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Complexité dun algorithme 1 Calculs des nombres de Fibonacci

Complexité d'un algorithme Pour calculer le ne nombre de Fibonacci, on fait une boucle de longueur n 1 et, dans chaque boucle, on fait une addition Pour autant

Algorithmique Cours 3 : Diviser pour régner, théorème maître

calcul du nème terme de la suite de Fibonacci : – algorithme Fib1 de complexité O(20 694n) – algorithme Fib2 de complexité O(n2) – Algorithme Fib3 matriciel : La complexité de Fib3 est équivalente à la complexité de multiplication de deux entiers de n bits On cherche donc à concevoir

Lycee´ Thiers mpsi 123

Remarque 1 Cet algorithme e ectue donc “plus de boulot que ce qu’il calcule” Remarque 2 Si l’on prend en compte les décrémentations (n 1 et n 2); alors la formule de récurrence vérifiée par la suite (a n) >0 est plutôt a n = 3+a n1 +a n2;ce qui conduit cette fois à : 8n 2N; a n = 3(F n+1 1):

Algorithmique

listes, aux plus sophistiquées comme les tas de Fibonacci Notons au passage l’importance accordée aux différentes mesures de complexité (pire des cas, amortissement, en moyenne) qui permettent d’approfondir entre autres l’étude de l’efficacité des algorithmes de tri et des

Mesure des algorithmes : O-notation

• La complexité d’une séquence de 2 modules M1 de complexité O(f(n)) et M2 de complexité O(g(n)) est égale à la plus grande des complexité des deux modules : O( max(f(n),g(n)) ) • La complexité d’une conditionnelle (Si cond Alors M1 Sinon M2 Fsi) est le max entre les

algorithm - RIP Tutorial

Algorithme du chemin le plus court à source unique (étant donné qu'il y a un cycle négatif 26 Numéros de Fibonacci 101 Remarques 104 Complexité de l

Cinquième partie V Trois problèmes Algorithmique

Algorithme Généralisation Matrices Polynômes Chaînes additives 2 Suite de Fibonacci Dé nition Calcul bête Programmation dynamique Vision matricielle Calcul analytique Autres façons de calculer F n Conclusion 3 Plus courts chemins Dé nition Version en ( n 4) Version en ( n 3 log n ) Version en ( n 3) A Duret-Lutz Algorithmique 2 / 52

Analyse des algorithmes - AlloSchool

Reprenons l’exemple de l’algorithme d’Euclide 4 1 Cet algorithme a pour objet le calcul du pgcd de a et b La preuve mathématique classique de la correction de l’algorithme repose sur la constatation suivante : si r est le reste de la division euclidienne de a par b, alors a ∧b = b ∧r La preuve mathématique de ce

Université de Nice Sophia-Antipolis

4 L'algorithme précédent n'est pas performant, montrez en effet que le nombre d'opérations effectuées n'est pas proportionnel à n Donnez et expliquez sa complexité (1 point) 5 Afin de ne pas perdre de temps à recalculer ce qui a déjà été calculé, écrivez une fonction

algorithmes de plus courts chemins sur des graphes routiers

l'algorithme de Dijkstra avec tas peut construire un distancier ligne par ligne en seulement O (N M log N) Nous avons ignoré le cas W = constante (peu réaliste) ainsi que l'algorithme insuffisamment performant de Bellman, mais pas l'algorithme de Dijkstra sans tas, pour l'utiliser comme référence

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algorithm #algorithm

Table des matières

À propos1

Chapitre 1: Commencer avec l'algorithme2

Remarques2

Introduction aux algorithmes2

Examples2

Un exemple de problème algorithmique2

Premiers pas avec l'algorithme Simple Fizz Buzz dans Swift3

Chapitre 2: A * Algorithme Pathfinding6

Introduction6

Examples6

Exemple simple de A * Pathfinding: Un labyrinthe sans obstacles6

Chapitre 3: A * Pathfinding14

Examples14

Introduction à A *14

Résoudre le problème de 8 casse-tête en utilisant un algorithme A *14 A * Pathfinding à travers un labyrinthe sans obstacles16 Chapitre 4: Algo: - Imprime une matrice * en carré24

Introduction24

Examples24

Exemple d'échantillon24

Ecrire le code générique24

Chapitre 5: Algorithme Bellman - Ford26

Remarques26

Examples26

Algorithme du chemin le plus court à source unique (étant donné qu'il y a un cycle négatif26

Pourquoi avons-nous besoin de détendre tous les bords au maximum (V-1) fois31 Détection d'un cycle négatif dans un graphique33

Chapitre 6: Algorithme catalan36

Examples36

Algorithme des nombres catalans Informations de base36

Implémentation C #37

Chapitre 7: Algorithme de fenêtre coulissante38

Examples38

Algorithme de fenêtre coulissante Informations de base38 Implémentation de l'algorithme de fenêtre coulissante en C #39

Chapitre 8: Algorithme de ligne41

Introduction41

Examples41

Algorithme de dessin au trait de Bresenham41

Chapitre 9: Algorithme de partition entier45

Examples45

Informations de base sur l'algorithme de partition entière45 Implémentation de l'algorithme de partition d'interaction en C #46 Chapitre 10: Algorithme de somme de chemin maximale48

Examples48

Informations de base sur la somme de chemin maximale48

Implémentation C #49

Chapitre 11: Algorithme de sous-tableau maximum51

Examples51

Algorithme du sous-tableau maximum Informations de base51

Implémentation C #53

Chapitre 12: Algorithme Floyd-Warshall54

Examples54

Algorithme du chemin le plus court de toutes les paires54 Chapitre 13: Algorithme Knuth Morris Pratt (KMP)57

Introduction57

Examples57

Exemple KMP57

Chapitre 14: algorithme lié à un temps polynomial pour la couverture de vertex minimum59

Introduction59

Paramètres59

Remarques59

Examples59

Pseudo-code d'algorithme59

Algorithme PMinVertexCover (graphique G)59

Entrée connectée G59

Ensemble de couverture de sommet minimum de sortie C59

Chapitre 15: Algorithmes en ligne61

Remarques61

Théorie61

Sources63

Matériel de base63

Lectures complémentaires63

Code source63

Examples63

Paging (mise en cache en ligne)63

Préface63

Pagination63

Approche hors ligne64

Approche en ligne65

Algorithmes de marquage66

Chapitre 16: Algorithmes Gourmands69

Remarques69

Examples69

Problème de sac à dos continu69

Huffman Codage69

Problème de changement73

Problème de sélection d'activité75

Le problème75

Une analyse75

La solution77

Chapitre 17: Algorithmes multithread78

Introduction78

Syntaxe78

Examples78

Multithread à multiplication carrée78

Multithread vectoriel de matrice de multiplication78 fusionner-trier multithread78 Chapitre 18: Ancêtre commun le plus bas d'un arbre binaire80

Introduction80

Examples80

Trouver le plus petit ancêtre commun80

Chapitre 19: Applications de la technique gourmande81

Remarques81

Sources81

Examples81

Automate à billet81

Planification d'intervalle84

Minimiser les retards87

Mise en cache hors ligne91

Exemple (FIFO)91

Exemple (LFD)92

FIFO94

LIFO95

LRU96 LFU97 LFD99

Algorithme vs réalité100

Chapitre 20: Applications de programmation dynamique101

Introduction101

Remarques101

Définitions101

Examples101

Numéros de Fibonacci101

Remarques104

Chapitre 21: Arbres de recherche binaire105

Introduction105

Examples105

Arbre de recherche binaire - Insertion (Python)105 Arbre de recherche binaire - Suppression (C ++)107

Ancêtre commun le plus bas dans un BST109

Arbre de recherche binaire - Python110

Chapitre 22: Complexité de l'algorithme112

Remarques112

Travail113

Envergure113

Examples114

Notation Big Theta114

Notation Big-Omega115

Définition formelle115

Remarques115

Les références116

Comparaison des notations asymptotiques116

Liens117

Chapitre 23: Comptage tri119

Examples119

Compter les informations de base du tri119

Implémentation de Psuedocode119

Implémentation C #120

Chapitre 24: Déformation temporelle dynamique121

Examples121

Introduction à la déformation temporelle dynamique121

Chapitre 25: Depth First Search126

Examples126

Introduction à la recherche en profondeur126

Chapitre 26: Des arbres132

Remarques132

Examples132

introduction132

Représentation typique d'un arbre anary133

Pour vérifier si deux arbres binaires sont identiques ou non134

Chapitre 27: Exponentiation Matricielle136

Examples136

Exponentiation de matrice pour résoudre des problèmes d'exemple136

Chapitre 28: Fonctions de hachage141

Examples141

Introduction aux fonctions de hachage141

Méthodes de hachage141

Table de hachage141

Exemples142

Liens143

Codes de hachage pour les types courants en C #143

Booléen143

Byte , UInt16 , Int32 , UInt32 , Single143

SByte143

Carboniser143

Int16144

Int64 , double144

UInt64 , DateTime , TimeSpan144

Décimal144

Objet144

Chaîne144

Type de valeur144

Nullable 145

Tableau145

Les références145

Chapitre 29: Graphique146

Introduction146

Remarques146

Examples146

Tri topologique146

Instance de problème et sa solution147

L'algorithme de Thorup148

Détecter un cycle dans un graphe orienté à l'aide de la méthode Traject First Traversal148

Introduction à la théorie des graphes151

Stockage de graphiques (matrice d'adjacence)155

Stockage de graphiques (liste d'adjacence)159

Chapitre 30: L'algorithme de Dijkstra162

Examples162

Algorithme du plus court chemin de Dijkstra162

Chapitre 31: L'algorithme de Kruskal168

Remarques168

Examples168

Implémentation simple et plus détaillée168 Implémentation simple, basée sur des ensembles disjoints168 Implémentation optimale, basée sur des ensembles disjoints169

Implémentation simple et de haut niveau170

Chapitre 32: L'algorithme de Prim171

Examples171

Introduction à l'algorithme de Prim171

Chapitre 33: La plus longue sous-séquence commune179

Examples179

Plus longue explication de sous-séquence commune179

Chapitre 34: Le triangle de Pascal185

Examples185

Pascal's Triagle Informations de base185

Implémentation du triangle de Pascal en C #186

Triangle de Pascal en C186

Chapitre 35: Modifier l'algorithme dynamique de distance188

Examples188

Modifications minimales requises pour convertir la chaîne 1 en chaîne 2188

Chapitre 36: Notation Big-O191

Remarques191

Examples192

Une boucle simple192

Une boucle imbriquée193

Un exemple O (log n)194

introduction194

Approche naïve194

Dichotomie194

Explication195

Conclusion195

O (log n) types d'algorithmes195

Chapitre 37: Plus longue sous-séquence croissante198

Examples198

Information de base sur la sous-séquence croissante la plus longue198

Implémentation C #200

Chapitre 38: Problème de sac à dos202

Remarques202

Examples202

Les bases du problème du sac à dos202

Solution implémentée en C #203

Chapitre 39: Problème de supersquence commun le plus court204

Examples204

Problème de supersquence commune le plus court204 Implémentation du plus court problème de supersquence commune en C #205

Chapitre 40: Programmation dynamique207

Introduction207

Remarques207

Examples207

Problème de sac à dos207

Exemple C ++:208

Python (2.7.11) Exemple:208

Algorithme de planification des travaux pondérés209

Modifier la distance213

La plus longue sous-séquence commune214

Numéro de Fibonacci215

Plus longue sous-chaîne commune216

Chapitre 41: Pseudocode217

Remarques217

Examples217

Affectations variables217

Dactylographié217

Aucun type217

Les fonctions217

Chapitre 42: Recherche219

Examples219

Recherche binaire219

introduction219

Exemple de question219

Exemple d'explication219

Recherche binaire: sur des numéros triés220

Recherche linéaire221

Rabin Karp222

Analyse de la recherche linéaire (pires, moyens et meilleurs cas)223

Chapitre 43: Recherche de sous-chaîne226

Examples226

Algorithme KMP en C226

Introduction à l'algorithme de Rabin-Karp228

Introduction à l'algorithme de Knuth-Morris-Pratt (KMP)231

Python Implémentation de l'algorithme KMP.235

Chapitre 44: Recherche en largeur237

Examples237

Recherche du chemin le plus court de la source aux autres noeuds237 Trouver le plus court chemin de la source dans un graphique 2D244 Composants connectés de graphique non dirigé à l'aide de BFS.245

Chapitre 45: Résolution d'équations250

Examples250

Équation linéaire250

Équation non linéaire252

Chapitre 46: Seau Sort256

Examples256

Seau Trier les informations de base256

Implémentation C #256

Chapitre 47: Sélection Tri258

Examples258

Sélection Tri Informations de base258

Implémentation du tri par sélection en C #260

Mise en oeuvre de l'élixir260

Chapitre 48: Sort de crêpes262

Examples262

Crêpes Trier les informations de base262

Implémentation C #263

Chapitre 49: Sort étrange264

Examples264

Informations élémentaires264

Chapitre 50: Transformée de Fourier Rapide267

Introduction267

Examples267

Radix 2 FFT267

FFT Radix 2 Inverse271

Chapitre 51: Traversées d'arbres binaires274

Introduction274

Examples274

Traversée pré-commande, ordonnée et post-commande d'un arbre binaire274

Traversée de niveau - implémentation274

Chapitre 52: Traversées graphiques277

Examples277

Depth First Search Fonction traversale277

Chapitre 53: Tri278

Paramètres278

Examples278

Stabilité en tri278

Chapitre 54: Tri à bulles280

Paramètres280

Examples280

Tri à bulles280

Implémentation en Javascript281

Implémentation en C #281

Implémentation en C & C ++282

Implémentation en Java283

Implémentation Python284

Chapitre 55: Tri de coquille285

Examples285

Shell Trier les informations de base285

Implémentation C #287

Chapitre 56: Tri de radix288

Examples288

Informations de base sur le tri Radix288

Chapitre 57: Tri du cycle290

Examples290

Cycle Trier les informations de base290

Mise en oeuvre du pseudocode290

Implémentation C #291

Chapitre 58: Tri du tas292

Examples292

Informations de base sur le tri du tas292

Implémentation C #293

Chapitre 59: Tri par fusion294

Examples294

Fusionner les bases du tri294

Fusion de l'implémentation du tri dans C & C #295

Fusion de l'implémentation du tri en Java297

Fusion de l'implémentation du tri en Python298

Implémentation Java de bas en haut298

Fusion de l'implémentation du tri dans Go299

Chapitre 60: Tri par insertion301

Remarques301

Échange moyen301

Comparaison moyenne301

Examples302

Bases de l'algorithme302

Implémentation C #304

Implantation Haskell304

Chapitre 61: Tri rapide305

Remarques305

Examples305

Principes de base de Quicksort305

Implémentation C #307

Implantation Haskell308

Implémentation Java de la partition Lomuto308

Quicksort en Python308

Estampes "[1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]"309

Chapitre 62: Trier Pigeonhole310

Examples310

Pigeonhole Trier les informations de base310

Implémentation C #311

Chapitre 63: Vendeur ambulant313

Remarques313

Examples313

Algorithme de force brutale313

Algorithme de programmation dynamique314

Chapitre 64: Vérifier que deux chaînes sont des anagrammes316

Introduction316

Examples316

Exemple d'entrée et de sortie316

Code générique pour les anagrammes317

Chapitre 65: Vérifier si un arbre est BST ou non319

Examples319

Si une arborescence donnée suit la propriété de l'arborescence de recherche binaire ou non319

Algorithme pour vérifier si un arbre binaire donné est BST319

Crédits321

À propos

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Chapitre 1: Commencer avec l'algorithme

Remarques

Introduction aux algorithmes

Les algorithmes sont omniprésents en informatique et en génie logiciel. La sélection d'algorithmes

et de structures de données appropriés améliore l'efficacité du programme en termes de coûts et

de temps. Qu'est-ce qu'un algorithme? Informellement, un algorithme est une procédure pour accomplir une

tâche spécifique. [Skiena: 2008: ADM: 1410219] Spécifiquement, un algorithme est une procédure

de calcul bien définie , qui prend une valeur (ou un ensemble de valeurs) comme entrée et produit

une valeur ou un ensemble de valeurs en sortie . Un algorithme est donc une suite d'étapes de calcul qui transforment l'entrée en sortie. Cormen et. Al. n'indique pas explicitement qu'un algorithme ne nécessite pas nécessairement une entrée. [Cormen: 2001: IA: 580470]

Formellement, un algorithme doit satisfaire à cinq caractéristiques: [Knuth: 1997: ACP: 260999]

Durée . Un algorithme doit toujours se terminer après un nombre fini d'étapes.1.

Définitivité Chaque étape d'un algorithme doit être définie avec précision; les actions à

mener doivent être rigoureusement spécifiées. C'est cette qualité que [Cormen: 2001: IA:

580470] désigne avec le terme "bien défini".2.

Entrée Un algorithme a zéro ou plusieurs entrées . Ce sont des quantités qui sont données à

l'algorithme initialement avant qu'il ne commence ou dynamiquement pendant qu'il s'exécute.3. Sortie . Un algorithme a une ou plusieurs sorties . Ce sont des quantités qui ont une relation

spécifiée avec les entrées. Nous nous attendons à ce qu'un algorithme produise le même

résultat lorsqu'il reçoit la même entrée encore et encore.4.

Efficacité Un algorithme devrait également être efficace . Ses opérations doivent être

suffisamment simples pour pouvoir être effectuées exactement en principe et dans un temps limité par un crayon et du papier.5.

Une procédure qui manque de finitude mais satisfait à toutes les autres caractéristiques d'un

algorithme peut être appelée méthode de calcul . [Knuth: 1997: ACP: 260999]

Examples

Un exemple de problème algorithmique

Un problème algorithmique est spécifié en décrivant l'ensemble complet des instances sur

lesquelles il doit travailler et de sa sortie après avoir été exécuté sur l'une de ces instances. Cette

distinction entre un problème et une instance de problème est fondamentale. Le problème algorithmique connu sous le nom de tri est défini comme suit: [Skiena: 2008: ADM: 1410219] https://riptutorial.com/fr/home2

Problème: Tri•

Entrée: Une séquence de n clés, DBDBDBQ .• Sortie: La réorganisation de la séquence d'entrée telle que D B D B D B^Q` D

BQ•

Une instance de tri peut être un tableau de chaînes, tel que ^+DVNHOO(PDFV` ou une séquence de nombres tels que ^` . Premiers pas avec l'algorithme Simple Fizz Buzz dans Swift Pour ceux d'entre vous qui sont nouveaux dans la programmation de Swift et ceux qui viennent de

différentes bases de programmation, telles que Python ou Java, cet article devrait être très utile.

Dans cet article, nous discuterons d'une solution simple pour implémenter des algorithmes rapides.

Fizz Buzz

Vous avez peut-être vu Fizz Buzz écrit comme Fizz Buzz, FizzBuzz ou Fizz-Buzz; ils font tous

référence à la même chose. Cette "chose" est le sujet principal de discussion aujourd'hui. Tout

d'abord, qu'est-ce que FizzBuzz? C'est une question courante qui se pose dans les entretiens d'embauche.

Imaginez une série d'un nombre de 1 à 10.

Fizz et Buzz font référence à un nombre multiple de 3 et 5 respectivement. En d'autres termes, si

un nombre est divisible par 3, il est remplacé par fizz; si un nombre est divisible par 5, il est remplacé par un buzz. Si un nombre est simultanément un multiple de 3 et 5, le numéro est

remplacé par "fizz buzz". En substance, il émule le célèbre jeu pour enfants "fizz buzz".

Pour travailler sur ce problème, ouvrez Xcode pour créer un nouveau terrain de jeu et initialiser un

tableau comme ci-dessous:

IRUH[DPSOH

OHWQXPEHU >@

KHUHLVIL]]DQGLVEX]]

Pour trouver tous les effets et les buzz, il faut parcourir le tableau et vérifier quels nombres sont

fizz et quels sont les buzz. Pour ce faire, créez une boucle for pour parcourir le tableau que nous

avons initialisé:

IRUQXPLQQXPEHU^

Après cela, nous pouvons simplement utiliser la condition "if else" et l'opérateur de module dans

swift ie -% pour localiser le fizz et le buzz https://riptutorial.com/fr/home3

IRUQXPLQQXPEHU^

LIQXP ^

SULQW?QXPIL]]

`HOVH^

SULQWQXP

Génial! Vous pouvez aller à la console de débogage dans la cour de jeu Xcode pour voir la sortie.

Vous constaterez que les "fizzes" ont été triés dans votre tableau.

Pour la partie Buzz, nous utiliserons la même technique. Essayons avant de faire défiler l'article -

vous pouvez vérifier vos résultats contre cet article une fois que vous avez terminé.

IRUQXPLQQXPEHU^

LIQXP ^

SULQW?QXPIL]]

`HOVHLIQXP ^

SULQW?QXPEX]]

quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22