NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 1: Simplifier les écritures suivantes : C = 96 + 2 6 - 2 24 - 3 54 D = 2 32 - 3 50 + 6 8 A = 2 20 - 45 + 125 B = 7 3 - 3 48 + 5 12 Correction : A = 2 20 - 45 + 125 Simplifions les différentes racines de cette expression Nous avons :

fonction racine carree - sitemathfreefr

Fonction Racine carrée Table des matières 1 fonction racine carrée 2 1 5 corrigé exercices corrigé exercice 1 : (a) Coût pour 10 centaines, C(10) =

Exercices supplémentaires : Etude de fonctions

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Exercices de révisions : Racines carrées

1 Exercices de révisions : Racines carrées Exercice 1 Pour chaque situation, une seule des quatre réponses proposées est exacte Trouve la bonne réponse

FONCTIONS - xmathsfreefr

Exercice 03 (voir réponses et correction ) III Fonction racine carrée -Fonction cube Définition Soit x un nombre réel supérieur ou égal à 0 x x = 1; 1

NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 10 On considère la fonction polynôme Pdéﬁnie par P(x) = x4 +x3 7x2 13x 6 1) Quel est le degré de P? 2) Montrer que x= 1 est une racine de P 3) Déterminer une fonction polynôme Qdu troisième degré telle que P(x) = (x+1) Q(x) 4) Déterminer les racines de Q On pourra s’inspirer des questions précédentes

LANGAGE C Exercices corrigés 1

Exercice 3 : a) Calculez la racine carrée X d'un nombre réel positif A par approximations successives en utilisant la relation de récurrence suivante: XJ+1 = (XJ + A/XJ) / 2 X1 = A La précision du calcul J est à entrer par l'utilisateur b) Assurez-vous lors de l'introduction des données que la valeur pour A est un réel positif et que J

Taux de Variation et Nombre Dérivé en 1ère Technologique

On considère la fonction racine carrée définie sur [ 0 ; +∞ [ par: f ( x) = x 1 Soit a un réel strictement positif, f est-elle dérivable en a ? 2 f est-elle dérivable en a = 0 ? 3 Conclure sur le domaine de dérivabilité de la fonction racine carrée LA FONCTION RACINE CARRÉE reemaths: ous droits réservés

Exercices sur la fonction carrée et la fonction inverse

Exercices sur la fonction carrée et la fonction inverse Exercice1 Fonction carrée 1) f est la fonction carrée Calculer les images par f des nombres suivants : a) 4 b) 100 c) 0 d) − 3 4 e) 0,1 2) f est la fonction carrée et P sa parabole représentative Expliquer graphiquement puis algébriquement pourquoi :

QCM DE MATHÉMATIQUES - Exo7

Exo7 Année 2018 QCM DE MATHÉMATIQUES Répondre en cochant la ou les cases correspondant à des assertions vraies (et seulement celles-ci) Ces questions ont été écrites par Arnaud Bodin, Abdellah Hanani,

NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 1

Parmi les 5 affirmations suivantes, dire si elles sont vraies ou fausses. Si elles sont vraies, les démontrer, si elles

sont fausses, donner un contre-exemple.

1)Si une fonction polynôme est de degré3, alors son carré est de degré9.

2)Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle.

3)La fonction polynômePdéfinie parP(x) =x5+x4+ 7x+ 1n"a pas de racines positives.

4)Deux fonctions polynômes qui ont les mêmes racines sont égales.

5)Siest une racine de deux fonctions polynômesRetS, alors,R(x)S(x)est factorisable parx.D. LE FUR 1/ 50

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Exercice 2

Démontrer que la fonction polynômePdéfinie parP(x) =x2+x1possède une racine réelledans l"intervalle

[0 ; 1].

Il n"est pas demandé de la calculer.

IllustrationO~

i~ j(Cf)65432101234563210123456789

D. LE FUR 2/ 50

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Exercice 3

On considère les fonctionsfetgdéfinies surRparf(x) =x3etg(x) =x2+x1. On note(Cf)et(Cg)leurs représentations graphiques respectives. Calculer les coordonnées des points d"intersections de(Cf)et(Cg).

IllustrationO~

i~ j(Cf)(Cg)65432101234563210123456789

D. LE FUR 3/ 50

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Exercice 4

On considère la fonctionPdéfinie parP(x) =x3+ 6x29x+koùkest un nombre réel.

1)Déterminer la valeur du réelkpour que4soit une racine deP.

2)Pour la valeur dekdonnée à la question précédente, résoudre l"inéquationP(x)<0.Illustration

O~ i~ j(Cf)32101234563210123456789

D. LE FUR 4/ 50

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Exercice 5

Résoudre l"inéquation

2x2+ 3x10x3+ 7x214x+ 8>0.

On pourra, s"il y a lieu, factoriser le numérateur et le dénominateur puis faire un tableau de signes.Illustration

O~ i~ j(Cf)654321012345620161284048121620

D. LE FUR 5/ 50

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Exercice 6

On considère la fonction polynômePdéfinie par :P(x) =x35x2+ 3x+ 1.

On note,et

ses racines (elles existent!).

1)Ecrire en fonction de,et

la forme (totalement) factorisée deP(x).

2)Montrer que :++

= 5,+ = 3et =1.

3)Sachant que= 2p5et= 1, calculer (simplement) la troisième racine

IllustrationO~

i~ j(Cf)65432101234561210864202468

D. LE FUR 6/ 50

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Exercice 7

On considère la fonctionPdéfinie parP(x) =x2+ 12(4x+ 2)2.

1)Montrer quePest une fonction polynôme dont on précisera le degré.

2)Résoudre l"équationP(x) = 0.Illustration

O~ i~ j(Cf) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 120
110
100

90807060504030201001020

D. LE FUR 7/ 50

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Exercice 8

Le but de cet exercice est de montrer qu"un entierNest divisible par9si et seulement si la somme de ses chiffres

est divisible par9. A l"entierNqui s"écritanan1a2a1a0dans le système décimal, on associe le polynôme

P(x) =anx2+an1xn1++a2x2+a1x+a0:

Ainsi, on a :N=P(10).

Un exemple.

Au nombreN= 9873, on associe la fonction polynômeP(x) = 9x3+ 8x2+ 7x+ 3. On a bien :N=P(10).

1)SoitSla somme des chiffres deN. Montrer queS=P(1).

2)On poseP0(x) =P(x)S. Montrer que1est racine deP0(x).

3)En déduire queP(x) = (x1)Q(x) +SoùQest un polynôme de degrén1.

4)Montrer queN= 9Q(10) +S. En déduire queNest divisible par9si et seulement siSest divisible par9.D. LE FUR 8/ 50

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Exercice 9

On considère l"expression :f(x) =

x+p1 +x23+ xp1 +x23.

1)Démontrer que(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3et que(ab)3=a33a2b+ 3ab2b3.

2)Démontrer quefest une fonction polynôme dont on précisera le degré.

3)Résoudre l"inéquationf(x)>0.

IllustrationO~

i~ j(Cf) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 20 18 16 14 12 10 8

64202468101214161820

D. LE FUR 9/ 50

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Exercice 10

On considère la fonction polynômePdéfinie parP(x) =x4+x37x213x6.

1)Quel est le degré deP?

2)Montrer quex=1est une racine deP.

3)Déterminer une fonction polynômeQdu troisième degré telle queP(x) = (x+ 1)Q(x).

4)Déterminer les racines deQ. On pourra s"inspirer des questions précédentes.

5)Résoudre l"inéquationP(x)>0.Illustration

O~ i~

D. LE FUR 10/ 50

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Exercice 11

Résoudrex46x2+ 8 = 0etx4x212 = 0.D. LE FUR 11/ 50

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Exercice 12

Soientfetgles fonctions définies parf(x) = 1x2etg(x) =x24x+ 2pour toutxréel. On note(Cf)et(Cg)leurs courbes représentatives respectives dans un repère(O;!i ;!j).

1)Dresser les tableaux de variations defetg.

2)Résoudre l"inéquationg(x)60et interpréter graphiquement.

3)Tracer(Cf)et(Cg)en précisant les coordonnées des points d"intersection éventuels.

IllustrationO~

i~ j(Cf)(Cg) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 8

7654321012345678

D. LE FUR 12/ 50

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Exercice 13

Factoriser surR:P(x) =x41.

IllustrationO~

i~ j(Cf)65432101234562101234567891011121314

D. LE FUR 13/ 50

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Exercice 14

On donne la fonction rationnellefdéfinie par :f(x) =2x3+ 11x27x20x 22x3.

1)Quel est l"ensemble de définition def?

2)Factoriser le numérateur et le dénominateur def, puis simplifier l"expression def(x).

3)Résoudre l"inéquationf(x)>0.

IllustrationO~

i~ j(Cf)A

654321012345684048121620

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Exercice 15

Résoudre les équations :

3+x2+x+ 1 = 0On pourra remarquer quex3+x2=x2(x+ 1).

3x3+x2+ 3x+ 1 = 0On pourra remarquer que3x3+x2=x2(3x+ 1).D. LE FUR 15/ 50

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Exercice 16

Déterminer une fonction polynômePde degré3admettant1,3et4pour racines et telle queP(2) = 90.

IllustrationO~

i~ j(Cf) 6quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 1

1)Si une fonction polynôme est de degré3, alors son carré est de degré9.

2)Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle.

3)La fonction polynômePdéfinie parP(x) =x5+x4+ 7x+ 1n"a pas de racines positives.

4)Deux fonctions polynômes qui ont les mêmes racines sont égales.

5)Siest une racine de deux fonctions polynômesRetS, alors,R(x)S(x)est factorisable parx.D. LE FUR 1/ 50

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Exercice 2

Il n"est pas demandé de la calculer.

IllustrationO~

D. LE FUR 2/ 50

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Exercice 3

IllustrationO~

D. LE FUR 3/ 50

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Exercice 4

1)Déterminer la valeur du réelkpour que4soit une racine deP.

2)Pour la valeur dekdonnée à la question précédente, résoudre l"inéquationP(x)<0.Illustration

D. LE FUR 4/ 50

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Exercice 5

Résoudre l"inéquation

2x2+ 3x10x3+ 7x214x+ 8>0.

D. LE FUR 5/ 50

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Exercice 6

On note,et

1)Ecrire en fonction de,et

2)Montrer que :++

3)Sachant que= 2p5et= 1, calculer (simplement) la troisième racine

IllustrationO~

D. LE FUR 6/ 50

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Exercice 7

1)Montrer quePest une fonction polynôme dont on précisera le degré.

2)Résoudre l"équationP(x) = 0.Illustration

90807060504030201001020

D. LE FUR 7/ 50

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Exercice 8

P(x) =anx2+an1xn1++a2x2+a1x+a0:

Ainsi, on a :N=P(10).

Un exemple.

1)SoitSla somme des chiffres deN. Montrer queS=P(1).

2)On poseP0(x) =P(x)S. Montrer que1est racine deP0(x).

3)En déduire queP(x) = (x1)Q(x) +SoùQest un polynôme de degrén1.

4)Montrer queN= 9Q(10) +S. En déduire queNest divisible par9si et seulement siSest divisible par9.D. LE FUR 8/ 50

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Exercice 9

On considère l"expression :f(x) =

1)Démontrer que(a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3et que(ab)3=a33a2b+ 3ab2b3.

2)Démontrer quefest une fonction polynôme dont on précisera le degré.

3)Résoudre l"inéquationf(x)>0.

IllustrationO~

64202468101214161820

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Exercice 10

1)Quel est le degré deP?

2)Montrer quex=1est une racine deP.

3)Déterminer une fonction polynômeQdu troisième degré telle queP(x) = (x+ 1)Q(x).

4)Déterminer les racines deQ. On pourra s"inspirer des questions précédentes.

5)Résoudre l"inéquationP(x)>0.Illustration

D. LE FUR 10/ 50

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Exercice 11

NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 12

1)Dresser les tableaux de variations defetg.

2)Résoudre l"inéquationg(x)60et interpréter graphiquement.

3)Tracer(Cf)et(Cg)en précisant les coordonnées des points d"intersection éventuels.

IllustrationO~

7654321012345678

D. LE FUR 12/ 50

NOM : POLYNOMES 1ère S

Exercice 13

Factoriser surR:P(x) =x41.