[PDF] SSLL14 - Portique plan articulé en pied

SSLL14 - Portique plan articulé en pied

Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 05/01/2009 Page : 3/6 Responsable : Clé : V3 01 014 Révision : 0 2 Solution de référence 2 1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence La méthode de calcul et la solution sont exposées dans le document [V3 90 01] 2 2 Résultats de référence

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Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 01/08/2011 Page : 3/22 Responsable : FLÉJOU Jean-Luc Clé : V3 01 014 Révision : c83921daab33 2 Solution de référence 2 1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence La méthode de calcul et la solution ont été déterminées par F Voldoire (EDF R&D / AMA) et sont

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SSLL14 - Calcul d'un portique plan hyperstatique élastique Résumé : Le but de cette note est d'exposer la méthode de calcul utilisée pour déterminer la solution de référence du cas-test SSLL 14, intitulé : "Portique plan articulé en pied"

SSLL14 - Portique plan articulé en pied

Titre : SSLL14 - Portique plan articulé en pied Date : 27/07/2010 Page : 3/22 Responsable : Jean-Luc FLÉJOU Clé : V3 01 014 Révision : 3944 2 Solution de référence 2 1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence La méthode de calcul et la solution ont été déterminées par F Voldoire (EDF R&D / AMA) et sont

SSLL14 - Portique plan articulé en pied

Title: SSLL14 - Portique plan articulé en pied Author: Jean-Luc FLÉJOU Subject: Statique linéaire des structures linéiques Keywords: V3 01 014-A

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SSLL14 - Portique plan articulé en pied

Résumé

Ce test concerne l'étude d'un portique composé de poutres élancées, articulé en pied, en analyse statique

linéaire.

Le portique est modélisé avec des éléments linéiques SEG2 et soumis à quatre chargements (répartis ou

ponctuels). Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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1Problème de référence

1.1Géométrie

Géométrie du portiquem :

•l=20 •h=8 •a=4

Moments quadratiques des poutresm4 :

•TronçonsAD,

EB : I1=5.0E-4

•TronçonsDC,CE : I1=2.5E-4 Le portique est constitué de poutres de sections symétriques, de telle sorte que

IY=IZ.On ne tient compte que de l'énergie de flexion, car les poutres sont très élancées. C'est pourquoi les

autres caractéristiques de section de poutre n'interviennent pas.

1.2Propriétés de matériaux

Matériau élastique linéaire isotrope :

E=2.1E11Pa

1.3Conditions aux limites et chargements

Pieds de poteaux

A et B articulés.

Chargements

Force nodale en C:Fy=-2000N=F1

Force nodale en

D :Fx=-10000N=F2

Moment en

D:Mx=-100000N.m=M

Force répartie sur le tronçon

DC: Pz=-3000N/m

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2Solution de référence

2.1Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La méthode de calcul et la solution ont été déterminées par F. Voldoire (EDF R&D / AMA) et sont

exposées dans l'annexe.

2.2Résultats de référence

Réactions horizontales Fx et verticales Fy au point A.

Moment de flexion Mz en C.

Déplacements horizontal

Dx et vertical Dy du point C.

2.3Incertitude sur la solution

Solution analytique.

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3Modélisation A

3.1Caractéristiques de la modélisation

•Modélisation POU_D_E •10 éléments par tronçons, soit 40 éléments SEG2 •Déplacement dans le plan : DZ=0 sur tout le maillage •Pieds de poteaux

A et B articulés : DX=DY=0

3.2Grandeurs testées et résultats

3.2.1Valeurs testées

ChargementNoeudValeur testéeRéférence

p C Dxm 0.0110476Dym -0.012422374

MzN.m 18672.994

A FxN 5175.37

FyN 24233.24

F1 C

Dxm 0.00000

Dym -0.01497330

MzN.m 41422.161

A

FxN 4881.487

FyN 10000.00

F2 C

Dxm -0.03000956

Dym -0.00299466

MzN.m 8284.432

A FxN 5976.297

FyN 4000.00

C C

Dxm 0.0273532

Dym -0.001215646

MzN.m 4916.724

A

FxN 4576.394

FyN 5000.00

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4Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec la modélisation POU_D_E sont en très bon accord avec la solution

analytique et valident donc le calcul de treillis de poutres soumis à des efforts ponctuels ou répartis.

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5Annexe

5.1Présentation

On considère le portique ci-contre, soumis à diverses charges.

On considère le portique ci-contre,

soumis à diverses charges.

Hyperstaticité de degré 1.

Inconnue hyperstatique : X :

moment en C.

Chargement vertical réparti p surC1C.

Deux forces F1, F2 et un couple en

C1.

Hyperstaticité de degré 1.

Inconnue hyperstatique :X

Charges appliquées :

•moment enC, •chargement vertical réparti p sur C1C2 , •force F1 , F2 appliquées en C1 , •couple  appliqué en C1 tan=2a 1.16=1.077033 tan=l

2ah=1

1.2 b=l b

5.2Sollicitations isostatiques sous charge réelle répartie

p sur C1C5.2.1Réactions d'appuis isostatiques

HAHB=0 VAVB=pl

2cos lVB=pl2

8cos

La partieCBest articulée et chargée seulement à ses extrémités HB Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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D'où les réactions isostatiques

HA=pl

8cos;HB=-pl

8cos

Remarque :ltan

8cos=bl

8ah

5.2.2Sollicitations

Poutre

AC1

Niso=-3pl

8cos

Viso=pl

Miso=-pl

8cosy.tanPoutre C2B

Niso=-pl

8cos

Viso=-pl

Miso=-pl

8cosy.tanPoutre C1C

=-pl 8 =pl 8 lMiso=-px2

2cosVAx-HAy

=p cos-x2

23lx

8-lytan

8avec Miso=0en

CMiso=-pl

8ah

2s2ah b-s2a3hbh avec s=x cos∈[0,b] Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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Poutre CC2

=-pl =-pl 8

Miso=HBy-VBl-x

=-pl

8cos

y.tan-l-xavec Miso=0enC

5.2.3Diagrammes

b=l

2cos

5.3Sollicitations sous force concentrée

F1 (vers le bas)

5.3.1Réactions d'appui

HAHB=0;

VAVB=F1;

HA

VA∧AC=0=HB

VC∧BC;

D'où :

HA=1

2F1tan;VA=1

2F1;HB=-1

2F1tan;VB=1

2F1Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques

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5.3.2Sollicitations

PoutreAC1:

Niso=-1

2F1

Viso=1

2F1tan

Miso=-1

2F1ytan

PoutreC2B:

Niso=-1

2F1

Viso=-1

2F1tan

Miso=-1

2F1ytan

Poutre

C1C: Niso=-1

2F1tancossin Viso=1

Miso=-1

2F1ytan-x

Poutre

CC2: Niso=-1

2F1tancossin Viso=1

Miso=-1

5.3.3Diagrammes (F1vers le bas)

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5.4Sollicitations sous la force concentrée F2 (vers la gauche)

5.4.1Réactions d'appui

HAHB=F2;

VAVB=0;

lVBhF2=0; HB

VBansBC=0

D'où :

HA=F11-h

ltan;VA=F2h l;HB=F1h ltan;VB=-F2h l;

Remarque :

h ltan=h

2ah

1-h ltan=2ah

2ah

2bah, tancos-sin=l2-4a2ah

Poutre

AC1:Niso=-F2h

l Viso=F21-h ltan

Miso=-F2y1-h

ltan

PoutreC2B:Niso=F2h

l

Viso=F2h

ltan

Miso=-F2yh

lytan

PoutreC1C:

Niso=F21-h

lcos

Viso=F21-h

ltan-h lcos

Miso=F2h

lx-1-h ltany

PoutreCC2: Niso=F2h

Viso=F2h

Miso=F2h

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5.4.3Diagrammes

5.5Sollicitations sous le couple concentré(positif)

5.5.1Réactions d'appui

HAHB=0;

VAVB=0;

lVB=0; HB

VB∧BC=0;

D'où :

HA=-tan

l, VA= l, HB=tan l, VA=- lRemarque : tan l=1

2ah

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5.5.2Sollicitations

Poutre AC1 :Niso=-

l

Viso=-tan

l

Miso=ytan

l

Poutre

C2B :Niso=-

l

Viso=tan

l

Miso=ytan

l

Poutre

C1C :

Niso=

Niso=-

Niso=

Poutre CC2 :

Niso=

Niso=

Niso=

5.5.3Diagrammes (

positif) Manuel de validationFascicule v3.01: Statique linéaire des structures linéiques Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)

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5.6Sollicitations sous le momentXhyperstatique

5.6.1Réactions d'appui

HAHB=0;

VAVB=0;

lVB=0; HBah-X=0;

D'où les réactions :

Ha=-X ah, VA=0, HB=X ah, VB=0

5.6.2Sollicitations

PoutreAC1:NX=0

VX=-X ah MX=X ahy

PoutreC2B:NX=0

VX=X ah MX=X ahy

PoutreC1C:

NX=X ahcosquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28