3ème POLYGONES REGULIERS EXERCICE 1

Les angles du polygone ( ABC , BCD , CDA et DAB ) mesurent 90° Les angles au centre ( AOB , BOC , COD et DOA ) mesurent aussi 90° Polygone régulier à 5 côté : le pentagone régulier Les angles au centre mesurent 72°, les angles du polygone mesurent 108° Polygone régulier à 6 côtés : l'hexagone régulier

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3ème: Objectifs et compétences - CHAPITRE19 : Angles inscrits, angles au centre et polygones réguliers 3G112 Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc 3G113 Connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits sur un même cercle interceptant le même arc

Chapitre 6 – Angles inscrits et angles au centre

* Les polygones réguliers sont inscriptibles dans un cercle Le centre de ce cercle est appelé centre du polygone régulier * Si un polygone régulier a n côtés, alors l'angle au centre qui intercepte chaque côté mesure 360° n * Si un polygone régulier a n côtés, alors l'angle formé par deux côtés consécutifs est 180° − 360° n

Chapitre 10 Angles inscrits & polygones réguliers

Page 21 Chapitre 10 – Angles inscrits & polygones réguliers DM : 72, 73, 74 p 264 I – Angle inscrit & angle au centre 1 Rappels Définition Soient (c) un cercle de centre O, et A, B, C trois points distincts de ce cercle

COURS 3EME ROTATIONS, ANGLES, POLYGONES REGULIERS PAGE 1/4

§ Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ces deux angles sont égaux ex : ABCÆ = AB’CÆ A C B B' III POLYGONES REGULIERS: Ł Un polygone est régulier lorsque tous sescôtés ont la même longueur et que ses angles ont la même mesure Exemples : Un triangle équilatéral est un polygone régulier à trois côtés

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3ème: Objectifs - Chapitre19 : Angles inscrits, angles au centre et polygones réguliers 3G30 Connaître et utiliser la relation entre un angle inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc 3G31 Connaître et utiliser la relation entre deux angles inscrits sur un même cercle interceptant le même arc

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : ANGLES ET POLYGONES

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : ANGLES ET POLYGONES La calculatrice est autorisée EXERCICE 1 : /2 points Les points R, S, T et U sont sur le cercle ( ) Détermine la mesure de l'angle TSU Justifie EXERCICE 2 : /2 points Les points A, B et D sont sur le cercle ( ) de centre O Détermine la mesure de l'angle BAD Justifie

3ème POLYGONES REGULIERS EXERCICE 1

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS EXERCICE 1 : 1 2 3 GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de rayon 5 cm donc

3ème POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1:

1. tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

2. Placer sur ce cercle un point G et construire l"hexagone régulier GHIJKL inscrit

dans ce cercle.

3. Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ?

4. a. Calculer la mesure de l"angle

KGI. b. Quelle est la mesure de l"angle GIK. c. Conclure.

EXERCICE 2 :

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.

Déterminer, en justifiant la mesure des angles

EBD, BED, EDB et EAB.

EXERCICE 3 :

1. Tracer un cercle de centre O et construire un carré ABCD inscrit dans ce cercle.

2. Construire l"octogone régulier de centre O dont un sommet est le point A.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1 :

1. 2. 3. GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de

rayon 5 cm donc chaque côté de cet hexagone mesure 5 cm. Pour placer les points H, I, J, K, L, il suffit de reporter avec le compas, en partant du point G, la longueur 5 cm .

GIK semble être un triangle équilatéral.

4. a. Dans un hexagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre

interceptant un côté de l"hexagone mesure 360° 6 = 60°

On en déduit que :

GOH = HOI = IOJ = JOK = KOL = LOG = 60°

Dans le cercle,

KOI est l"angle au centre associé à l"angle inscrit KGI et

KOI = IOJ + JOK = 60° + 60° = 120°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

KGI = KOI

2 = 120°

2 = 60°

b. Dans le cercle, GOK est l"angle au centre associé à l"angle inscrit GIK et

GOK = KOL + LOG = 60° + 60° = 120°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

GIK = GOK

2 = 120°

2 = 60°

c. Dans le triangle GIK,

GKI + KGI + GIK = 180°

GKI + 60° + 60° = 180°

GKI = 180° - 120° = 60°

Les trois angles du triangle GIK mesurent tous 60°, donc

GIK est un triangle

équilatéral.

EXERCICE 2 :

Dans un pentagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre, interceptant un côté du pentagone, mesure 360° 5 = 72° On en déduit que : EOA = AOB = BOC = COD = EOD = 72°

Calcul de

EBD :

Dans le cercle,

EOD est l"angle au centre associé à l"angle

inscrit

EBD et EOD = 72°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EBD = EOD

2 = 72°

2 = 36°

Calcul de

BED :

Dans le cercle,

BOD est l"angle au centre associé à l"angle inscrit BED et

BOD = BOC + COD = 72° + 72° = 144°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

BED = BOD

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EDB :

Dans le cercle,

EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit EDB et

EOB = EOA + AOB = 72° + 72° = 144°

Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EDB = EOB

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EAB : Dans le cercle, EOB est l"angle au centre associé à l"angle inscrit

EAB et

EOB = EOD + DOC + COB = 72° + 72° + 72° = 216° Or, dans un cercle, la mesure d"un angle inscrit est égale à la moitié de la mesure de l"angle au centre associé.

Donc :

EAB = EOB

2 = 216°

2 = 108°

EXERCICE 3 :

1. Pour tracer le carré ABCD, il suffit de tracer deux diamètres [AC] et [BD]

perpendiculaires.

2. Dans le cercle, chaque angle au centre qui intercepte un côté de l"octogone

mesure

360°

8 = 45°

Pour construire l"octogone :

Tracer un angle

AOB" de mesure 45°.

Reporter ensuite avec le compas la longueur AB" pour obtenir les autre sommets de l"octogone.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

[PDF] 3ème POLYGONES REGULIERS EXERCICE 1

3ème POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1:

1. tracer un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

2. Placer sur ce cercle un point G et construire l"hexagone régulier GHIJKL inscrit

3. Tracer le triangle GIK. Quelle semble être sa nature ?

4. a. Calculer la mesure de l"angle

EXERCICE 2 :

ABCDE est un pentagone régulier de centre O.

Déterminer, en justifiant la mesure des angles

EBD, BED, EDB et EAB.

EXERCICE 3 :

1. Tracer un cercle de centre O et construire un carré ABCD inscrit dans ce cercle.

2. Construire l"octogone régulier de centre O dont un sommet est le point A.

3ème CORRECTION DU SOUTIEN : POLYGONES REGULIERS

EXERCICE 1 :

1. 2. 3. GHIJKL est un hexagone régulier, inscrit dans le cercle de centre O et de

GIK semble être un triangle équilatéral.

4. a. Dans un hexagone régulier, inscrit dans un cercle, chaque angle au centre

On en déduit que :

GOH = HOI = IOJ = JOK = KOL = LOG = 60°

Dans le cercle,

KOI = IOJ + JOK = 60° + 60° = 120°

Donc :

KGI = KOI

2 = 120°

2 = 60°

GOK = KOL + LOG = 60° + 60° = 120°

Donc :

GIK = GOK

2 = 120°

2 = 60°

GKI + KGI + GIK = 180°

GKI + 60° + 60° = 180°

GKI = 180° - 120° = 60°

GIK est un triangle

équilatéral.

EXERCICE 2 :

Calcul de

Dans le cercle,

EOD est l"angle au centre associé à l"angle

EBD et EOD = 72°

Donc :

EBD = EOD

2 = 72°

2 = 36°

Calcul de

Dans le cercle,

BOD = BOC + COD = 72° + 72° = 144°

Donc :

BED = BOD

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

Dans le cercle,

EOB = EOA + AOB = 72° + 72° = 144°

Donc :

EDB = EOB

2 = 144°

2 = 72°

Calcul de

EAB et

Donc :

EAB = EOB

2 = 216°

2 = 108°

EXERCICE 3 :

1. Pour tracer le carré ABCD, il suffit de tracer deux diamètres [AC] et [BD]

2. Dans le cercle, chaque angle au centre qui intercepte un côté de l"octogone

360°

Pour construire l"octogone :

Tracer un angle

AOB" de mesure 45°.