[PDF] Master Spécialisé : Management Financier de l’Entreprise

Absence d’opportunité d’arbitrage et probabilité risque

On peut tirer de ce raisonnement par absence d’opportunité d’arbitrage des éléments de valorisation des actifs financiers conditionnels, par exemple les options On considère un titre risqué dont le cours évolue de la manière suivante : S u S u u 0 S d u 0 0 uu u ud d dd S S SS S S 2 Logiques d’évaluation

Un modèle d’équilibre partiel d’arbitrage multifactoriel : l

- Le principe d’Absence d’Opportunité d’Arbitrage (A O A ) - Une meilleure explication des primes de terme présentes dans les modèles La démarche théorique consiste à créer des portefeuilles libres d’arbitrage, à déduire le prix

M thode et principe de gestion de portefeuille benchmark e

- Absence d’opportunité d’arbitrage : Impossibilité de l’existence d’opportunité d’arbitrage dans un marché en équilibre - Anticipations rationnelles (Efficience faible, Efficience semi-forte, Efficience forte) iii) Le critère Espérance-Variance

de la conception à la - ressources-actuariellesnet

repose entièrement sur l’hypothèse d’absence d’opportunité d’arbitrage L’utilisation de cette hypothèse fondamentale a permis de mettre en évidence deux approches d’évaluation par arbitrage : - La première approche considère le prix des instruments financiers comme fonction de variables d’état

Finance d’entreprise

Aversion au risque et prime de risque 80 • Le prix en l’absence d’opportunité d’arbitrage d’un actif risqué 8180 • La prime de risque dépend du niveau de risque • Le risque d’un actif est lié au risque de marché 8381 • Risque, rentabilité et prix de marché 3 7

MODÈLES FINANCIERS EN ASSURANCE ET ANALYSES DYNAMIQUES

- l’absence d’opportunité d’arbitrage (AOA) : dans un tel marché on fait l’hypothèse qu’il n’est pas possible d’obtenir un gain strictement positif avec une probabilité strictement positive pour un investissement nul

Master Spécialisé : Management Financier de l’Entreprise

Le second, l’absence d’opportunité d’arbitrage, implique qu’il est impossible pour un investisseur de tirer profit de stratégies d’investissement sans prise de risque Enfin, l’efficience informationnelle des financiers ne peuvent s’éloigner durablement de leur valeur fondamentale

PREAMBULE A LA MICROECONOMIE - Francesco DE PALMA

• Rareté = arbitrage = Robinson renonce à affecter ses ressources à une activité pour les affecter à une autre 10 Cours de microéconomie LAP I 4 Illustration des concepts de base : le modèle de Robinson b) Les coûts d’opportunité (suite): • Renoncement représente un coût implicite • Frontière des possibilités de production

L’ÉVALUATION ÉCONOMIQUE DES ENGAGEMENTS EN ASSURANCE VIE

vanilles et ont, par analogie, proposé d’utiliser le cadre de calcul de prix par absence d’opportunité d’arbitrage pour les contrats d’assurance Impliquant de valoriser l’actif de l’assureur en valeur de marché, cette nouvelle vision du bilan a séduit l’industrie au tout début des années 2000, les plus-values latentes étant

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Master Management ifinancier de l'entreprise

2009/2010

0Master Spécialisé : Management Financier de l'Entreprise

PREPARER PAR:

Mohamed

B. EL MORCHID

GESTION

DE

PORTEFEUI

LLELE MODÈLE

SIMPLIFIE DE W.

SHARPE

SOMMAIRE :

Introduction

Chapitre 1 : Notions et cadre théorique de la gestion de portefeuille

SECTION1:SECTION1:le rendement, le risque et la

diversiification dans la gestion de portefeuille SECTION2:SECTION2:eiÌifiÌicience du marché et notion de portefeuille eiÌifiÌicient

Chapitre 2 : Le modèle de marché

SECTION1:SECTION1:Présentation du modèle de marché et décomposition statistique SECTION2:SECTION2: Le modèle de marché et la sensibilité SECTION3:SECTION3: Les reproches du modèle de marché

Conclusion :

Introduction :

" Nul n'est certain de la valeur fondamentale des cours boursiers, d'autant plus qu'ils sont souvent en situation d'excès » Thami Kabbaj, expert en ifinance, ancien trader et professeur à l'université Paris dauphine 1 Tout acte d'investissement réel ou ifinancier, suppose une espérance de rendement, dans la majorité des cas ce rendement est lié intrinsèquement à un risque, ceci est vrai bien quand il s'agit d'une entreprise qui entreprend un projet d'investissement que pour un épargnant qui cherche à rentabiliser son patrimoine à travers des placements ifinanciers. La théorie du portefeuille est la théorie du choix entre projets risqués et intègre explicitement le risque dans sa formulation : elle est la théorie du risque, la théorie de portefeuille s'attache a posteriori a présenté les paramètres caractéristiques d'un portefeuille, à savoir son rendement et son risque, pour la gestion de portefeuille s'intéresse aux critères de choix rationnels de portefeuilles et en particulier à l'arbitrage entre le risque et le rendement. La théorie moderne de portefeuille battis par Markowitz, Sharpe et Miller à mis la lumière sur la question de maximisation de la richesse de l'investisseur averse au risque au travers l'utilisation des fonctions d'utilité et des modèles mathématique en fonction de l'espérance de rendement et l'écart type de risque. Dans le présent travail nous essayeront de mettre l'accent sur le modèle développé par W. Sharpe en 1964, avant d'entamer ce dit modèle on va rappeler dans un premier lieu quelques notions théoriques de la gestion de portefeuille à savoir le risque, le rendement et la diversiification tout en passant par la théorie de l'eiÌifiÌicience de marché, et on ifinira en dernier lieu par les reproches qui ont été adressées au modèle à un seul indice. chapitre I.Notions et cadre théorique de la gestion de portefeuille 2 SECTION-1-SECTION-1-Risque, rendement et diversiification en théorie de portefeuille La théorie ifinancière s'est construite, pendant le demi-siècle qui vient de s'écouler, sur trois piliers. Le premier, la maximisation de l'espérance d'utilité, qui est une des composantes de la rationalité parfaite des individus. Le second, l'absence d'opportunité d'arbitrage, implique qu'il est impossible pour un investisseur de tirer proifit de stratégies d'investissement sans prise de risque. Enifin, l'eiÌifiÌicience informationnelle des ifinanciers ne peuvent s'éloigner durablement de leur valeur fondamentale. La plupart des décisions d'allocation des ressources, comme les décisions d'épargne, d'investissement et de ifinancement subissent l'inlfluence du risque. Le risque d'un actif ou d'une transaction ne peut être évalué isolement ou dans l'absolu, il dépend du cadre de référence. Dans un contexte donné, l'achat ou la vente d'un actif peut augmenter l'exposition au risque, dans un autre cas de ifigure, la même transaction peut conduire à une réduction de risque.

1-11-1: qu'est ce que le risque

De façon générale, déifinir le risque c'est commencé par la distinction entre risque et incertitude. "....L'incertitude est la situation où quelqu'un ne sait pas précisément ce qui va arriver à l'avenir, le risque correspond à une incertitude "qui nous concerne" car elle est susceptible d'afffecter notre richesse, ainsi l'incertitude est une condition nécessaire, mais pas suiÌifiÌisante pour qu'il y ait un risque: on peut avoir de l'incertitude sans avoir de risque, alors que toute situation risquée comporte automatiquement de l'incertitude"(1). Nous pouvons dire que le risque est lié en premier lieu à une situation d'incertitude, un agent économique (individu, entreprise...) est exposé à un

1( ): "Finance" R.merton chapitre 10; p291, 2éme édition 2007

3 risque de nature ifinancière lorsqu'il est en situation d'incertitude qui se traduit pour lui par un gain ou une perte monétaire.

1-21-2Risque et rendement

Il est diiÌifiÌicile de bien comprendre le risque dans le contexte d'investissements sans tenir compte également de la notion de rendement. Le retour sur investissement est la variation de la valeur accumulée d'un actif ou d'un portefeuille (appréciation du prix et revenus des dividendes ou des intérêts) sur une période donnée. Investir requiert de placer des capitaux sans posséder la moindre certitude quant à leur remboursement et à leur rendement. Un synonyme de l'incertitude est l'ignorance des résultats futurs. Un investisseur est exposé aux risques avant tout parce qu'il ignore le comportement futur du retour sur investissement. Un concept associé à l'incertitude est la volatilité, que l'on peut déifinir comme le proifil d'évolution aléatoire décrit par une variable. La théorie moderne de portefeuille a recours au concept de volatilité et l'assimile au risque. La variable, dont la volatilité est mesurée par la théorie moderne de portefeuille, est le rendement attendu. En d'autres termes, sous l'angle de La théorie moderne de portefeuille , il est important de comprendre dans quelle mesure les rendements attendus d'un portefeuille sont susceptibles de s'écarter de la moyenne, ou dans quelle mesure les meilleures et les moins bonnes années d'un investissement obtiendront des performances meilleures ou moins bonnes que la moyenne historique, plus l'écart par rapport à la moyenne est important et plus la volatilité et le risque seront élevés. Dans la gestion des investissements, on distingue entre les rendements totaux et les rendements nets. Les premiers sont calculés à partir de valeurs accumulées relflétant uniquement l'appréciation du prix et les revenus des dividendes ou les intérêts. Les seconds sont calculés à partir de valeurs 4 accumulées qui relflètent également des éléments tels que les frais de gestion, les coûts de transactions, les impôts, voire même l'inlflation. Un autre concept similaire dans l'analyse de la volatilité et du risque est la variance, qui peut être déifinie comme un paramètre servant à mesurer la dispersion de la distribution de la probabilité d'une variable aléatoire. Autrement dit, la variance mesure l'écart moyen entre diffférentes observations. La volatilité d'un investissement est mesurée par l'écart type de son taux de rendement. L'écart type est une mesure statistique qui permet d'évaluer des actifs en fonction de leur risque et de leur rendement attendus. L'écart type est calculé comme la racine carrée positive de la variance. La théorie moderne de portefeuille part de l'hypothèse que tous les investisseurs ont une aversion au risque. Autrement dit, ils préfèrent éviter les risques chaque fois que cela est possible. Etant donné que la volatilité est une mesure du risque, au fur et à mesure qu'elle augmente, le risque de perte dans l'investissement augmente. Il existe également une corrélation entre la volatilité et le temps. Si les lfluctuations dans un processus aléatoire sont indépendantes, la volatilité augmente avec la racine carrée de l'unité de temps. Autrement dit, le risque s'aggrave proportionnellement au rétrécissement de l'horizon temporel. Par conséquent, toutes proportions gardées et compte tenu de l'hypothèse selon laquelle les investisseurs ont une aversion au risque, un investissement à long terme de faible volatilité sera préféré à un investissement à court terme à plus forte volatilité.

1-31-3La diversiification

Plutôt que d'analyser les risques au niveau de titres individuels, La théorie moderne de portefeuille propose de mesurer les risques au niveau du portefeuille. Un portefeuille qui peut être déifini comme un panier ou une panoplie d'instruments qui présente - de manière complète 5 et accumulée - un proifil risque/rendement qui répond aux objectifs et à la tolérance au risque de l'investisseur. Aussi, lorsque l'on considère le risque sous l'angle de la théorie moderne de portefeuille, une décision d'investissement ne repose pas sur l'évaluation du proifil de risques du rendement individuel d'un instrument, mais plutôt sur la façon dont l'instrument afffecte le risque global du portefeuille. Par exemple, un investissement traditionnel, des titres de plusieurs compagnies sont identiifiés sur la base de l'analyse des données économiques fondamentales des compagnies (projections du cash lflow, états ifinanciers, structure du capital, produits, marchés, etc.). Il est constaté que ces compagnies offfrent des caractéristiques de risque/rendement extraordinaires. Sur la base exclusive d'une philosophie de sélection d'actions, on pourrait en conclure que l'on devrait y investir tous les capitaux disponibles. Cependant, intuitivement, cette démarche ne semble pas prudente. Souvenez-vous de la maxime qui aiÌifiÌirme que "mettre tous ses oeufs dans le même panier expose au risque de tout perdre d'un seul coup". Par intuition également, il est raisonnable de répartir les investissements pour réduire les risques. La théorie moderne de portefeuille, systématise cette intuition en un modèle mathématique qui étudie comment une série d'investissements ou un portefeuille est susceptible de performer compte tenu de la corrélation des rendements attendus des instruments qui le constituent. Cela signiifie qu'en se diversiifiant, un investisseur peut réduire le risque du marché en investissant dans des instruments ifinanciers dont les rendements attendus ne sont pas corrélés. La réduction des risques est "libre" parce que les rendements attendus ne sont pas afffectés. SECTION-2-SECTION-2-eiÌifiÌicience du marché et notion de portefeuille eiÌifiÌicient A-1A-1Concept d'eiÌifiÌicience des marchés : 6 La théorie des marchés ifinanciers est née au début des années 60 des travaux des pionniers de la ifinance moderne. Cependant, c'est à Eugène FAMA6 qu'est attribuée la paternité de la théorie des marchés ifinanciers grâce à de ses articles fondateurs de 1965 dans lesquels il postule " qu'un

marché ifinancier est dit eiÌifiÌicient si et seulement si l'ensemble des

informations disponibles concernant chaque actif ifinancier coté sur ce marché, est immédiatement intégré dans le prix de cet actif. Autrement dit,

la vision idéaliste d'un " marché eiÌifiÌicient » est celle d'une économie dont les

agents sont tous rationnels, et vont par conséquent réagir instantanément et adéquatement à la survenance de toute information nouvelle. C'est ce qu'on appelle l'" eiÌifiÌicience informationnelle ». Ainsi sur un marché eiÌifiÌicient, dès qu'une information concernant un actif existe, le prix de cet actif est instantanément modiifié pour incorporer cette information. De ce fait, l'eiÌifiÌicience est appréhendée à priori comme

l'aptitude du marché à rétablir l'équilibre. Le marché est alors dit eiÌifiÌicient si

les prix qui s'y forment constituent des signaux ifiables permettant aux investisseurs de prendre les bonnes décisions d'allocation des ressources. Pour cela, il faut que les actions soient correctement évaluées en fonction de l'information disponible au temps t. La déifinition de l'eiÌifiÌicience a évolué depuis les travaux de FAMA, elle est aujourd'hui moins stricte et autorise certaines formes de prédictibilités. Ainsi de l'eiÌifiÌicience initiale synonyme de marché au hasard des prix des titres, on

a évolué vers une eiÌifiÌicience signiifiant l'impossibilité d'obtenir un gain

substantiel : conformément à la déifinition de JENSEN (1978) qui postule que " sont réputés eiÌifiÌicients les marchés sur lesquels les prix des actifs cotés intègrent les informations les concernant de telle manière qu'un investisseur ne peut, en achetant ou en vendant cet actif, en tirer un proifit supérieur aux coûts de transaction engendrés par cette action ». A-2A-2B. Hypothèses l'eiÌifiÌicience des marchés (marché parfait) 7 La théorie d'eiÌifiÌicience des marchés ifinanciers est basée sur l'existence de cinq hypothèses réputées fortes et essentielles permettant de la valider.

1. La rationalité des investisseurs : Les marchés ifinanciers ne peuvent

être eiÌifiÌicients que si les agents économiques agissant sur ce marché sont parfaitement rationnels, en d'autres termes ils doivent agir de manière cohérente par rapport aux informations qu'ils reçoivent.

2. La libre circulation de l'information et la réaction instantanée des

investisseurs : Pour que les marchés ifinanciers soient eiÌifiÌicients, il faut que les prix intègrent instantanément l'ensemble des informations disponibles : ce qui nécessite que l'information soit difffusée simultanément auprès de tous les agents économiques. Ainsi il ne doit pas y avoir de décalage temporel entre le moment où un agent économique reçoit l'information et le moment où un autre agent reçoit la même information. Les agents économiques doivent pouvoir traiter l'information instantanément et agir sur le marché immédiatement en fonction de cette information obtenue.

3. La gratuité de l'information : Cette condition postule que les

agents économiques doivent obtenir les informations sur le marché ifinancier sans supporter de coûts supplémentaires de gestion. La gratuité de l'information constitue une condition essentielle à l'hypothèse de l'eiÌifiÌicience puisqu'elle permet à tout investisseur le suivi des informations ifinancières et facilite l'intégration de ces informations dans les prix des titres.

4. Absence des coûts de transactions et d'impôts de bourse : En

cas de présence de coûts de transaction ou d'impôts, les agents économiques peuvent hésiter à investir ou à désinvestir, de peur que ces coûts annulent leurs gains potentiels réalisables. L'investisseur n'agira sur le marché que dans la mesure où le gain espéré est supérieur aux coûts de la transaction supportée. L'absence de coût de transactions et d'impôt constitue de ce fait une condition primordiale de l'eiÌifiÌicience puisqu'elle permet aux investisseurs d'agir librement sur le marché ifinancier. 8

5. L'atomicité des investisseurs et la liquidité : La théorie des

marchés eiÌifiÌicients implique l'existence d'une totale liquidité et d'une

complète atomicité des investisseurs. A-3A-3Les formes de l'eiÌifiÌicience des marchés :

FAMA déifinit les formes de l'eiÌifiÌicience des marchés ifinanciers en

fonction de l'ancienneté des informations que les prix des actifs sont censés intégrer. Il postule que les informations concernant les actifs ifinanciers peuvent

être divisées en trois catégories :

- La première catégorie comprend les informations déjà connues et publiées. Ces informations ont été intégrées par les opérateurs dans les cours passés des actifs ifinanciers. - La deuxième catégorie inclut les informations présentées à l'instant même où celles-ci sont rendues publiques. - La troisième catégorie renferme les informations non encore publiées mais détenues par des personnes privilégiées du fait de leur fonction au sein de l'entreprise. D'après FAMA la déifinition des trois formes de l'eiÌifiÌicience est sous jacente aux diffférents types d'intégration des informations dans les cours des titres

1. La forme forte :

La forme forte de la théorie de l'eiÌifiÌicience suppose qu'il n'est pas possible de tirer partie des informations non publiques concernant un actif ifinancier pour prévoir l'évolution future du prix de cet actif. En d'autre terme la forme forte de la théorie de l'eiÌifiÌicience postule que la connaissance d'informations conifidentielles susceptibles d'afffecter la valeur d'un actif 9 ifinancier lorsqu'elles sont dévoilées par un investisseur, ne permet pas à ce dernier de réaliser un gain réel sur le marché ifinancier. Selon la forme forte de la théorie de l'eiÌifiÌicience, dès lors que les personnes disposant d'informations privilégiées efffectuent des opérations et dans la mesure où le marché est transparent, ces opérations sont visibles et repérables par les autres opérateurs. Elles agissent comme un signal informant l'ensemble qu'un événement particulier est attendu.

2. La forme semi-forte :

La forme semi-forte de la théorie de l'eiÌifiÌicience postule que l'ensemble des informations disponibles concernant un actif ifinancier est intégré dans le prix de ce titre à l'instant même où ces informations sont rendues publiques. Il n'existe de ce fait aucun décalage temporel entre le moment où l'information est dévoilée et le moment où celle-ci est intégrée dans les cours. Sur un marché eiÌifiÌicient au sens de la forme semi-forte, le prix de chaque titre coté correspond à sa valeur réelle. Il n'y a aucun décalage entre la valeur d'un actif et son cours de cotation puisque toutes les informations sont intégrées dans les cours. La forme semi-forte de la théorie de l'eiÌifiÌicience des marchés ifinanciers implique une réaction absolument immédiate des investisseurs. Il n'y a pas possibilité d'arbitrage dans la mesure où toute nouvelle information est instantanément incluse dans les cours, aucun investisseur n'a la possibilité de proifiter de cette nouvelle information pour réaliser un proifit substantiel. En tout état de cause, les cours contiennent non seulement les informations objectives concernant les titres mais également les anticipations moyennes des investisseurs dès l'instant où celles-ci se forment. 10

3. La forme faible :

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