Seconde - Déterminants de deux vecteurs Vecteurs colinéaires
Le déterminant des vecteurs ⃗et est le nombre : 4×(−2)+5×1 = −8+5= –3 Le déterminant de ces deux vecteurs est –3 II) Définition de vecteurs colinéaires Deux vecteurs non nuls ⃗⃗ et ⃗ sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel ???? tel que ⃗⃗ = ???? ⃗⃗
Vecteurs 2 2 - WordPresscom
Les vecteurs û et ne sont donc pas colinéaires 2) Déterminant de deux vecteurs Définition Soit û et deux vecteurs de coordonnées dans un repère (O, i, D Le nombre y ' —yx ' est appelé déterminant des vecteurs u et ö On note : det(û ; E) = Propriété Dire que ü et sont colinéaires revient à dire que det(ü, 13) = O
Chapitre 3 : Déterminants
En utilisant deux fois la linéarité par rapport à la seconde colonne, on a f (M)=a bf 1 1 0 0 +df 1 0 0 1 +c bf 0 1 1 0 +df 0 0 1 1 Or, en permutant les deux colonnes f 1 1 0 0 = −f 1 1 0 0 , donc f 1 1 0 0 = 0 De même, f 0 0 1 1 =0 En permutant les deux colonnes et en se servant du fait que f (I2)=1, on a f 0 1 1 0 =−f (I2)= −1
P A deux vecteurs non colinéaires du plan
A Déterminant de deux vecteurs : a Définition : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère Le nombre xy' x'y est appelé le déterminant des vecteurs u et v On note : det u,u' xy' yx' x x' y y' B Condition de colinéarité de deux vecteurs : b Propriété : Soient deux vecteurs du plan qui est rapporté au repère u
DETERMINANTS - bagbouton
En effet, en échangeant les deux colonnes égales, f A() est à la fois inchangé et transformé en son opposé donc f A () = 0 d) Si B est la matrice obtenue à partir de la matrice A K ∈ M n ( ) en ajoutant à une colonne un
2nde Contrôle sur les vecteurs - La Merci - Montpellier
ces deux vecteurs sont colinéaires et les droites et AE sont parallèles ; A est un point commun à ces deux droites donc les points A, B et E sont alignés Exercice 7 : On donne les points : A 4; 5 9; 3 et B 1 Deux méthodes pour calculer AB : AB = BBAA 22 x x y y 9 4 3 5 13 2 169 4 173 2 2 2 2 AB B A B A xx yy
Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés
4 Colinéarité de deux vecteurs Exercice 16 Les vecteurs ~u, ~v, w~, ~k, ~r et ~s sont représentés dans le repère ci-dessous 1 Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs ~u, ~v, w~, ~k, ~r et ~s 2 Quels sont les vecteurs colinéaires? Déterminer la relation liant ces vecteurs Exercice 17 1
wwwmathsenlignenet GEOMETRIE ANALYTIQUE EXERCICES 7B
deux vecteurs colinéaires, leur déterminant est nul : det , 0 0 1 2 4 0 4 21 x u v x xx8 0 8 b Soit u x -3 et v 2 3 deux vecteurs , leur déterminant est nul : det , 0 0 22 33 x uv 3 2 2 3 0 6 3 6 0 xx 3 0 0xx
Colinéarité - auvraymathfileswordpresscom
deux vecteurs dont les cor- o données véri ent xy′ −x′y =0 Si l'un des deux est le vecteur nul, rs alo il colinéaire à l'autre r ca r pa dé nition le vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs Si ni l'un ni l'autre n'est le vecteur nul; l'une de leur cor- o donnée, au moins, est donc non nulle: on p eut supp oser x6=0 On a
Chap1 : OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS
o Les deux vecteurs sont orthogonaux 3 2 Calcul pratique d'un produit scalaire : Si on définit l’angle (X, Y), alors X Y X Y Cos Calculs sur les vecteurs d'une base orthonormée directe: i j j k k i 0; i i j j k k 1 4 Produit Vectoriel : X,Y X Y Par définition, le produit vectoriel de 2 vecteurs et noté X Y
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2nde Contrôle sur les vecteurs - La Merci - Montpellier
Exercice 1 :
Simplifier le plus possible l'écriture des vecteurs proposés : AB BC AC BBBA CB AC
AB BC CA
2AB BC 2CA
Exercice 2 :
Compléter :
AB ...... AD
DA ...... AB
AB ...... CD
BD ...... CD
Exercice 3 :
ABCD est un parallélogramme.
Construire les points E et F définis par :
1BE DC5
etBF 2AD
Exercice 4 :
On considère les points A(1; 3), B(2 ; 1) et C(0 ; 4). Déterminer les coordonnées des points D, E et F définis comme suit :1. D est tel que ABCD soit un parallélogramme.
2. E est le symétrique de A par rapport à C.
3. F est tel que les segments [FD] et [BC] ont même milieu.
Exercice 5 :
Les vecteurs suivants sont-ils colinéaires ?
Si oui, trouver k tel que :
vuk 1.14u;37
et13v;47
2. u 1 2;1 et v 1 2; 1 3. u 3 1;2 et v 1;1 3Exercice 6 :
On donne les points : A(0; 3), B(9, 3), C(3; 5),
3D 7;2
et11E 1;3
1. Les points A, B et C sont ils alignés ?
2. Les points A, B et D sont ils alignés ?
3. Les points A, B et E sont ils alignés ?
Exercice 7 :
On donne les points : A
4; 5 et B 9; 31. Calculer la longueur AB
2. Calculer les coordonnées de I milieu de [AB].
CORRIGE La Merci (Montpellier)
Exercice 1 :
AB BCAC
AC BB AC 0 AC
BA CB AC AC CB BA 0
AB BC CA AB CB CA CA AB CB CB CB
2CB2AB BC 2CA 2 CA AB BC 2CB BC CB
Exercice 2 :
AB AD1
3DA AB 3
AB CDBD CD 2
Exercice 3 : ABCD est un parallélogramme.
Construire les points E et F définis par :
1BE DC5
etBF 2AD
Exercice 4 : On considère les points A(1; 3), B(2 ; 1) et C(0 ; 4).1. ABCD est un parallélogramme
BDACDB D DAC
2 1 0AB DC1 3 4
x x x xx y y y y y DD DD 332 4 2 xx yy
AE D(3 ; 2)
2. E est le symétrique de A par rapport à C
EC A CE
EEC A C
0 1 0AC CE4 3 4
x x x xx y y y y y EE EE 117 4 11
xx yyAE E(1; 11)
3. Les segments [FD] et [BC] ont même milieu
BCFDF D BC
B F D BCCFD
2222
xxxx x x x x y y y y y yyy F F F F F F