1èreG 2019/2020 Correction Interrogation Ch1 Second Degré

II- Equation du second degré - Factorisation Déﬁnition 1 Une racine d’un polynôme du second degré P(x) est une solution de l’équation P(x) = 0 Déﬁnition 2 Soit P(x) = ax2 +bx +c un trinôme du second degré, avec a 6= 0 On appelle discriminant du polynôme P(x) le réel ∆ déﬁni par : ∆ = b2 −4ac

SECOND DEGRÉ - Texas Instruments

SECOND DEGRÉ Ce programme permet de résoudre les équations du type ax bx c2++=0 avec a ≠0 TI-80 TI-81 TI-82 & TI-83 TI-85 PROGRAM:DEGRE2:DISP"A":INPUT A:DISP"B":INPUT B

Le second degré - AlloSchool

1 1 Le trinôme du second degré Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefﬁcients réels, de la forme : P(x)=ax2 +bx +c avec a 6= 0 Exemple : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P1(x)=x2 +2x −8 P2(x)=2x2 +3x −14 P3(x)=−x2 +4x −5 1 2 Quelques exemples de formes

Le second degré A) Polynôme du second degré et parabole

Le second degré A) Polynôme du second degré et parabole 1 Forme d’un polynôme du second degré Définition : Un polynôme qui s’écrit ????2+ ????+ , où est différent de zéro, est un polynôme de degré 2, de la variable réelle ???? La fonction définie sur IR, par : f (x) =ax2 +bx +c (a 0) est une fonction polynôme du second

Exercices - pdfbibcom

Algorithme Algorithme de résolution de l'équation du second degré dans R Objectif : On souhaite écrire un programme C# de résolution dans R de l'équation du second degré : Ax2 + Bx +C = 0 Il s'agit ici d'un algorithme très classique provenant du cours de mathématique des classes du secondaire

1èreG 2019/2020 Correction Interrogation Ch1 Second Degré

Second Degré & Ch2 Suites Exercice 1: (4,5 points) Vos réponses doivent être justiﬁées On donne les algorithmes langage naturel suivants : Algorithme 1 Aﬀecter une valeur à u IF u < 2 THEN u ← u 2 ELSE u ←2u Aﬃcher u Algorithme 2 Aﬀecter une valeur à n u ←3 For i allant de 1 à n Faire u ←2u Fin de For Aﬃcher u

Premiers algorithmes numériques - AlloSchool

1 2Résolution d’une équation du second degré Le problème de l’égalité à 0 peut aisément être mis en évidence en cherchant à rédiger une fonction résolvant une équation du second degré à coeﬃcients réels de la forme : ax2 +bx+c = 0 La ﬁgure 1 présente une solution naïve à ce problème from numpy import sqrt

1èreG 2019/2020 Interrogation Ch1 Second Degré & Ch2 Suites

Second Degré & Ch2 Suites NOM, Prénom : Exercice 1: (4,5 points) Vos réponses doivent être justiﬁées On donne les algorithmes langage naturel suivants : Algorithme 1 Aﬀecter une valeur à u IF u < 2 THEN u ← u 2 ELSE u ←2u Aﬃcher u Algorithme 2 Aﬀecter une valeur à n u ←3 For i allant de 1 à n Faire u ←2u Fin de For

Remise à niveau en programmation JAVA

type Equation (résoudre l’équation) Remarque : On ne s’intéresse qu’au cas général (deux solutions) de l’équation du second degré à coefficients et valeurs dans les réels Approche objet

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1èreG 2019/2020CorrectionInterrogation Ch1. Second Degré & Ch2. Suites

Exercice 1: (4,5 points) Vos réponses doivent être justifiées. On donne les algorithmes langage naturel suivants :

Algorithme 1

Affecter une valeur àu

IFu <2

THEN u←u2ELSE u←2u

Afficheru

Algorithme 2

Affecter une valeur àn

u←3

Foriallant de 1 àn

Faire u←2u

Fin de For

Afficheru

Algorithme 3

Affecteru←3

Whileu <100

Faire u←u2

Fin de While

Afficheru

1. On affecte àula valeur 4 dans l"algorithme 1. Quelle valeur affiche-t-il?

Pouru←4, Soitu≥2, Elseu←2uc"est à direuprend la valeur 8. L"algorithme 1 affiche la valeur 8.

2. On affecte ànla valeur 5 dans l"algorithme 2. Quelle valeur affiche-t-il?Pourn←5,

Pouri= 1

on obtient u←2usoitu←6Pouri= 2 on obtient u←2usoitu←12Pouri= 3 on obtient u←2usoitu←24

Pouri= 4

on obtient u←2usoitu←48Pouri= 5 on obtient u←2usoitu←96

L"algorithme 2 affiche la valeur 96

3. Quelle est la valeur affichée par l"algorithme 3?

u←3, Soitu <100 Alorsu←u2= 9, Soitu <100, Alorsu←u2= 81, Soitu <100, Alorsu←u2= 6561,

Or 6561≥100, Alors Fin de While. L"algorithme 3 affiche la valeur 6561 1/ 4

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Exercice 2: (5 points)

On considère la fonctiongdéfinie surRparg(x) =-x2+5x-6. On notePla courbe représentantgdans un repère (O;I;J)

orthonormé.

1. Donner, en justifiant la nature et le type deP.

gest une fonction second degré ALORSPest une parabole. Avec? ?a=-1<0 b= 5 c=-6ALORS du type les bras vers le bas.2. Résoudre l"équation-x2+ 5x-6 = 0. Pour? ?a=-1<0 b= 5 c=-6on obtient Δ =b2-4ac= 52-4×(-1)×(-6) = 25-24 = 1>0 L"équation-x2+ 5x-6 = 0 a donc deux solutions :? ?x

1=-b-⎷

2a= 3 x

2=-b+⎷Δ

2a= 2

3. En déduire les coordonnées des points d"intersectionM1etM2dePavec l"axe des abscisses.

On obtient doncM1(3;0) etM2(2;0)

4. Quelles sont les coordonnées du sommetSdeP?

Sa pour abscisses-b2a=-5-2=52et pour ordonnéesg?52? =-?52? 2 + 5×52-6 =14

5. Placer les pointsM1,M2etSdans le repère ci-dessous, puis représenterP.

1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -81 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3-4

×M1×M2×S

P 2/ 4

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Exercice 3: (10,5 points) Les parties A et B sont indépendantes

Partie A

On définie les suites (un) et (vn) pour tout entier naturel par u n=n2-4 et? v 0= 1 v n+1= 2vn-5

1. Compléter le tableau suivant :

n01234567 un-4-30512213245 vn1-3-11-27-59-123-251-507

2. Exprimerun+1,u2netun+ 1 en fonction den

un+1= (n+ 1)2-4 =n2-2n-3,u2n= (2n)2-4 = 4n2-4 etun+ 1 =n2-4 + 1 =n2-3

3. On donne ci-contre,Cf, la représentation graphique de la

fonctionf:x?→x2-4. Placeru0,u1,u2etu3. 12345
-1 -2 -3 -4 -51 2 3-1-2-3-4 Cf

×u0×

×u2×

Partie B

On définie les suites (an) et (bn) pour tout entiern≥1 paran= 2n-1 et? ?b 1= 8 b n+1=1 2bn

1. Pour toutn≥1 entier, calculeran+1-an. En déduire la nature de la suite (an).

Pour tout entiern≥1,an+1-an= 2(n+ 1)-1-(2n-1) = 2n+ 2-1-2n+ 1 = 2

Alors (an) est arithmétique de raisonr= 2

Donner alors la formule de récurrence définissant (an) et son premier terme.

Alors?

1= 2×1-1 = 1

a n+1=an+ 2

2. Quelle est la nature de la suite (bn)?

On reconnaît la définition d"une suite géométrique de raisonq=12de premier termeb1= 8 3/ 4

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3. Ci-dessous on représentey=xety=12x. On a placéb1= 8. Construireb2,b3b4etb5. Laisser toute marque de construction.

11 O y=x y=12x b1×b2 b2 b3 b3 b4 b4 b5 b5 4/ 4quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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1èreG 2019/2020CorrectionInterrogation Ch1. Second Degré & Ch2. Suites

Algorithme 1

Affecter une valeur àu

IFu <2

Afficheru

Algorithme 2

Affecter une valeur àn

Foriallant de 1 àn

Fin de For

Afficheru

Algorithme 3

Affecteru←3

Whileu <100

Fin de While

Afficheru

1. On affecte àula valeur 4 dans l"algorithme 1. Quelle valeur affiche-t-il?

2. On affecte ànla valeur 5 dans l"algorithme 2. Quelle valeur affiche-t-il?Pourn←5,

Pouri= 1

Pouri= 4

L"algorithme 2 affiche la valeur 96

3. Quelle est la valeur affichée par l"algorithme 3?

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Exercice 2: (5 points)

1. Donner, en justifiant la nature et le type deP.

1=-b-⎷

2=-b+⎷Δ

3. En déduire les coordonnées des points d"intersectionM1etM2dePavec l"axe des abscisses.

On obtient doncM1(3;0) etM2(2;0)

4. Quelles sont les coordonnées du sommetSdeP?

5. Placer les pointsM1,M2etSdans le repère ci-dessous, puis représenterP.

×M1×M2×S

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Partie A

1. Compléter le tableau suivant :

2. Exprimerun+1,u2netun+ 1 en fonction den

3. On donne ci-contre,Cf, la représentation graphique de la

×u0×

×u2×

Partie B

1. Pour toutn≥1 entier, calculeran+1-an. En déduire la nature de la suite (an).

Alors (an) est arithmétique de raisonr= 2

Alors?

1= 2×1-1 = 1

2. Quelle est la nature de la suite (bn)?

1èreG 2019/2020CorrectionInterrogation Ch1. Second Degré & Ch2. Suites

3. Ci-dessous on représentey=xety=12x. On a placéb1= 8. Construireb2,b3b4etb5. Laisser toute marque de construction.