[PDF] Calcul vectoriel - Exercices suppl - Cours de mathématiques



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Calcul vectoriel - Exercices suppl - Cours de mathématiques

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Math 4G - Exercices Page 1 Calcul vectoriel Exercices supplémentaires 1. On donne les points A, B, C, D, E, F et G. Représente les vecteurs suivants : ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; + ; + ; + ; + ; + ; - ; + . 2. Dans le dessin ci-dessous, construis un représentant des vecteurs suivants : 3 ; !!! ; !! ; 2- ; !!!- 2 ; 3- 2. ⃗

Math 4G - Exercices Page 2 3. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Corrige celles qui sont fausses. (a) = -. (b) Si les composantes du vecteur sont (-1, 2), alors les composantes du vecteur sont (2, -1). (c) Deux vecteurs opposés ont même direction. (d) Si deux vecteurs sont parallèles et ont la même longueur, alors ils sont égaux. (e) Deux vecteurs opposés sont parallèles. 4. Détermine si c'est possible les valeurs que les réels α et β peuvent prendre pour que les vecteurs et soient égaux. (a) (2β - 1, 3) (5, 1 - α) (b) (2α + 1, α) (-5 α + 4, - β) (c) (2α, β) (-5 + 4 α, - β) 5. Détermine si c'est possible les valeurs que les réels α et β peuvent prendre pour que les vecteurs et soient opposés. (a) (α + β, - 1) (-3, α - β) (b) (2αβ, -3) (-8, β - α) (c) (2α, 2) (4β, β) 6. Dans un carré ABCD de centre M, détermine les vecteurs suivants (ajoute des points supplémentaires si nécessaire) : (a) !! + !! (b) !!+ (c) 2+!!++ (d) !!+ (e) +++. 7. Etant donné trois points A, B et C non alignés, dessine le point X pour que : (a) = + (b) = - (c) = 2- (d) = !!+ 3 (e) = -2+ !! (f) = + (g) 2 = 3 (h) + + = 0

Math 4G - Exercices Page 3 8. (a) Dans le dessin ci-dessous, détermine les composantes des vecteurs , , , et . (b) Calculer leur norme. 9. Soit A(-2 ; 4) , B(9 ; -1), C(3 ; 2) , D(0 ; 5) . Calcule les composantes des vecteurs suivants : (a) (f) 2- 3 (b) (g) !!- (c) (h) + 3 (d) (i) -2+ 0,5 (e) (j) -!!+ 2 10. Dans le dessin de la page suivante, on choisit la droite OA comme axe des abscisses ( = unité sur cet axe) et la droite OB comme axe des ordonnées ( = unité sur cet axe). A) Calcule les composantes des vecteurs suivants : (a) (e) + 2 (b) (f) - (c) (g) - !! + !! (d) !! (h) + + - - -

Math 4G - Exercices Page 4 B) Calcule la norme des vecteurs : (a) (c) + 2 (b) (d) - 11. En vous basant sur le graphique ci-dessous, complétez les égalités suivantes en justifiant. (a) +=⋯ (b) += ... (c) 2--2+!!=⋯ (d) -2+= ... 12. Détermine algébriquement, dans chacun des cas, les valeurs que les réels a et b peuvent prendre pour que les vecteurs (a) (+2 ; 5) et (-1 ; +1) soient égaux. (b) !!;3 et ( ; !!") soient opposés. (c) (. ;!!!!) et (-2;+) soient opposés. (d) (-2 ;5) et (!! ;) soient parallèles. (e) -4 ;-3) soit le double du vecteur (4+2 ;5-3).

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