CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage
XIII 1 CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance Dans les chapitres précédents nous avons examiné des circuits qui comportaient différentes combinaisons de résistances, de condensateurs et d'inducteurs alors qu'ils étaient soit
TABLE DES MATIERES PREAMBULE : Objectif et Motivations
CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance XIII 1 : Les circuits A C comportant uniquement une résistance XIII 2 : Les circuits A C comportant uniquement un condensateur XIII 3 : Les circuits A C comportant uniquement un inducteur
XIV 1 CHAPITRE XIV : Les circuits à courant alternatif
CHAPITRE XIV : Les circuits à courant alternatif : impédance, puissance, facteur de qualité et largeur de bande XIV 1 : L'impédance complexe et son module L'impédance est une grandeur qui généralise la notion de résistance, de réactance capacitive et de réactance inductive dans le cas des circuits comportant plusieurs éléments de
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à une excitation démagnétisante 3 8 Magnétisation des aimants permanents CHAPITRE 4 LOIS DE SIMILITUDE 4 1 Buts et définitions 4 2 Pertes relatives 4 3 Caractéristiques des systèmes réluctants 4 4 Caractéristiques des systèmes polarisés 4 5 Constantes de temps 4 6 Exemple 4 7 Circuits électriques massifs 4 8 Conclusions CHAPITRE 5
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Chapitre 18 La révolution du transistor 287 1 Les semi-conducteurs au cœur de la révolution 287 2 La diode : un composant à prendre du bon côté 290 3 Le transistor : un amplificateur de courant 292 4 L’ère du numérique 295 Partie 4 Optique – Lumière et autres ondes électromagnétiques Chapitre 19
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XIV. 1
CHAPITRE XIV : Les circuits à courant alternatif : impédance, puissance, facteur de qualité et largeur de bandeXIV.1 : L'impédance complexe et son module
L'impédance est une grandeur qui généralise la notion de résistance, de réactancecapacitive et de réactance inductive dans le cas des circuits comportant plusieurs éléments de
nature différente. Elle caractérise la manière dont le circuit freine le passage du courant en
donnant le rapport qui existe entre la tension de la source de f.é.m. et le courant résultant. Toutefois, comme dans le cas d'un circuit avec seulement un condensateur ou seulement un inducteur (voir sections XIII.2 et XIII.3), il y a un déphasage entre tension et courant qui fait qu'ils ne passent pas en même temps par leur maximum et qu'on ne peut prendre le rapport desvaleurs instantanées, v/i, pour caractériser le circuit ; en effet, ce rapport varie dans le temps. Par
contre on peut le faire soit avec le rapport des amplitudes ou des valeurs efficaces, comme dans le cas des réactances, soit avec le rapport des phaseurs. Dans ce dernier cas, on définit une impédance complexe :ˆvZî
(XIV.1) Le module de cette impédance complexe est égale au rapport de l'amplitude de la tension à celle du courant ou encore, au rapport des valeurs efficaces :00effj
00eff vvvˆvZeîi i i (XIV.2) car e j = 1 Voyons maintenant ce que valent les impédances dans quelques cas particuliers.L'impédance d'une résistance
0R 0R00
vRiZii car î = i 0 e j et ˆv = v 0R e jXIV. 2
Par conséquent :
RRZ Z R, pour unerésistance (XIV.3)
Dans le cas d'une résistance, la notion de résistance et d'impédance complexe coïncident donc.
L'impédance d'un condensateur
0C 0/C00
vj i C11Zjjii CC jZZ (XIV.4)
En effet, -j
2 = 1 et par conséquent : 1jj Le résultat (XIV.4) peut encore s'écrire en fonction de la réactance capacitive : CCZXj, pour un condensateur (XIV.5)
L'impédance complexe d'un condensateur est purement imaginaire et négative ; son module estégal à la réactance capacitive :
CCZ X , pour un condensateur (XIV.6)
L'impédance d'un inducteur :
0L 0L00
vj LiZ jLj ii , (XIV.7) ce qui peut s'écrire en fonction de la réactance inductive : LLZXj, pour un inducteur (XIV.8)
L'impédance complexe d'un inducteur est purement imaginaire et positive ; son module est égal à
la réactance inductive : LLZ X , pour un inducteur (XIV.9)
XIV. 3
L'impédance d'un circuit RLC série :
Pour un circuit comme celui de la figure XIII.11 :0R 0L 0C
00R 0L 0C
000 vvvjˆvZîi
vvv j iii 1ZR L j, pour un circuit RLC sérieC (XIV.10) On remarque que ce résultat est équivalent à la simple addition des impédances complexes Z R (XIV.3), Z C (XIV.4) et Z L (XIV.7). Cette fois l'impédance comporte une partie réelle et une partie imaginaire et son module vaut : 221Z R L , pour un circuit RLC sérieC
(XIV.11) C'est aussi le rapport de l'amplitude de la tension de la source à celle du courant, ou encore le rapport des valeurs efficaces.Exemple :
Dans le cas d'un circuit RLC série comportant une résistance de 200 , un condensateur de capacité 10 µF et un inducteur d'inductance 20 mH, a) calculez son impédance pour unefréquence de 50 Hz b) calculez le courant efficace dans le circuit pour une tension sinusoïdale
de 300 V d'amplitude. a) = 2f =2 50 = 100 rad/s = 314 rad/s Z R = 200 C611X 318C 314 10 10
Z C X L = L = 314 20 10 -3 = 6,3 Z L = 6,Z = 200 -3 + 6,
(200 - 312 j) b) 0 0eff300v300V v 212 Vv22
eff eff eff eff vvZiiZXIV. 4
22Z 200 312 370
eff212 Vi0,57A370
XIV.2 : Les impédances en série et en parallèle a) En série Lorsque divers éléments d'un circuit sont branchés en série, comme à la figure XIV.1,l'impédance équivalente de la combinaison d'éléments est égale à la somme des impédances de
chaque élément.Figure XIV.1.
En effet, nous avons par définition de Z
eq eqˆvZî
où ˆv est le phaseur de la tension aux bornes de la combinaison d'éléments qui s'obtient en ajoutant les phaseurs de chaque élément :123 312eq
123ˆˆˆ ˆˆˆvvv vvvZîîîî
ZZZ. Par conséquent, pour une combinaison de n éléments en série, nous avons bien : n eq i i1 ZZ (XIV.12)XIV. 5
b) en parallèleLorsque divers éléments d'un circuit sont branchés en parallèle, comme à la figure XIV.2,
l'impédance équivalente de la combinaison d'éléments est l'inverse de la somme des inverses de
l'impédance de chaque élément.Figure XIV.2.
En effet, nous avons par définition de Z
eq eqˆvZî
oùˆv est le phaseur de la tension aux bornes de chacun des éléments, qui est la même et qui est
celle de la source ; î est le phaseur du courant débité par la source, qui est la somme instantanée
de chacun des courants passant respectivement par Z 1 , Z 2 et Z 3 (loi des noeuds). Dès lors : 1 +i 2 +i 3 et 312eq 1 2 3