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DenisLEFUR
CollegeZephir,Cayenne
11mars2004
oeuvrelesnotionsetudieesdanscechapitre. document. disponible. 2/175Tabledesmatieres
Tabledesmatieres5
IPartiegeometrique7
1Letrianglerectangle9
2Lesdroitesparalleles21
3Lespolygones31
4Lesdroitesremarquables39
3TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
5Lesangles47
6Longueurs,airesetvolumes53
7Lestransformations61
8Geometriedansl'espace73
9Geometrieanalytique91
IIPartienumerique105
10Lecalculnumerique107
4/175TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
11L'arithmetique119
12Lecalcullitteral125
13Laproportionnalite143
14Gestiondedonnees159
Index173
5/175TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
6/175Premierepartie
Partiegeometrique
7Chapitre1
Letrianglerectangle
1.1Lecours
1.1.1LetheoremedePythagore
Enoncedutheoreme
Butdutheoreme
Premiereapplication:calculdel'hypotenuse
E FG5 7?Enonce
Ondonne:EF=5etFG=7.
audixieme.Solution
CalculonsEG.
Commentaires
d'apresletheoremedePythagore, 52+72=EG2Onremplacelesdeuxvaleursconnues.
25+49=EG2
EG2=74
EG=p74(valeurexacte)
91.1.LECOURSCHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE
S RT4 ?7Enonce
Ondonne:RS=4etST=7.
dixieme.Solution
CalculonsRT.
Commentaires
DansletriangleRSTrectangleenR,
d'apresletheoremedePythagore, 42+RT2=72
16+RT2=49
RT2=4916
RT2=33
RT=p33(valeurexacte)
ReciproquedutheoremedePythagore
Enoncedelareciproque
Butdelareciproque
A BC4;8 86;4Enonce
BC=8.MontrerqueABCestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleABCestrectangleenA
Commentaires
BC2=82=64[BC]estlegrandc^otedutriangle.
10/175
CHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE1.1.LECOURS
K LM3;5 53;6Enonce
LetriangleKLMest-ilrectangle?
Solution
VerionssiletriangleKLMestrectangleenK.
Commentaires
LM2=52=25[LM]estlegrandc^otedutriangle.
Propriete
del'hypotenuse. l'hypotenuse.Premiereapplication:lecercleestdonne
ABOE (C)Enonce
Eestunpointducercle(C)telqueBE=4.
MontrerqueABEestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleABEestrectangleenE
Eestunpointducercledediametre[AB],
alorsletriangleABEestrectangleenE.11/175
1.1.LECOURSCHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE
DFIEEnonce
{Iestlemilieude[DF]; {DF=8,DE=3etIE=4.MontrerqueDEFestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleDEFestrectangleenE.
Iestlemilieude[DF],d'ouDI=IF=DF2=82=4.
OnadoncID=IF=IE=4.
alorsDEFestrectangleenE.1.1.3Trigonometrie
Commentnommerlesc^otes
ABC c^oteadjacentc^oteopposehypotenuse dutrianglerectangle. ABC.Sions'interessemaintenantal'angle\
ACB, {[AB]estlec^oteopposeal'angle\ ACB; {[AC]estlec^oteadjacental'angle\ACB; etdenommerlesc^otesdutriangle.Lesformules
LKM c^oteadjacentc^oteopposehypotenuseDansletriangleKLMrectangleenL,
cos(\LKM)=LKMK =c^oteadjacenthypotenuse sin( \LKM)=LM MK =c^oteopposehypotenuse tan( \LKM)=LM LK =c^oteopposec^oteadjacentPremiereapplication:calculd'unangle
DEF4 7Enonce
12/175
CHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE1.1.LECOURS
DEF c^oteadjacentc^oteoppose hypotenuseCommentaires
triangle. nometriqueautiliserestlesinus.Solution
1.Calculonsl'angle\EDF.
Commentaires
sin(\EDF)=EFDF =c^oteopposehypotenuseOnrappellelaformule.
sin( \EDF)=47Onconna^tdonclesinusdel'angle
2.Calculonsl'angle\EFD.
Onadonc:\EDF+\EFD=90.
D'ou,\EFD=90\EDF=9035.
EFD=35.
Deuxiemeapplication:calculd'unelongueur
VTU 6 52o
Enonce
UV=6cmet[VTU=52.
CalculerTU.Onarrondirasavaleuraumm.
VTUc^oteadjacent
c^oteopposehypotenuseCommentaires
triangle.13/175
Solution
CalculonsTU.
Commentaires
tan([VTU)=VUTU =c^oteopposec^oteadjacentOnrappellelaformule.
tan(52)=6TUOnremplacelesvaleursconnues.
TUtan(52)=6Onfaitlesproduitsencroix.
TU=6 tan(52)Onobtientlavaleurexacte.1.2Lesexercices
1.2.1Exercicescorriges
Exercice1
ABCDEnonceL'unitedelongueurestlecen-
timetre.Ondonne:
BD=7;AD=12;
\BCD=50.1.Calculerlamesuredel'angle\ADB(on
donneraleresultatarrondieaudegre).2.CalculerlalongueurCD(ondonnerale
resultatarrondieaudixieme).Solution
1.Calculons\ADB.
DAB c^oteadjacentc^oteoppose hypotenuseDansletriangleADBrectangleenB,
cos( \ADB)=BD AD =c^oteadjacenthypotenuse cos( \ADB)=7 12D'apreslacalculatrice,\ADB=55.
2.CalculonsCD.
DCBc^oteadjacent
c^oteopposehypotenuseDansletriangleBCDrectangleenB,
sin( \BCD)=BD CD =c^oteopposehypotenuse sin(50)=7 CD sin(50)CD=7 CD=7 sin(50)D'apreslacalculatrice,CD=10;9cm.
14/175
Exercice2
Enonce
1.TracerletriangleRECtelque:
RE=7;5cm;RC=10cmetEC=12;5cm.
Solution
1.Voirguresuivante.
ERC10;5
7:512;5
EC2=12;52=156;25
ER2+RC2=7;52+102=56;25+100=156;25
3.CalculonslesanglesdutriangleERC.
Commenconsparcalculerl'angle\
REC. ERC c^oteadjacentc^oteoppose hypotenuseDansletriangleERCrectangleenR,
sin( \REC)=RC EC =c^oteopposehypotenuse sin( \REC)=10;5 12;5D'apreslacalculatrice,\
REC=57.
Deplus,lesangles\RECet\
RCEsontcomplementaires,d'ou
REC+\RCE=90
RCE=90\
REC=9057=33.
1.2.2Autresexercices
{letheoremedePythagore; {lesanglesinscrits; {lesquadrilateresparticuliers;15/175
Exercice3:arepeterregulierement.
1.Calculerlec^otemanquant.
2.Calculerl'undesanglesaigus.
3.Endeduirel'autreangleaigu.
Exercice4:arepeterregulierement.
aigu.1.Calculerl'undesc^otesmanquants.
2.Calculerledernierc^ote.
Exercice5
queAD=3cm.1.Construirelagure.
2.DemontrerqueletriangleABDestrectangle.
3.CalculerlalongueurDB.
Exercice6
ABC E D timetre.ABCestuntrianglerectangleenC.
Destunpointdusegment[AB].
Eestunpointdusegment[AC].
Ondonne:
AC=6;BC=4;5;AD=4;
(DE)//(BC).2.ProuverqueAB=7;5.
3.CalculerAE.
4.(a)Calculerlecosinusdel'anglebA.
Exercice7
MNL HOndonneML=2;4cmetLN=6;4cm.
simpliee. nombredecimal.16/175
Exercice8
L'uniteestlecentimetre.
2.MontrerqueletriangleRSTestrectangle.
[TS]enunpointL.Placercepointsurlagure. (c)CalculerKL.Exercice9
Exercice10
vraiegrandeur. ONL KJ5;4cm3;6cm
2cm3cm
Ondonne:
OK=2cm;OL=3;6cm;
OJ=3cm;ON=5;4cm;
{letriangleOKJestrectangleenK. pres). lesangles\OJKet\ONLsontegaux.Exercice11
A BCH [AH]hauteurissuedeA;AH=5cm;AB=8cm;\ACH=51.
Onnedemandepasderefairelagure.
(b)LetriangleABCest-ilrectangleenA?17/175
Exercice12
EST H [TH]estlahauteurissuedeT.Iln'estpasdemandedereproduirelagure.
Onsaitque:
gure); {l'airedutriangleESTestde42cm2.1.ProuverqueTH=7cm.
Exercice13
304A BCH donne:
AC=4cm,BH=1;5cmet\ACB=30.
1.CalculerlavaleurexactedeAH.
l'angle ABC.Exercice14
KL MNR SOnconsiderelagureci-contre.
Ondonne:
MN=8cm;ML=4;8cmetLN=6;4cm.On
nedemandepasderefairelaguresurlacopie.1.DemontrerqueletriangleLMNestrec-
tangle.2.Calculerlavaleurarrondieaudegredela
mesuredel'angle\LNM.3.SoitKlepieddelahauteurissuedeL;
montrerqueLK=3;84cm.4.SoitSlepointde[MN]telqueNS=2cm,
laperpendiculairea(LN)passantparS coupe[LN]enR;calculerRS.Exercice15
OAB C onaplaceunpointCtelquel'angle\ABCmesure50.Surle
1.MontrerqueletriangleABCestrectangle.
arrondiesaumillimetre.18/175
Exercice16
29AOyT x(C)