cours de mathématiques en première - cours et exercices
La suite des pu ssances entières de 2 : (1 2 géométrique de premier terme 1 et de raison 2 2) Calcul de un en fonction de n Propriété : ) est une suite Le terme général d'une suite géométrique de premier terme un et de raison q est : Remarque : Si le premier terme de la suite est ur, on a: Si (un)est la suite de premier terme uo avec
Cours de mathématiques ECT 1ère année Chapitre 2 Équations et
Cours de mathématiques ECT 1ère année Chapitre 2 Équations et inéquations Adrien Fontaine Année scolaire 2019–2020 Coursde mathématiques ECT1 1 VOCABULAIRE
Première générale - Suites numériques - Exercices
Exercice 11 Exercice 12 2 Programmer en langage Python la fonction def fibonacci(n) qui retourne le nième terme d’une suite de Fibonacci Exercice 13 3/5 Suites numériques - Exercices Mathématiques Première Générale - Année scolaire 2019/2020
MATHÉMATIQUES 1re S - Free
h représentant h sont donc (1 ; 2) et une équation de son axe de symétrie est x = 1 Construction à partir de la parabole ???? : on procède à un changement de courbure (les ordonnées des points de ???? sont multipliées par 3), puis on effectue une translation de vecteur ai + 2aj
1ère vers Tle - Correction des exercices de révision en
$+2 3 a) Le sens de variation de la fonction e se détermine grâce au signe de sa dérivée Pour tout réel $ de I, "′($)= $2 − 9 3$2 Or 3$0>0 donc le signe de "′($) est le même que celui de $0−9 $0−9 est un trinôme du second degré dont les racines sont −3 et 3 (Inutile de calculer le discriminant, les racines sont évidentes )
EXERCICES POUR LES ÉLÈVES DE COLLÈGE ET DE SECONDE
OLYMPIADES FRANÇAISES DE MATHÉMATIQUES ÉPREUVE DE SÉLECTION 2012 – CORRIGÉ EXERCICES POUR LES ÉLÈVES DE COLLÈGE ET DE SECONDE Exercice 1 Fred et Sarah sont les aînés d’une même et grande famille Fred a deux fois moins de frères que de sœurs, tandis que Sarah a autant de sœurs que de frères Combien d’enfants y a-t-il dans
Mathématiques B30 - Government of Saskatchewan
rectangle est de 785 cm2, trouve les dimensions de celui-ci Solution Soit x, la largeur du rectangle Alors, la longueur du rectangle est 4 7 5 x 4 7785 5 xx 4 2 7 785 5 xx 4 2 77850 5 xx 4 35 3925 0xx2 À l’aide de la formule quadratique, nous trouvons: 35 35 4 4 39252 35 253,03 88 Les deux racines sont -36 et 27,25 La valeur négative
Premier degré commun - Wallonie-Bruxelles Enseignement
2 PROGRAMME DE MATHEMATIQUES DU 1 er DEGRE TABLE DES MATIERES INTRODUCTION Table des matières 2 Programme de mathématiques du 1 er degré 4 Objectifs pédagogiques 4 I - LES NOMBRES - GRILLE GENERALE DU 1er DEGRE 7 CLASSE DE PREMIERE ANNEE 8 1 Dénombrer 8 Organiser un comptage - Remplacer un comptage par une formule 2
S´eries technologiques Enseignement commun de math´ematiques
fonction f de la partie A d´efinie uniquement sur [0;130] par f(x) = 0,005x(x +56) 1 Calculer f(80) Interpr´eter ce r´esultat dans le contexte de l’exercice 2 Compl´eter le tableau de valeurs de la fonction f, fourni en annexe Arrondir les valeurs `a l’unit´e 3
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Mathématiques B30
Équations du second degré
Module de l'élève
2002Mathématiques B30
Équations du second degré
24DbacZJ
Module de l'élève
Bureau de la minorité de langue officielle
2002
P.ii - Math B30 - Équations second degré
Liste des objectifs du programme d'études de Mathématiques B30Objectifs généraux
L'élève sera capable de:
• Démontrer l'habileté à résoudre des équations du second degré • Écrire une équation du second degré en analysant les racines donnéesObjectifs spécifiques
L'élève sera capable de:
E.1 Résoudre des équations du second degré à l'aide de la formule quadratique E.2 Résoudre des équations du second degré ayant des racines complexes E.3 Résoudre des problèmes exigeant l'application des équations du second degré dans la vie courante E.4 Déterminer la nature des racines d'une équation du second degré à l'aide du discriminant E.5 Déterminer que la somme des racines d'une équation du second degré ax 2 + bx + c = 0 égale (-b/a), et que le produit des racines égale (c/a). E.6 Écrire une équation du second degré, étant donné les racines E.7 Résoudre des équations d'un degré supérieur à deux en les exprimant sous la forme d'une équation du second degré, ex.: x 4 - 34x 2 + 225 = 0 E.8 Résoudre des inéquations du second degréP.ii - Math B30 - Équations second degré
Remerciements
Certains exercices et exemples ont été adaptés, avec permission, des documents de B. Thiessen (Mathematics B 30, Saskatoon Public School Division, 1999) et Algèbre 30, manuel de l'élève, BMLO, 1988.P.1 - Math B30 - Équations second degré
1. Résolution d'équations du second degré
Tu as déjà appris à résoudre des équations quadratiques en utilisant trois méthodes; la mise en facteurs, la complétion du carré et la formule quadratique. Revoyons-les à travers quelques exemples.1.1 La mise en facteurs
Exemple 1 : Résous l'équation à l'aide de la 261360aaHHZ
factorisation.Solution
EFHZ32230aaHHZ
ou320aHZ230aHZ ou Ĕ ensemble solution: 2 3aJZ3 2aJZ 332,
1.2 La complétion du carré
Exemple 2 : Détermine l'ensemble solution de l'équation en complétant le carré 221670xxHHZ
Solution
27802xxHHZ
2782xxHZJ
27816 162xxHHZJH
EF22542xHZ
2542xHZÎ
5524422xZJ Î ZJ Î
P.2 - Math B30 - Équations second degré
Ĕ ensemble solution:
28522,
P.3 - Math B30 - Équations second degré
ax bx c x b axc a x b axc a x b axb ab ac a x b abac a x b abac a x b abac a x bb ac a 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 0 0 44
2 4 4 2 4 4 2 4 2 4 2HHZ HHZ HZJ HHZJ H
ĕĔZJ
HZÎ
JZJ Î
J ZJÎ J
1.3 L'utilisation de la formule quadratique
Avant de montrer un exemple de résolution d'équation du second degré en utilisant la formule quadratique, il est important de reconnaître qu'en complétant le carré de l'équation générale où , on arrive à développer cette 20ax bx cHHZ0aÖ
fameuse "formule quadratique» qui nous permet de résoudre n'importe quelle équation quadratique.Voici le développement
de la formule: Plusieurs équations quadratiques ont des solutions dans l'ensemble des nombres réels. Toutefois, les équations quadratiques peuvent aussi avoir des solutions dans l'ensembleP.4 - Math B30 - Équations second degré
des nombres complexes. Les deux exemples qui suivent illustrent ces deux possibilités.P.5 - Math B30 - Équations second degré
xx ab c x bb ac a x x x x 2 2 2 890189
4 2 88419
21
86436
21
828
2 827
247JHZ
ZZJZ ZJÎ J
ZJJ Î J J
Z ÎJ Z ZÎZÎ
ab c x bb ac a x x x x iiZZJZ ZJÎ J
ZJJ Î J J
Z ÎJ Z ÎJ ZÎZÎ1413
4 2444113
214164113
21436
2 46
223
2 2 Exemple 3 : Détermine l'ensemble solution de l'équation suivante en utilisant la formule quadratique: xx 2 89ZJ
Solution On doit tout d'abord s'assurer que l'équation est écrite sous la forme générale 2