Exercice n° 1 : Mesure en degrés et en radians

Exercice n° 1: Mesure en degrés et en radians A-1 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S EXERCICES CUMULATIFS page 1 1 Effectue la conversion en radians des valeurs d’angle suivantes, mesurées en degrés, en exprimant ta réponse en termes de π a 25o b –120o c 460o d 330o 2 Effectue la conversion en degrés des valeurs d’angle

(13) 2L 29 mars 2004 Radians et degres´

Exercice 3 : Longueurs d’arcs circulaires Sur un cercle de rayon 10cm, calculer la longueur de chacun des arcs de cercle interceptes´ par des angles au centre de mesure : 1 en radians : a) π 2 b) π 3 c) 2π 3 d) 3π 4 e) 0;2: 2 en degr´es : a) 90 b) 120 c) 80: Analyse(13) 2L 29 mars 2004 Radians et degres´ Exercice 1 : Transformations

SERIE 13 Trigonométrie – Mesure d’angle

Les quatre unités principales de mesure d'un angle géométrique sont le degré, le radian, le grade et le tour Le degré peut être utilisé avec deux sous-unités : minute, seconde Une mesure peut donc être un nombre décimal ou un nombre en degré, minute, seconde Le degré : La mesure des angles en degrés correspond au plus ancien des

TRIGONOMETRIE - Plus De Bonnes Notes

GÉOMÉTRIE GEOM 5 TRIGONOMÉTRIE

Exercice 2 AN AN : Conversion Degré/Radian 1 Parmi les programmes en langage Python suivants, lequel permet de convertir un angle en degré en radians ? 2 eCompléter la 3 ligne du programme suivant, permettant de convertir un angle en radian en degré : 2 Cercle trigonométrique Exercice RE 3 : Angles orientés

CHAPITRE N° ANGLES ORIENTES

unité : le radian a) Propriété L'angle de 180° mesure π radians (notation : rad) La mesure d'un angle en radian est proportionnelle à sa mesure en degré b) Conversions : exercice n°1: convertir en radian 33°, convertir en degré 6 5π rad c) Tableau de conversion : se familiariser avec les mesures en radians des angles remarquables est

Calculs dans l’ensemble des réels - pagesperso-orangefr

1 Le radian Déﬁnition, conversion degré-radian 2 Le cercle trigonométrique Jeudi 16 septembre 3 Sinus et cosinus Déﬁnition, propriétés Pour le Mardi 22 septembre : Exercice 5 Mardi 22 septembre équations-Inéquations-Second degré 1 Identités remarquables Développer factoriser, équations et inéquations simples Jeudi 24 septembre

STI2DSpécialité:2020-2021

Déﬁnition; conversion degré-radian Jeudi 10 septembre 2 Lecercletrigonométrique Déﬁnition placer des angles en radian sur le cercle Lundi 14 septembre 3 Sinusetcosinus] Déﬁnition] Les valeurs remarquables] Propriétés Pour le jeudi 17 septembre : Exercice 3 Jeudi 17 septembre Exercices Pour le Lundi 21 septembre : Exercice 5 Lundi

351es - ChingAtome

Exercice réservé 2203 1 Déterminer la mesure exacte en radian des angles suiv-ants: a 90o b 60o c 45o d 30o e 72o f 1o 2 Déterminer la mesure exacte en degré des angles suiv-ants: a ˇ 2 rad b ˇ 3 rad c ˇ 6 rad d 3 ˇ 5 rad e ˇ 12 rad f 3 ˇ 4 rad 3 Compléter les pointillés ci-dessous avec les valeurs adéquates

-6 32 - Plus De Bonnes Notes

1. Effectue la conversion en radians des valeurs d'angle suivantes, mesu

rées en degrés, en exprimant ta réponse en termes de π. a. 25 o b. -120 o c. 460 o d. 330 o

2. Effectue la conversion en degrés des valeurs d'angle suivantes, me

surées en radians. Arrondis à la première décimale au besoin.

4. Exprime le supplément de 130

o en radians. Exprime ta réponse en termes de π.

7. Trouve la valeur de xen supposant que les 2 angles de la question précédente

sont des angles internes se trouvant du même côté de la transve rsale. conditions suivantes ? a. sin c. tan

9. Trouve le(s) quadrant(s) où les équations suivantes sont vraies

a. sin

θ< 0b. cos =3 et tan =θθ

32-6. Si 2 droites parallèles coupées par une transversale ont des angles alternes

internes d 24 et de radians, trouve la valeur de . o xx

5. Trouve le complément du troisième angle d'un triangle isocèle dont les 2 angles

égaux mesurent 2

7 chacun. Exprime ta réponse en radians.π

3. .Détermine le supplément de 5

πd. - 0,9825c. 2,634b.11

12 a.-7 6

10. Dans quel(s) quadrant(s) se trouve le point P() si l'on sait que

a. cos est negatif. b. sin < 0 et tan > 0.

11. Trouve la longueur de l'arc d'une roue de bicyclette si le rayon mesure 24

pouces et que l'angle au centre est de 48 o

12. Un extra-terrestre, qui se déplace dans un engin motorisé le long de l'équateur

de la planète où il (ou elle) habite (il est difficile d'identifier le sexe d'un extra- terrestre), a parcouru une distance de 12,3 balrogs. Si le diamètre de sa planète équivaut à 16,4 balrogs, quel est l'angle au centre traversé par l'extra- terrestre ? Exprime ta réponse à une décimale près.

14. Trouve une valeur entière de xpour laquelle 3

x-2 = 5 x-2

16. Résous les équations suivantes.

18. a. Décompose en facteurs l'équation x

3 + 2x 2 - 3x. b. Résous : x 3 + 2x 2 - 3x= 0.

20. Résous pour x: ax+ b= cx+ d.

19 61 2 2 . Trouve les points où la droite + = coupe la parabole = .xy y x x

17. Une droite a une pente de 2

3 et une ordonnée à l'origine de 12. Trouve l'abscisse

à l'origine de cette droite.

b.61

24xx-a. (x+ 3)

2 + 2 = 20 15 1 31
6 ..Simplifie :xx

13. Simplifie : 6 12227.

page 2 EXERCICES CUMULATIFS MATHMATIQUES PR-CALCUL 40S Exercice n¡ 1: Mesure en degrŽs et en radians A-1 Suite

Exercice n¡ 2: Le cercle unitaire

A-2 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S EXERCICES CUMULATIFS page 3

1. Si, 0 2, détermine dans quel quadrant se trouve P().

2. Pour chacune des valeurs d'angle suivantes, donne un angle coterminal positif

pour l'intervalle 0 o360 o a. 510 o b. -390 o c. 840 o d. -210 o

3. Pour chacune des valeurs suivantes, donne un angle coterminal positif pourl'intervalle 0

4. Trouve dans quel(s) quadrant(s) se trouve le point P(

) si on applique lesconditions suivantes : a. sin est positif b. tan < 0

5. Si le point P() se trouve à l'intersection du cercle unitaire et du segment dedroite qui joint l'origine au point indiqué, trouve les coordonnées de P(

a. (6, 8) b. (-9, 40) c. (-4, -12) d. (0, -3)

6. Si correspond à un point du cercle unitaire placé dans le 4

e quadrant, trouve la valeur de y.

7. Le point P(

) du cercle unitaire ne se trouve pas dans le 1 er quadrant. Si sin = , trouve la valeur de cos .

9. Le point se trouve-t-il sur le cercle unitaire ?5

525
5,

8. Si cos =6 et sin = , trouve tan. Rationalise le dénominateur

et simplifie. 410
4 8 175
13,y d. sin =-3

5 et cos =4

5c. sin > 0 et cos < 0d.14

3 c.-13 6 b.125 4 a.19 6 d.-11 6 c.- 4 b.11 6 a.2 3

10. Si une roue ayant une circonférence de 30 mètres parcourt 5 mètres, sur

combien de radians a-t-elle tourné ? Sur combien de degrés a-t-elle tourné ?

11. Quelle est l'aire de la pâte' nécessaire pour couvrir une pointe de tarte, si l'arc

de la croûte extérieure mesure 7,6 cm et l'angle au centre mesure 30 o

Arrondis au dixième près.

12. Si l'on connait la valeur de

en radians, explique comment déterminer le quadrant où se situe le côté terminal de P(

13. Dans ABC,

B = 34

o , BC = 4 et AC = 3. Trouve la valeur de AB. Combien de réponses sont possibles ?

15. Si f(x) = 2x+ 3, trouve la valeur dekpour que f(k+ 2) = k+ f(k) .

16. Supposons que O est l'origine et que A correspond au sommet de

y= x 2 + 6x+ 10. Trouve la longueur de OA.

18. Décompose en facteurs : x

4 - 16.

19. Décompose en facteurs l'équation suivante, et résous pour x :

12x 2 - 25x+ 12 = 0.

20. Exprime l'équation ci-dessous sous la forme y= a(x- h)

2 + k.

Équation générale : y= 10x

2 - 9x+ 2. (Conseil : complète le carré.)

123456781

234567

-1 -2 A B DC

17. Le diagramme à droite représente = .

Les droites verticales, qui passent par

C (6, 0) et D (2, 0), coupent le graphique

aux points B et A, comme il est illustré. a. Trouve l'aire du trapèze ABCD. b. Trouve le périmètre du trapèze ABCD.y x6

14 7 4

2 ..Si , trouve la valeur de pour que fx x x fx page 4 EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S

Exercice n¡ 2: Le cercle unitaire

A-2 Suite Exercice n¡ 3: Angles spŽciaux et les fonctions trigonomŽtriques A-3 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S EXERCICES CUMULATIFS page 5

1. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

2. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

a. cos 45 o b. sin 300 o c. tan 330 o d. csc 135 o

3. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

4. Démontre que les énoncés suivants sont vrais :

6. Trouve la ou les valeur(s) de

, dans l'intervalle pour chacune des conditions suivantes :

7. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :d csc.

35
6 c tan. 13 6 b. sin9 4 cos25 6 02 c.3 2 2 b.22

3a. 02

b. tan cos-sin tan2 35
43
25
6 a. sin-cos tan15 22013
6 a.sin coscos sin 3 131
3 3 b. sincos 61
3

25. Si tan =1

3, trouve la valeur de pour les intervalles suivants :

a. sin 6 b. sin4 3 c. cos d. sec- 3 e. tan7 4 f. cot-5 4 a sin =. 1 2 b cos = . 3 2 c tan = 3 et sin < 0.d cos = et tan < 0 . 1 2 Suite

8. Résous le système d'équations suivantes :

4x- 3y= 10

3x+ 2y= -1

9. Les côtés et les angles égaux d'un triangle isocèle équivalent à 3,6 cm et à 54

o respectivement. En exprimant ta réponse au dixième près, calcule : a. le périmètre. b. l'aire.

10. Supposons une révolution positive : pour quelles valeurs de

les expressions sin et tan ont-elles une valeur négative ?

11. Exprime radians au dixième près d'un degré.

12. Exprime la valeur des angles d'un triangle rectangle isocèle en radians

multiples de

17. ABCD est un carré et E est le point milieu de BC. Trouve, au degré près, la

mesure de AED.

19. Trouve la distance entre les droites parallèles 3x+ 4y= 6 et 3x+ 4y= 1.

20. Trace le graphique de la fonction rationnelle suivante. Indique les points

d'intersections avec les axes et les équations des asymptotes.

2x+ 1H(x) = x- 4

page 6 EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S Exercice n¡ 3: Angles spŽciaux et les fonctions trigonomŽtriques A-3 11 24

13. Supposons que les angles correspondants de 2 droites coupées par une

transversale équivalent à 5

12 radians et 75 , détermine si les droites sont

parallèles. o

14. .Si sin =1

3 et que cos < 0, trouve la(les) valeur(s) de tan

15 2. Si =2 , où , trouve la valeur de sin , cos , et tan .

nnZ 1611

3. cosÉvalue : tan17

18 2 3 1 1.Résous : + .xx

Suite Exercice n¡ 4: RŽsolution dÕŽquations trigonomŽtriques sur un intervalle donnŽ A-4 MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S EXERCICES CUMULATIFS page 7

1. RŽsous les Žquations suivantes dans lÕintervalle

a. 2 cos = 2 b. 5 tan + 4 = 0 c. 4 tan

Ð 7 = 5 tan Ð 6 d. 2 sin

2 + sin = 0 Résous les équations des questions 2 - 5 dans l'intervalle Donne les valeurs exactes.

2. 2 sin

Ð sin = 0 3. tan + = 0

4. 2 tan

+ 2 = 0 5. 2 cos= 0 Résous les équations des questions 6 - 8 dans l'intervalle .

6. 4 cos

2 = 1 7. 2 sin+ = 0

8. 2 cos

Ð 5 cos Ð 3 = 0

13. Le point P(27) est sur le cercle unitaire. Trouve le quadrant et les

coordonnŽes de P en utilisant deux mŽthodes diffŽrentes.

14. Dans un test on te pose la question ˆ choix multiple suivante : ÒQuel intervalle

satisfait la condition : cos > sin?Ó Explique quelle rŽponse est vraie et quelles rŽponses sont fausses et pourquoi. 123

4. Si cos = et tan > 0, trouve la valeur de sin .

1133

2. Trouve la valeur de si sin =2 et que 2.

10.DŽmontre que lÕŽquation suivante est vraie : 26166

222
cos cos sin .

9. DŽtermine la valeur exacte de lÕexpression suivante : sin cos tan .2

37
63
4 2 23
2 02. 0 360 oo 3 33
a. 02 b. c. d. e. 4

4204042

page 8 EXERCICES CUMULATIFS MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S Exercice n¡ 4: RŽsolution dÕŽquations trigonomŽtriques sur un intervalle donnŽ A-4

15. Si le point P () se trouve sur le segment de droite qui joint lÕorigine et le point(Ð6, Ð8), trouve la valeur de cos

16. En tenant compte des donnŽes de la question prŽcŽdente, trouve la valeur desexpressions suivantes :

19. Trouve le domaine et lÕimage de la fonction suivante : f(x) = 3x

2 + 6xÐ 5. 1231
23

18.Question à choix multiple.Le diagramme

ˆ droite reprŽsente le graphique de

y= ax 2 + bx+ c. Laquelle des expressions suivantes est vraie ? a.a> 0 et b 2

Ð 4ac> 0

b.a> 0 et b 2

Ð 4ac< 0

c.a< 0 et b 2

Ð 4ac> 0

d.a< 0 et b 2

Ð 4ac< 0

b. cosa. cos +2 47
2

20. Une droite, qui passe par le point

(0, 2), coupe la paraboley= x 2 aux points A et B. Si les coordonnŽes du point A sont (Ð1, 1), trouve les coordonnŽes du point B

Ð24

2 24
AB Suite Exercice n¡ 5: Solution gŽnŽrale dÕŽquations trigonomŽtriques A-5

MATHÉMATIQUES PRÉ-CALCUL 40S EXERCICES CUMULATIFS page 9Trouve la valeur de dans les Žquations suivantes si le domaine

correspond ˆ lÕensemble des nombres rŽels.

2. a. cos(3

) = b.

3. tan

= 0quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

[PDF] Exercice n° 1 : Mesure en degrés et en radians

1. Effectue la conversion en radians des valeurs d'angle suivantes, mesu

2. Effectue la conversion en degrés des valeurs d'angle suivantes, me

4. Exprime le supplément de 130

7. Trouve la valeur de xen supposant que les 2 angles de la question précédente

9. Trouve le(s) quadrant(s) où les équations suivantes sont vraies

θ< 0b. cos =3 et tan =θθ

32-6. Si 2 droites parallèles coupées par une transversale ont des angles alternes

5. Trouve le complément du troisième angle d'un triangle isocèle dont les 2 angles

égaux mesurent 2

7 chacun. Exprime ta réponse en radians.π

3. .Détermine le supplément de 5

πd. - 0,9825c. 2,634b.11

10. Dans quel(s) quadrant(s) se trouve le point P() si l'on sait que

11. Trouve la longueur de l'arc d'une roue de bicyclette si le rayon mesure 24

12. Un extra-terrestre, qui se déplace dans un engin motorisé le long de l'équateur

14. Trouve une valeur entière de xpour laquelle 3

16. Résous les équations suivantes.

18. a. Décompose en facteurs l'équation x

20. Résous pour x: ax+ b= cx+ d.

17. Une droite a une pente de 2

3 et une ordonnée à l'origine de 12. Trouve l'abscisse

à l'origine de cette droite.

24xx-a. (x+ 3)

13. Simplifie : 6 12227.

Exercice n¡ 2: Le cercle unitaire

1. Si, 0 2, détermine dans quel quadrant se trouve P().

2. Pour chacune des valeurs d'angle suivantes, donne un angle coterminal positif

3. Pour chacune des valeurs suivantes, donne un angle coterminal positif pourl'intervalle 0

4. Trouve dans quel(s) quadrant(s) se trouve le point P(

5. Si le point P() se trouve à l'intersection du cercle unitaire et du segment dedroite qui joint l'origine au point indiqué, trouve les coordonnées de P(

6. Si correspond à un point du cercle unitaire placé dans le 4

7. Le point P(

9. Le point se trouve-t-il sur le cercle unitaire ?5

8. Si cos =6 et sin = , trouve tan. Rationalise le dénominateur

5 et cos =4

5c. sin > 0 et cos < 0d.14

10. Si une roue ayant une circonférence de 30 mètres parcourt 5 mètres, sur

11. Quelle est l'aire de la pâte' nécessaire pour couvrir une pointe de tarte, si l'arc

Arrondis au dixième près.

12. Si l'on connait la valeur de

13. Dans ABC,

B = 34

15. Si f(x) = 2x+ 3, trouve la valeur dekpour que f(k+ 2) = k+ f(k) .

16. Supposons que O est l'origine et que A correspond au sommet de

18. Décompose en facteurs : x

19. Décompose en facteurs l'équation suivante, et résous pour x :

20. Exprime l'équation ci-dessous sous la forme y= a(x- h)

Équation générale : y= 10x

123456781

234567

17. Le diagramme à droite représente = .

Les droites verticales, qui passent par

C (6, 0) et D (2, 0), coupent le graphique

14 7 4

Exercice n¡ 2: Le cercle unitaire

1. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

2. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

3. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :

4. Démontre que les énoncés suivants sont vrais :

6. Trouve la ou les valeur(s) de

7. Trouve la valeur exactede chacune des expressions suivantes :d csc.

3a. 02

25. Si tan =1

3, trouve la valeur de pour les intervalles suivants :

8. Résous le système d'équations suivantes :

4x- 3y= 10

3x+ 2y= -1

9. Les côtés et les angles égaux d'un triangle isocèle équivalent à 3,6 cm et à 54

10. Supposons une révolution positive : pour quelles valeurs de

11. Exprime radians au dixième près d'un degré.

12. Exprime la valeur des angles d'un triangle rectangle isocèle en radians

17. ABCD est un carré et E est le point milieu de BC. Trouve, au degré près, la

19. Trouve la distance entre les droites parallèles 3x+ 4y= 6 et 3x+ 4y= 1.

20. Trace le graphique de la fonction rationnelle suivante. Indique les points

2x+ 1H(x) = x- 4

13. Supposons que les angles correspondants de 2 droites coupées par une

12 radians et 75 , détermine si les droites sont

14. .Si sin =1

3 et que cos < 0, trouve la(les) valeur(s) de tan