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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l"Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen
Faculté des Sciences
Probabilités
BoukhariFakhreddine
iiDépartement de Mathématiques
Faculté des Sciences
BP 119 Tlemcen
f_boukhari@yahoo.fr c ?Boukhari.F " Comme un aveugle n"a aucune idée des couleurs, de même nous n"avons aucune idée de la manière dont Dieu infiniment sage perçoit et comprend toutes choses."Isaac Newton.
Table des matières
Introduction
11 Analyse combinatoire
51.1 Rappels et Compléments
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Eléments d"analyse combinatoire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Espace de Probabilité
172.1 Espace probabilisable
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Espace de probabilité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Probabilité conditionnelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Evènements indépendants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 Variables aléatoires réelles
433.1 Définition-Exemples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2 Variables aléatoires discrètes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 Variables aléatoires absolument continues
. . . . . . . . . . . . . . 533.4 Fonction génératrice des moments
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.5 Fonction caractéristique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.6 Trois inégalités utiles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.7 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Lois usuelles
694.1 Lois discrètes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 viTable des matières4.2 Lois absolument continue
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3 Approximation de la loi binomiale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4 Transformation d"une variable aléatoire
. . . . . . . . . . . . . . . 804.5 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835 Couples aléatoires
875.1 Définitions-Exemples
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2 Couples discrets
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.3 Couples absolument continus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.4 Variables aléatoires indépendantes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.5 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036 Convergence de suites de variables aléatoires
1076.1 Convergence en probabilité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.2 Convergence en moyenne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.3 Convergence presque sûre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096.4 Convergence en loi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106.5 Comparaison des modes de convergence
. . . . . . . . . . . . . . . 1146.6 Lois des grands nombres
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.7 Le théorème de la limite centrale
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196.8 Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Bibliographie
125c ?Boukhari.F