Calcul d’incertitude - Université Laval
Calcul d’incertitude par le calcul différentiel Considérons une fonction F dont la valeur dépend des paramètres x, y, z: F = f(x,y,z) Les paramètres x, y, z sont connues avec incertitude: Conditions: - la fonction f(x,y,z) est croissante ou décroissante dans l’intervalle considéré - les incertitudes relatives sont faibles (< 10 )
(sLab01c Calcul incertitude corrige) - Juggling
˘ ˇ ˆ ˝ ˇ ˘ ˚ ˆ ˆ α ˆ ˝˛ α˙() * ± * + # " " $ ˙ ˘ˇ α ˜˘ Title (sLab01c_Calcul_incertitude_corrige)
Ch1 Rappels Mathématiques: Calcul des Incertitudes
4 Incertitude relative Elle donne une information sur la précision de la mesure, c´est un nombre sans dimension qui est le rapport r entre l´incertitude absolue et la valeur mesurée: r = ∆A A0 (9) Precision = ∆A A0 ×100 (10) Exemple: ∆L L0 = 2 5 ×10−3 → precision = 2 5 par mille (11) 5 La mesure indirecte
NOTIONS de BASE sur les INCERTITUDES et le TRAITEMENT des
Un manière simple d'appréhender l'incertitude sur un résultat est d'utiliser la combinaison des incertitudes de chaque étape, c'est ce qu'on appelle un calcul d'incertitude Ce calcul n'est lui aussi pas toujours possible car l'identification d'une "relation expérimentale" qui lie toutes les grandeurs
Mesure, incertitude, notations scientifique, arrondissage
Mesure, incertitude, notations scientifique, arrondissage, présentation d’un résultat 1 INCERTITUDES Incertitudes de type B Exemple 1 : mesure de volume avec une burette (incertitude de résolution et de tolérance) résultats S résolution (graduation) S rés = 2 x 0,1 / √12 = 0,0577 mL car double lecture (0 et V) S tolérence
INCERTITUDES ET CHIFFRES SIGNIFICATIFS
Pour calculer l’incertitude relative, il faut diviser ΔG par G Incertitude relative = 0,5 / 20,5 = 2,4 Pour calculer l’incertitude absolue, il faut multiplier l’incertitude relative par G ΔG = 4,4 × 1025 = 45,1 = 5 · 10 (1 ch sign ) La méthode des extrêmes permet aussi de déterminer l’incertitude d’un calcul Elle
Chapitre 2 : Erreurs et Incertitudes de mesure
Calculer l’incertitude absolue pour une lecture L=1V ∆ = + =U 0,001*1V 2*1mV 3mV; L’erreur absolue est donc de ±3 mV Remarque : Pour les appareils à affichage numérique, il n’est pas tenu de calculer l’incertitude sur la lecture due à l’opérateur, cette incertitude est déjà prise en considération
économiquesdans les théoriesL’incertitude Nathalie Moureau
Ils admettent qu’en incertitude le calcul ne peut suffire à guider l’action Dans un contexte incertain, les êtres humains sont pris en tension entre deux pôles Le premier est celui
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GEL-16132 Circuits1
Calcul d"incertitude
Calcul d"incertitude par la méthode des extrêmes Considérons une quantité Q dont la valeur dépend des paramètres x, y, z: Q = q(x,y,z) Les paramètres x, y, z sont connues avec incertitude:Par conséquent, il existe une incertitude
DQ sur la valeur de Q:
Les valeurs maximale et minimale de Q peuvent être calculées: Q max et Q minLa valeur moyenne de Q est calculée par:
L"incertitude sur Q est:
Exemple 1:
On calcule R = R
1 + R 2à partir des valeurs de R
1 = 100 ± 5 et R 2 = 330 ± 33.Les valeurs maximale et minimale de R:
On a: et
Alors: R = 430 ± 38
Exemple 2:
On calcule à partir de V = 24 ± 0.5 et I = 0.8 ± 0.05.Les valeurs maximale et minimale de R:
On a: et
Alors: R = 30 ± 2.5
Exemple 3:
On calcule à partir de V = 120 ± 2, I = 2.5 ± 0.2, etLes valeurs maximale et minimale de P:
On a: et
Alors: P = 173 ± 25xx
Dx±=
yyDy±=zzDz±=QQDQ±=
QQ max Q min2----------------------------------=
DQQ max Q min2----------------------------------=
R max105 363+468==
R min95 297+392==
R468 392+
2--------------------------430==
DR468 392-
2--------------------------38==
R VI----=
R max 24.50.75-----------32.667==
R min 23.50.85-----------27.647==
R32.667 27.647+
DR32.667 27.647-
PVI fcos=f55°2°±= P max122 2.7 53°()cos´´198.24==
P min118 2.3 57°()cos´´147.82==
P198.24 147.82+
DP198.24 147.82-
GEL-16132 Circuits2
Calcul d"incertitude par le calcul différentiel Considérons une fonction F dont la valeur dépend des paramètres x, y, z: F = f(x,y,z) Les paramètres x, y, z sont connues avec incertitude:Conditions:
- la fonction f(x,y,z) est croissante ou décroissante dans l"intervalle considéré. - les incertitudes relatives sont faibles (< 10%).La valeur moyenne de F est:
L"incertitude sur F est donnée par:
Exemple 4:
On calcule à partir des valeurs de R
1 = 680 ± 5%, R 2 = 470 ± 5%, et V s = 15 ± 1%.La valeur moyenne de V
1 est:L"incertitude sur V
1 est donnée par:On a: et
et etL"incertitude sur V
1 est:Alors:
Cas des opérations simples
Dans le cas des opérations simples, si la variation de la quantité A est monotone et les incertitudes
sont faibles, on peut appliquer les règles suivantes pour le calcul d"incertitude.Règle no. 1
Si alors et
Règle no. 2
Si alors et
Si alors et
Règle no. 3
Si alors etxxDx±=
yyDy±=zzDz±=F fxyz,,()=
DFdf dx------Dxdf dy------Dydf dz------Dz++= V 1 R 1 R 1 R 2 +--------------------V s V 1 680680 470+--------------------------15´8.869==
DV 1 dV 1 dR 1 ----------DR 1 dV 1 dR 2 ----------DR 2 dV 1 dV s ----------DV s dV 1 dR 1 ----------R 2 R 1 R 2 2 ----------------------------V s´5.33
3-´10==DR
1 34=dV 1 dR 2 ----------R 1 R 1 R 2 2 ----------------------------V s
´7.71
3-´10==DR
2 23.5=dV 1 dV s ----------R 2 R 1 R 2 +--------------------0.409== DV s 0.15= DV 1 5.33 3-