère Le nombre xy' x'y est appelé le déterminant des vecteurs u et v On note : det u,u' xy' yx' x x' y y' B Condition de colinéarité de deux vecteurs : b Propriété : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère u
DETERMINANTS - bagbouton
En effet, en échangeant les deux colonnes égales, f A() est à la fois inchangé et transformé en son opposé donc f A () = 0 d) Si B est la matrice obtenue à partir de la matrice A K ∈ M n ( ) en ajoutant à une colonne un
2nde Contrôle sur les vecteurs - La Merci - Montpellier
ces deux vecteurs sont colinéaires et les droites et AE sont parallèles ; A est un point commun à ces deux droites donc les points A, B et E sont alignés Exercice 7 : On donne les points : A 4; 5 9; 3 et B 1 Deux méthodes pour calculer AB : AB = BBAA 22 x x y y 9 4 3 5 13 2 169 4 173 2 2 2 2 AB B A B A xx yy
Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés
4 Colinéarité de deux vecteurs Exercice 16 Les vecteurs ~u, ~v, w~, ~k, ~r et ~s sont représentés dans le repère ci-dessous 1 Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs ~u, ~v, w~, ~k, ~r et ~s 2 Quels sont les vecteurs colinéaires? Déterminer la relation liant ces vecteurs Exercice 17 1
wwwmathsenlignenet GEOMETRIE ANALYTIQUE EXERCICES 7B
deux vecteurs colinéaires, leur déterminant est nul : det , 0 0 1 2 4 0 4 21 x u v x xx8 0 8 b Soit u x -3 et v 2 3 deux vecteurs , leur déterminant est nul : det , 0 0 22 33 x uv 3 2 2 3 0 6 3 6 0 xx 3 0 0xx
Colinéarité - auvraymathfileswordpresscom
deux vecteurs dont les cor- o données véri ent xy′ −x′y =0 Si l'un des deux est le vecteur nul, rs alo il colinéaire à l'autre r ca r pa dé nition le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs Si ni l'un ni l'autre n'est le vecteur nul; l'une de leur cor- o donnée, au moins, est donc non nulle: on p eut supp oser x6=0 On a
Chap1 : OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS
o Les deux vecteurs sont orthogonaux 3 2 Calcul pratique d'un produit scalaire : Si on définit l’angle (X, Y), alors X Y X Y Cos Calculs sur les vecteurs d'une base orthonormée directe: i j j k k i 0; i i j j k k 1 4 Produit Vectoriel : X,Y X Y Par définition, le produit vectoriel de 2 vecteurs et noté X Y
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f~u+~vj;2[0;1]g~u ~v ~u+~v h b bh ?~u?? ?? ???? ?????? ?? ????? ??? j~v~u0j=h k~uk=hb=A hb ~u~u 0
A=jx1y2y1x2j
?????? ???????a;b;c;d?a c b d :=adbc ??(~u;~v)???? ?? ????B?? ?????? DetB(~u;~v) :=x
1x2 y 1y2 =x1y2y1x2 DetB(~{;~{+~|) =1 1
0 1 = 1101 = 1 DetB(~{+ 2~|;3~{+ 4~|) =1 3
2 4 = 1423 =2 ??DetB(~u;~u) = 0? DetB(~u;~v) + DetB(~s;~v)?
DetB(~u;~v) + DetB(~u;~s)?
~v+~s~u~v ~u ~v (x2;y2)?????? ??~v??(a;b)?????? ??~s? ?? ? DetB(~u;~v) =x
1x2 y 1y2 =x1y2y1x2 DetB(~v;~u) =x
2x1 y 2y1 =x2y1y2x1=(x1y2y1x2) DetB(~u;~u) =DetB(~u;~u)
DetB(~u;~v) = (x1)y2(y1)x2
=(x1y2y1x2) =DetB(~u;~v) DetB(~u+~s;~v) = (x1+a)y2(y1+b)x2
= (x1y2y1x2) + (ay2bx2) = DetB(~u;~v) + DetB(~s;~v)
DetB(~u;~v) =DetB(~v;~u)
=DetB(~v;~u) =DetB(~u;~v) DetB(~u;~v+~s) =DetB(~v+~s;~u)
=DetB(~v;~u)DetB(~s;~u) = Det DetB(~u;~v+~u) = DetB(~u;~v)
DetB(~u;~v+~u) = DetB(~u;~v) +DetB(~u;~u)
= DetB(~u;~v) + 0~u
~v ~v+~u h b DetB(~u;~v) = 0,~u0~v= 0
,~v?~u0 f~u+~v+ ~wj;;2[0;1]g~u
~w ~v ?? ????? ????B h h ~u 0 ~w B B ????~u0??? ????? ??z1=z2= 0? ?? ????? ?? ??????? ?????~u0???? ?? ????? (0;0;z)? ????jzj=B? ???? ????? ??????? ???? ?? ???? ???? ?????? ????? ~u 0= 0;0;x 1x2 y 1y2 ~u^~v:= y 1y2 z 1z2 ;z 1z2 x 1x2 ;x 1x2 y 1y2 1 y 1 z 1 x 1 y 1y 2 z 2 x 2 y 2x 2 ??~u^(~v+~u) =~u^~v? ~u=x1~{+y1~|+z1~k ~v=x2~{+y2~|+z2~k ~w=x3~{+y3~|+z3~k ???DetB(~u;~v; ~w) = (~u^~v)~w 1x2x3 y 1y2y3 z 1z2z3 :=x3 y 1y2 z 1z2 y3 x 1x2 z 1z2 +z3 x 1x2 y 1y2 ???DetB(~u;~v; ~w) = x 1x2x3 y 1y2y3 z 1z2z3 ???DetB(~u;~v; ~w) =x1y2z3+x2y3z1+x3y2z2z1y2x3z2y3x1z3y1x2 1 y 1 z 1x 2 y 2 z 2z3y 3x 3 x 1 y 1x 2 y 2x 3 y 3 y ??????? ???? ??? ? ? 1 4 7 2 5 8 3 6 9 = 72 5 3 6 81 43 6 + 91 4 2 5 = 7(2635)8(1634) + 9(1524) = 7(3)8(6) + 9(3) =21 + 4827 = 0 Det B(~v;~u; ~w) = DetB(~u; ~w;~v) = DetB(~w;~v;~u) =DetB(~u;~v; ~w) ??DetB(~u;~u; ~w) = DetB(~u;~v;~u) = DetB(~u;~v;~v) = 0? ??DetB(~v; ~w;~u) = DetB(~w;~u;~v) = DetB(~u;~v; ~w)? Det B(~u+~s;~v; ~w) =DetB(~u;~v; ~w) + DetB(~s;~v; ~w) ??DetB(~0;~v; ~w) = DetB(~v;~0; ~w) = DetB(~u;~v;~0) = 0? Det