Exercices

NOM : POLYNOMES 1ère S

NOM : POLYNOMES 1ère S Exercice 1 Parmi les 5 afﬁrmations suivantes, dire si elles sont vraies ou fausses Si elles sont vraies, les démontrer, si elles sont fausses, donner un contre-exemple 1) Si une fonction polynôme est de degré 3, alors son carré est de degré 9 2) Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle

Exercices

exercices Premiere` S Exercice XV : Minimum 1)Etudier les variations de la fonction f déﬁnie par : f(x) = 2x2 + 4x 3 2)En déduire le minimum sur [2;2] de la fonction g déﬁnie par; g(x) = 1 2x + 4x 3 Exercice XVI : Fonction auxiliaire 1)Démontrer que l’équation 2x3 3x2 1 = 0 a une unique solution dans R et que 1 <

Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercice 2 Dans chacun des cas suivant, donner trois autres réels associés au même point sur le cercle trigonométrique : 1) – 2) 3) 10 4) − Exercice 3 Parmi les mesures suivantes, indiquer celles qui sont associés au même point que − sur le cercle trigonométrique 47 12; − 49 12; 11 12; − 241 12; − 37 12; − 313 12 Exercice 4

Niveau concerné ère: 1 S Résolution de problème Comprendre

Il s’agit de proposer aux élèves une activité de type « résolution de problème scientifique » comportant une partie analyse de document, une partie expérimentale et une partie communication écrite et/ou orale L’activité peut s’étendre sur 2 séances de 1,5h

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS - cafepedagogiquenet

Objectif : donner le sens de variation d’une fonction composée de deux fonctions monotones sur la totalité de leur intervalle de définition Support : Exercice n° 28 Travail demandé : Exercices n° 23 + n° 29 4ème séance Objectif : mettre en évidence les éventuels axes et centres de symétrie d’une

Les suites numériques

S +U → S ﬁn Sorties : Aﬃcher S Suite géométrique Exercice19 Pour les exercices suivants, préciser si la suite est géométrique ou non a) un = 5n+3 b) un = 2n +3 3 c) un = 3n +3n d) u0 = −1 et ∀n ∈ N, 5un+1 −2un = 1 Exercice20 Pour les exercices suivants, (un) est une suite géométrique de raison q a) u0 = 4 et q = 5

TD 3 (3 PAGES - WordPresscom

Première Scientifique - 1ère S - 11th grade Loi de probabilités 1 TD 3 (3 PAGES) Exercice 1 On tire une carte dans un jeu de 32 cartes Si la carte tirée est un as, on gagne 3 jetons ; si c’est un cœur, on gagne 2 jetons ; pour toutes les autres cartes, on perd un jeton Ces gains se cumulent si la carte tirée répond à plusieurs

351triques - ChingAtome

Exercice réservé 2428 On considère la suite (un) n2N arithmétique dont on connait la valeur de deux termes: u14 =2 ; u20 =0 1 Déterminer le premier terme et la raison de cette suite 2 a Déterminer l’expression du terme un en fonction de la valeur de n b Déterminer le rang du terme valant 10 3 4 Reconnaitre une suite arithmétique

Les acides et les bases Corrigés des exercices

Lycée Denis-de-Rougemont OS Chimie - Corrigé Acides-Bases - 2 - Acides-bases 1 : Acides et bases de Brønsted 1 Parmi les ions ci-dessous, indiquez : a) Ceux qui sont des acides selon Brønsted b) Ceux qui sont des bases selon Brønsted c) Ceux qui, selon les conditions, peuvent être des acides ou des bases selon Brønsted F–; NH 4

Exercices corrigés atomistique pdf

de Li’s He, EI2 et EI3 et comparez-les avec des valeurs expérimentales c) Les mêmes questions, en supposant que l’action d’un électron sur un autre est équivalente à celle au point de charge - placé dans le noyau (modèle de Slater) Données: EV Energy Experimental Values: EI1 EI2 EI3 He 24 5 54 4 s-0 31 Li 5 4 75 6 122 4 29

Premi`ereSLa fonction dérivée

Exercices

Exercice I :

Nombre dérivé

1) La courbe représentati vefest donnée ci-dessous. En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée. Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants :

f(4) ;f0(4) ;f(2) ;f0(2) ;f(6) etf0(6)2)La courbe représentati vegest donnée ci-dessous. En chacun des points indiqués, la

courbe admet une tangente qui est tracée. Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants : g(2) ;g0(2) ;g(0) ;g0(0) ;g(1) etg0(1)paul milan1/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice II : Pour les fonctions suivantes calculer la fonction dérivée en précisant les valeur pour lesquelles le calcul est valable.

1)f(x)=5x3+4x29x5

2)f(x)=12

x4+3x34x2+p3x+1

3)f(x)=px+x22

4)f(x)=(x2)px

5)f(x)=x3+12x14

6)f(x)=(7x2)2

7)f(x)=(px+1)2

8)f(x)=x+sinx

9)f(x)=xsinx

10)f(x)=4x

11)f(x)=23x5

12)f(x)=12xx213)f(x)=4x+7x

14)f(x)=2x22+x2

15)f(x)=1px

16)f(x)=25x3x4

17)f(x)=1(2x1)2

18)f(x)=x24x+82x5

19)f(x)=4x1+14x

20)f(x)=1x

2sinx

21)f(x)=1cosx

22)f(x)=px4

23)f(x)=(2x+3)4

Exercice III :

fetgsont les fonctions définies surRf1gpar : f(x)=3x2x+1etg(x)=5x+1 1) Déterminer les fonctions déri véesdes fonctions fetg. Que remarque t-on? 2) Calculer f(x)g(x). Justifier alors la remarque de la question 1)

Exercice IV :

fest la fonction définie surRf1gpar : f(x)=2x1+xetCfest sa courbe représentative 1) Déterminer lespointsdeCfenlesquelslatangenteàCfestparallèleàladroited"équa- tiony=4x. 2) Existe-t-il des tangentes à Cfpassant parO(0;0)?paul milan2/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice V :

Tangente

Pour les fonctions suivantes déterminer une équation de la tangente à la courbeCfau point d"abscissea.

1)f(x)=x2+2x8;a=2

2)f(x)=x+312x;a=1

3)f(x)=x2+11x

2+1;a=1

Exercice VI :

1) la courbe Cfreprésentative de la fonctionfdéfinie par : f(x)=x33x2+3x+4 admet une tangente en chacun de ses points. Pourquoi? 2) a)

Résoudre l"équation f0(x)=0

b) Interpréter géométriquement le résultat. 3) Déterminer les abscisses des points de Cfen lesquels la tangente àCfa un coecient directeur égal à 3. 4) Existe-t-il des points de Cfen lesquels la tangente àCfest parallèle à la droite d"équa- tiony=cx+d(oùcetdsont deux réels)? Discuter en fonction dec.

Exercice VII :

Point de vue!

Sur la figure ci-dessous, "l"arc" de paraboleABCreprésente une colline, le sol est symbolisé par l"axe des abscisses. Un observateur est placé enEde coordonnée 2;114 dans le repère choisi. Le but de cet exercice est de déterminer les point de la colline et ceux du sol (au-delà de la colline) qui ne sont pas visibles de point d"observationE.paul milan3/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereS1)On note fla fonction définie sur [1;3] parf(x)=ax2+bx+c. Déterminera,b,c pour que "l"arc"ABCsoit la représentation def. 2) a) Reproduire la figure et indiquer sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas visible deE. b) F aireles calculs nécessaires pour trouv erles abscisses de ces points.

Exercice VIII :

Pour les fonctions suivantes, déterminer la fonction dérivée en précisant l"ensemble pour

lequel le calcul est valable. Déterminer ensuite le signe def0(x) suivant les valeurs dex.

1)f(x)=x4+x2+1

2)f(x)=2x43x3+12

3)f(x)=x2+x1x

2+x+1

4)f(x)=x2+3x+2x

25x+6

5)f(x)=x+12xx+3

6)f(x)=x2+2x+6x17)f(x)= x3x2!

8)f(x)=x2+12xx+3

9)f(x)=px1p3x

10)f(x)=x1x+3px

11)f(x)= x+3px1!

Exercice IX :

Cinématique

La cinématique est l"étude du mouvement : position, vitesse, accélération d"un solide en physique. Deux mobilesM1etM2sont sur l"axe des abscisses animé d"un mouvement dont les lois horaires (position en fonction du tempst) en fonctiontsont respectivement x

1(t)=2t2+t+4 etx2=t2+5t+8

1) Calculer l"instant auquel les deux mobiles se rencontrent. 2) Calculer les vitesses respecti vesde ces deux mobiles à cet instant. 3) En déduire si lors de la rencontre, les deux mobiles se croisent ou si l"un dépasse l"autre. Travail informatique :simuler(position et vitesse) des deux mobiles en fonction du temps avec "Géogébra". Par exemple ces deux moments àt=0 ett=1.paul milan4/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereSExercice X : Pour les fonctions suivantes, étudier les variations sur leur ensemble de définition. On dressera le tableau de variation

1)f(x)=x3+3x24

2)f(x)=x3+3x2+9x4

3)f(x)=x44x2+5

4)f(x)=2x32x+4

5)f(x)=2xx

296)f(x)=2x+12x3

7)f(x)=3x1+x2

8)f(x)=1x1x1

9)f(x)=x2+2x+11x

22x3

10)f(x)=xpx+3

Exercice XI :

Reconnaître une courbe

La figure ci-contre est la représentation

graphiqueCfd"unefonctionfdérivablesur ]0;+1[

Parmi les trois courbes ci-dessous,

quelle est celle qui est susceptible de repré- senter la fonction dérivéef0def.Exercice XII :

On donne le tableau de variation de la fonctionfsuivant :1)Quel est l"ensemble de définition de f? Quel est celui def0?paul milan5/911 jan vier2011

exercicesPremi`ereS2)fpossède-t-elle des extremums locaux? 3)

Esquisser une courbe possible pour f.

2 est-il le maximum de f?

Exercice XIII :

Théorème des valeurs intermédiaires

1)fest la fonction définie par :f(x)=x33x2+4x1

Démontrer que l"équationf(x)=0 admet dans [0;1] une unique solution. Déterminer un encadrement à 10

3de cette solution.

2)fest la fonction définie par :f(x)=23

xpx2x+1 solution dans [7;8] . Déterminer un encadrement à 103de ces solutions. 3)

Soit la fonction fdéfinie par :f(x)=2x33x21

a) Etudier les v ariationde fet dresser son tableau de variation. b) En déduire que l"équation f(x)=0 admet une unique solutiondans ]1;2[ c) Démontrer que est l"unique solution de l"équationf(x)=0 surR

Exercice XIV :

Trouver une solution

On considère une fonctionfdont on ne connaît que quelques propriétés.

êfest définie sur l"ensembleDf=[2;1[[]1;+1[

êfest dérivable surDf.

êsurDfsa dérivée s"annule en2 et en 0.

êle signe de sa dérivée est donné par le tableau suivant :x21 0+1f

0(x)0+1)a) Donner les v ariationde f.

b) si 1Minimum 1) Etudier les v ariationsde la fonction fdéfinie par :f(x)=2x2+4x3 2) En déduire le minimum sur [ 2;2] de la fonctiongdéfinie par; g(x)=1x2+4x3

Exercice XVI :

Fonction auxiliaire

1) Démontrer que l"équation 2 x33x21=0 a une unique solutiondansRet que

1< <2.

2) Exploiter les résultats du 1) pour résoudre les questions sui vantes: a) Etudier les v ariationsde la fonction gdéfinie surRf1gpar : g(x)=1x1+x3 b) Etudier les positions des courbes CfetCgreprésentatives des fonctions suivantes définies respectivement surRetRpar : f(x)=x(x1) etg(x)=12 x+1x

Exercice XVII :

Fonction auxiliaire bis

1) Etudier les v ariationsde la fonction fdéfinie surRpar f(x)=6x33x2+12 x+24 2) a) Démontrer que l"équation f(x)=0 admet une unique solutionet que

2]2;1[

Déterminer un encadrement de à 103près.

3) En déduire les v ariationsde la fonction gdéfinie par : g(x)=32 x4x3+14 x2+24x10

Exercice XVIII :

Problème d"immersion

On dispose d"un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l"eau dont la hau- teur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètred(en cm) et on constate que le niveau de l"eau est tangent à la bille. Le but de cet exercice est de calculer le diamètre dde la bille.paul milan7/911 jan vier2011 exercicesPremi`ereS1)Vérifier que dest solution du système

8>><>>:06d680

39 600d+192 000=0

2)fest la fonction sur [0;80] par :

f(x)=x396 000x+192 000quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] Exercices

Premi`ereSLa fonction dérivée

Exercices

Exercice I :

Nombre dérivé

1)f(x)=5x3+4x29x5

2)f(x)=12

3)f(x)=px+x22

4)f(x)=(x2)px

5)f(x)=x3+12x14

6)f(x)=(7x2)2

7)f(x)=(px+1)2

8)f(x)=x+sinx

9)f(x)=xsinx

10)f(x)=4x

11)f(x)=23x5

12)f(x)=12xx213)f(x)=4x+7x

14)f(x)=2x22+x2

15)f(x)=1px

16)f(x)=25x3x4

17)f(x)=1(2x1)2

18)f(x)=x24x+82x5

19)f(x)=4x1+14x

20)f(x)=1x

21)f(x)=1cosx

22)f(x)=px4

23)f(x)=(2x+3)4

Exercice III :

Exercice IV :

Tangente

1)f(x)=x2+2x8;a=2

2)f(x)=x+312x;a=1

3)f(x)=x2+11x

2+1;a=1

Exercice VI :

Résoudre l"équation f0(x)=0

Exercice VII :

Point de vue!

Exercice VIII :

1)f(x)=x4+x2+1

2)f(x)=2x43x3+12

3)f(x)=x2+x1x

4)f(x)=x2+3x+2x

5)f(x)=x+12xx+3

6)f(x)=x2+2x+6x17)f(x)= x3x2!

8)f(x)=x2+12xx+3

9)f(x)=px1p3x

10)f(x)=x1x+3px

11)f(x)= x+3px1!

Exercice IX :

Cinématique

1(t)=2t2+t+4 etx2=t2+5t+8

1)f(x)=x3+3x24

2)f(x)=x3+3x2+9x4

3)f(x)=x44x2+5

4)f(x)=2x32x+4

5)f(x)=2xx

296)f(x)=2x+12x3

7)f(x)=3x1+x2

8)f(x)=1x1x1

9)f(x)=x2+2x+11x

10)f(x)=xpx+3

Exercice XI :

Reconnaître une courbe

La figure ci-contre est la représentation

Parmi les trois courbes ci-dessous,

Esquisser une courbe possible pour f.

2 est-il le maximum de f?

Exercice XIII :

Théorème des valeurs intermédiaires

1)fest la fonction définie par :f(x)=x33x2+4x1

3de cette solution.

2)fest la fonction définie par :f(x)=23

Soit la fonction fdéfinie par :f(x)=2x33x21

Exercice XIV :

Trouver une solution

êfest définie sur l"ensembleDf=[2;1[[]1;+1[

êfest dérivable surDf.

êsurDfsa dérivée s"annule en2 et en 0.

0(x)0+1)a) Donner les v ariationde f.