Chapitre 8 THÉORIE DES PERTURBATIONS STATIONNAIRES
Perturbation d™un niveau non dØgØnØrØ 73 8 1 Perturbation d™un niveau non dØgØnØrØ E 0 est connue : c™est l™une des valeur propres de l™hamiltonien non perturbØ que nous notons E n Cette valeur propre n™Øtant pas dØgØnØrØe, nous connaissons j’ 0i= ju ni: En multipliant l™Øquation du premier ordre par h’ 0jil
Chapitre 1 Perturbations stationnaires
2 CHAPITRE 1 PERTURBATIONS STATIONNAIRES de force variable Nous verrons en fait que le résultat est indépendant de ce paramètre qui par contre permet de mieux séparer les différents ordres de perturbation
TD 9: Orbitales atomiques Théorie des perturbations
3 Perturbation au deuxième ordre de E 1 On appelle P~= e~rle moment dipolaire électrique, où ~rest la coordonnée de l'électron On considère l'état fondamental n= 1 de H^ = H^ 0 +H^ 1 c'est à dire l'équation de Schrödinger stationnaire H ^ 1 = E 1 1 avec 1;E 1 qui dépendent du champ électrique Eselon z 1 Exprimer H^ à partir de P
Physique quantique appliquØe - obspmfr
A - Perturbation au 2nd ordre de l™Øtat fondamental n = 1 A 1 Donner l™expression de la perturbation au 1er ordre E 1 du niveau n = 1 A 2 Sachant que les Øtats jnlmi ont une paritØ bien dØ–nie (ils sont soit pairs soit impairs sous inversion spatiale), montrer que E 1 = 0 Conclusion A 3 Donner l™expression de la correction au 2nd
Mecanique quantique Cours et exercices corriges
Exercice 248 Chapitre13 Méthodesd’approximation 249 13 1 Méthode des perturbations – cas stationnaire 249 13 2 La méthode variationnelle 254 13 3 La méthode JWKB et l’approximation semiclassique 255 Exercices 260 Problèmes 13 1 Théorème de projection et facteurs de Landé atomiques 261 13 2 Mécanisme d’échange – Interaction
Module Physique atomique et moléculaire TD 2019-2020 C Meier
Théorie de perturbation stationnaire avec dégénérescence: effet Stark du niveau n = 2 de l’atome d’hydrogène On place un atome d’hydrogène dans un champ électrique extérieur, uniforme et constant ε, r parallèle à l’axe e z, r axe de quantification La perturbation dû à ce champ extérieur est donnée par W = q e εz =αz
Universit´e Paris-Sud
T D no3 : Fonction d’onde dans l’espace des impulsions A Fonction d’onde dans l’espace des impulsions D´efinitions Soit ψ(x,t) la fonction d’onde norm´ee a 1 d’une particule sur un axe et φ(k,t) sa transform´ee
Travaux Dirigés : Vibrations
Notions utiles pour cet exercice : Théorème de l’énergie cinétique, Théorème du moment cinétique 6 ** Un enfant de masse m se tient debout ou assis sur une balançoire en mouvement On note O le point de fixation de la balançoire et M le centre de gravité de l’enfant On repère la position du centre de gravité M i
Exercices de TD - sorbonne-universitefr
L’exercice II etablit le th eor eme du viriel (dont on se resservira par la suite) qui relie entre elles les valeurs moyennes (sur un etat propre de H) de l’ energie cin etique et potentielle Exercice II : Th eor eme du viriel (non-corrig e en s eance) 1 Soit j iun etat propre norm e de l’op erateur hermitique H^, de valeur propre E Mon-
Chap 5 : Particule dans un puits - alpha
Chap 5 : Particule dans un puits 1) Etude d’une particule dans un puits infini 1D (quantum well) C’est un système quantique très simple
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Christophe Texier
Cours et exercices corrigés
Mécaniquequantique
éditionRetrouver ce titre sur Numilog.com
Couverture ©Image par microscopie électronique d"un réseau de fils d"argent déposésur un substrat isolant (le pas du réseau est 0.64μm). À très basse température, la me-
sure de la résistance électrique en fonction du champ magnétique (courbe superposée à l"image) donne un accès direct au rapport de la constante de Planck et de la charge de l"électron (le quantum de flux magnétiqueφ =h/|q |). Ces petites oscillations de la ré- sistance électrique sont appelées " oscillations Aharonov-Bohm » et sont la manifestation d"un phénomène d"interférences quantiques (cf. chapitre 16). La courbe est caractéris- tique de l"échantillon et parfaitement reproductible. La température étaitT=0.4 Kel- vin, le champ magnétique varie entre 1.1 et 1.3 Tesla et l"amplitude des oscillations est δR≂2mΩpour une résistanceR?100Ω. (cf. figure 16.1).L"échantillon et les mesures ont été réalisés pendant la thèse de Félicien Schopfer, dans
L. Saminadayar,Dimensional crossover in quantum networks : from mesoscopic to ma- croscopic physics, Phys. Rev. Lett.98, 026807 (2007).©Dunod, 2011, 2015
5 rue Laromiguière, 75005 Paris
www.dunod.com ISBN 978-2-10-072154-2Retrouver ce titre sur Numilog.comTABLE DES MATIÈRES
Avant-proposVI
Mode d"emploiIX
NotationsX
Chapitre 1. Introduction 1
1.1 Qu"est-ce que la mécanique quantique?
1.2 Brèves considérations historiques2
1.3 La structure des théories physiques11
1.4 Aperçu des postulats de la mécanique quantique13
1.5 Premières conséquences importantes16
Annexe 1.A : La physique quantique en quelques dates23Annexe 1.B : Rappels de mécanique analytique32
2.1 Équation d"onde - Premières applications
2.2 Fonction d"onde dans l"espace
des impulsions2.3 Inégalités de Heisenberg50
Annexe 2.A : Transformation de Fourier53
Annexe 2.B : Distributions56
Exercices61
Chapitre 3. Formalisme de Dirac - Postulats (1) 633.1 Introduction
3.2 Prélude : espace des fonctions d"onde63
3.3 Formalisme de Dirac67
Annexe 3.A : Quelques rappels d"algèbre linéaire78Exercices80
Chapitre 4. La mesure - Postulats (2) 81
4.1 Motivations
4.2 Les postulats de mesure82
4.3 Valeur moyenne d"une observable85
4.4 Ensemble complet d"observables qui commutent (ECOC)86
Exercices87
Chapitre 5. Évolution temporelle - Postulats (3) 895.2 Théorème d"Ehrenfest94
5.3 PointdevuedeHeisenberg95
Annexe 5.A : Matrice de diffusion (matriceS) d"une lame séparatrice97Exercices99
©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.IIIRetrouver ce titre sur Numilog.com
Mécanique quantique
Chapitre 6. Symétries et lois de conservation 1036.1 Symétries
1036.2 Transformations en mécanique quantique105
6.3 Groupes continus - Générateur infinitésimal110
6.4 Potentiel périodique et théorème de Bloch113
Exercices116
Problème 6.1. Groupe de Galilée118
Chapitre 7. Oscillateur harmonique 121
7.1 L"oscillateur harmonique classique
1217.2 Le spectre de l"oscillateur harmonique122
Exercices129
Problème 7.1. États cohérents130
Chapitre 8. Moment cinétique - Spin 133
8.1 Moment cinétique
1338.2 Le spin150
Annexe 8.A : Rotation de 2πdu spin d"un neutron165Exercices168
Chapitre 9. Addition des moments cinétiques 1699.1 Inégalité triangulaire : valeurs dejpermises
1709.2 Construction des vecteurs|j
;j;m?1729.3 Composition de deux spins 1/2173
Exercices175
Chapitre 10. Introduction à la théorie des collisions 17710.1 Ce que le chapitre discute... et ce dont il ne parle pas
17710.2 Collisions en une dimension180
10.3 Formulation générale - Équation de Lippmann-Schwinger189
10.4 Diffusion dans la situation bidimensionnelle191
10.5 Diffusion dans la situation tridimensionnelle198
Annexe 10.A : Fonctions de Green201
Exercices204
Problèmes 10.1. Résistance électrique d"un fil quantique unidimensionnel20610.2. Temps de Wigner et capacité quantique208
10.3. Interaction ponctuelle en dimensiond?2210
Chapitre 11. Particules identiques et permutations - Postulats (4) 21511.1 Postulat de symétrisation
21611.2 Corrélations induites par le postulat de symétrisation220
Annexe 11.A : Collision entre deux particules identiques227Exercices228
Problèmes 11.1. Corrélations quantiques de la lumière22811.2. Collisions entre noyaux de carbone231
IVRetrouver ce titre sur Numilog.com
Table des matières
Chapitre 12. Atome d"hydrogène 235
12.1 Atome d"hydrogène
23512.2 Atomes et classification de Mendeleïev243
Exercice248
Chapitre 13. Méthodes d"approximation 249
13.1 Méthode des perturbations - cas stationnaire
24913.2 La méthode variationnelle254
13.3 La méthode JWKB et l"approximation semiclassique255
Exercices260
Problèmes 13.1. Théorème de projection et facteurs de Landé atomiques26113.2. Mécanisme d"échange - Interaction coulombienne
dans l"atome d"hélium 26313.3. Mécanisme de super-échange - Isolant de Mott
et antiferromagnétisme 265Chapitre 14. Structures Ýne et hyperÝne du spectre de l"hydrogène 269
14.1 Structure fine
27014.2 Corrections radiatives274
14.3 Structure hyperfine du niveau 1s
1/2 275Chapitre 15. Problèmes dépendants du temps 277
15.1 Méthode des perturbations
27715.2 Interaction atome-rayonnement283
Exercices289
Problème 15.1. Résonance magnétique dans un jet moléculaire290 Chapitre 16. Particule chargée dans un champ magnétique 29316.1 Introduction
29316.2 Champ magnétique homogène293
16.3 Vortex magnétique298
Exercices301
Problème 16.1. Conductivité Hall d"un gaz d"électrons 2D303Annexe A. Formulaire 305
A.1 Compléments mathématiques
305A.2 Constantes fondamentales311
Annexe B. Solutions des exercices et problèmes 313Bibliographie365
Index367
©Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.VRetrouver ce titre sur Numilog.com
AVANT-PROPOS
À Marie-Flore
Cet ouvrage propose un cours d"introduction à la mécanique quantique. Le cur dutexte a été écrit pour servir de support à un cours dispensé aux étudiants d"écoles
d"ingénieurs (École Centrale, Supélec et SupOptique), inscrits au magistère de phy- sique fondamentale de l"Université Paris-Sud, et qui avaient le courage d"étudier des sujets de physique fondamentale plusieurs soirs par semaine. Le cours, dont la struc- ture a été pour l"essentiel imposée afin de respecter le programme suivi par les étu- diants du magistère, a été rédigé en ayant le souci de produire un texte compact mais suffisamment complet pour pouvoir être utilisé de manière autonome (quelques notions mathématiques essentielles sont rappelées dans plusieurs annexes). De nom- breuses références sont données afin de fournir des pistes pour un lecteur désireux d"approfondir les sujets présentés : vers des ouvrages de référence comme les livres d"A. Messiah [37], de L. Landau et E. Lifchitz [30] ou de C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë [8]. Des références plus récentes sont les excellents ouvrages de M. Le Bellac [33], J.-L. Basdevant et J. Dalibard [5] ou encore le monumental livre de C. Aslangul [3,4]; d"autres références spécialisées sont occasionnellement mentionnées. Le cours s"ouvre sur un chapitre introductif rappelant quelques motivations his- toriques ayant conduit à la révolution quantique du début du siècle. L"exposé sez traditionnelle ayant l"avantage de jeter des ponts avec les acquis de physique classique des ondes. Les premiers postulats sont ensuite présentés : formalisme de Dirac, postulats de mesure et d"évolution temporelle. Le cadre ainsi dressé, un cha- pitre court discute succinctement le rôle des symétries et permet d"introduire des notions qui seront très utiles pour la suite de l"exposé. Nous étudions ensuite l"oscil- lateur harmonique et le moment cinétique. Le postulat de symétrisation est présenté. La théorie quantique (non relativiste) de l"atome d"hydrogène est exposée, puis nous discutons des méthodes d"approximation, mises en pratique pour l"étude des correc- tions relativistes dans l"atome d"hydrogène, et finalement les problèmes dépendant du temps (interaction atome-lumière). Ces sujets correspondent au programme du magistère d"Orsay. S"il est courant de tirer de la physique atomique les illustrations d"un premier cours de physique quantique, j"ai également choisi plusieurs applica- tions inspirées par la matière condensée (résistance quantique, capacité quantique,