[PDF] Les principes de la modélisation du climat Frédéric Hourdin

Modélisation - ENSG

modélisation physique Pour ce type de modélisation, il est nécessaire de connaître les paramètres suivants (données auxiliaires de l'image) : datation : instant d'acquisition du pixel ; position du satellite à cet instant par rapport à un repère fixe ; attitude (orientation) de la plate-forme du satellite ;

Introduction aux systèmes dynamiques et à la modélisation

Un cours de Licence MAT127 (Mathématiques pour les Adaptation d'un modèle Exemple : Malthus modi é, loi logistique Exemples de modélisation en biologie

Modélisation (et Optimisation) des Processus Aléatoires

Objectifs du cours •Fournir les outils de base pour •La modélisation de phénomènes stochastiques •En particulier pour les systèmes à événements discrets •La définition et l’évaluation de critères de performance •Définir et utiliser •Les chaînes de Markov •Les processus markoviens •Les files d’attente

AIV Modélisation des mécanismes

30/ 1/2017 Cours Page 70 sur 162 A IV Modélisation des mécanismes La modélisation d’un mécanisme consiste à passe d’un mécanisme éel ou de sa epésentation éelle (plan, schéma ) à un schéma cinématique dans lequel est représentée - cha ue classe d’éuivalence pa un ou plusieus taits

Introduction à UML 2 - Laboratoire dInformatique de Paris Nord

décidé de créer un langage de modélisation uni é avec pour objectifs : Modéliser un système des concepts à l'exécutable , en utilisant les techniques orientée objet; Réduire la complexité de la modélisation ; Utilisable par l' homme comme la machine : Représentations graphiques mais disposant de qualités formelles

Chapitre 7 : Modélisation des transformations physiques

Au cours d’un changement d’état physique, les espèces chimiques (atomes, ions, molécules) ne sont pas modifiées Ainsi, pour modéliser le changement d’état physique de l’espèce chimique A, on écrit : ????(é P???? Lℎ???? O???????? 1)→????(é P???? Lℎ???? O???????? 2)

Exercices sur le chapitre 7 : Modélisation des

subliment et entraînent l’éjection de gaz et de poussières Ce sont ces poussières qu’il est alors possible d’observer depuis la Terre car elles diffusent la lumière solaire et forment la chevelure de la comète 1- Ecrire l’équation de changement d’état de l’eau au cours de la sublimation

Les principes de la modélisation du climat Frédéric Hourdin

Les Modèles de circulation/transport atmosphérique ou océanique : → modèles (jeux d'équations, de formulations numériques jusqu'à la mise en oeuvre informatique) dont le but est de simuler le comportement de l'atmosphère (ou de l'océan) au cours du temps

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Les principes de la modélisation du climat.

Frédéric Hourdin, physicien du climat

Laboratoire de Météorologie Dynamique, Institut Pierre Simon Laplace hourdin@lmd.jussieu.fr I. Contexte et principes de la modélisation du climat → Modélisation numérique → Problématique du changement climatique → Les principes de la modélisation du climat

II. Les modèles de circulation générale

→ Les équations primitives → Les 'paramétrisations' : principe et illustrations

III. Utilisation climatique des modèles

Prévision météorologique / modélisation du climat

IV. Modélisation du système climatique

→ Découpage en sous systèmes → Advection/Diffusion

Le monde des modèles numériques

apparences théories (physique, chimie, biologie, économie) mathématique numérique informatique Les mathématiques constituent un langage commun. La modélisation concerne l'ensemble de ces couches. Il faut toujours essayer de mettre en évidence les liens avec les couches supérieures. Il faut en même temps être capable de bien séparer ces différentes couches (savoir dans laquelle on se trouve).I. Contexte et principesI. Contexte et principes Des modèles numériques pour :Des modèles numériques pour : Intégrer des équations dont on ne connaît pas de solution analytique Appréhender le système dans sa complexité (dynamique, physique, chimique ...) Prévoir (météorologie, pollution, climat, tsunamis, ...)

Comprendre

Des modèles développésDes modèles développés → au fil du temps (dizaines d'années) → par des équipes (5-10 équipes de 5-20 personnes) autour d'un même modèle de climat. → Avec un aller retour constant entre développement et évaluation. Un contexte particulier :Un contexte particulier : le changement climatique.I. Contexte et principesI. Contexte et principes

4TiTiTeTe

k. (Te-Ti)k. (Te-Ti) = S = SAnalogie avec une maison :Analogie avec une maison : chauffage <=> soleilchauffage <=> soleil isolation <=> atmosphèreisolation <=> atmosphère4a Sa S

σ.Tσ.Tss44k σ.Tk σ.Tss44

Effet de serre :Effet de serre :

• + 30°C : 2/3 H+ 30°C : 2/3 H22O (vapeur) et 1/3 COO (vapeur) et 1/3 CO22 • COCO2 2 , CH, CH4 4 => => TTss

Rétroactions :Rétroactions :

• Albédo neige/glace : amplificationAlbédo neige/glace : amplification • Vapeur d'eau : amplification Vapeur d'eau : amplification • Nuages : ?Nuages : ?

Système complexe : Système complexe :

• Simulations numériques sur base de scenario d'évolution du COSimulations numériques sur base de scenario d'évolution du CO22

• Groupe Intergouvernemental d'Experts sur l'Evolution du Climat (Groupe Intergouvernemental d'Experts sur l'Evolution du Climat (GIECGIEC))SS→→ TTs s ??Température moyenne Température moyenne TTs s à la surface de la terreà la surface de la terreI. Contexte et principesI. Contexte et principes

Une problématique particulière :

→ prédire une évolution du climat unique à partir de la connaissance du climat actuel. → système complexe, dont on ne connait pas a priori les éléments déterminants pour la sensibilité → système sensible aux conditions initiales (chaos, attracteurs étranges, etc ...) Différentes approches en termes de modélisation : → Modèles simples pour explorer un mécanisme ou processus particulier (modèle de Lorentz qui a mis en évidence la nature chaotique de la circulation atmosphérique, modèles

1D d'équilibre radiatifs, etc ...)

→ Modélisation tri-dimensionnelle réaliste. ➢Modélisation 3D (celle dont on va parler ici) : Modèles de circulation générale → De type encyclopédique → Tentative d'exhaustivité → Recherche du "réalisme" → Construits à partir de principes physiques

Philosophie générale

→ Définie par Charney en 1950 : travailler avec des modèles incomplets et imparfaits et les

améliorer pas à pas.I. Contexte et principesI. Contexte et principes

Noyau dynamique : équations de bases discrétisées sur la sphèreII. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

Version simplifiée : Equations primitives de la météorologie → Approximation de couche mince → Approximation hydrostatique

Equations mathématiques continues

Représentation dans un ordinateur : dimension finie

Deux méthodes :

→ Points de grille : Différences finies, volumes finis, éléments finis → Méthodes spectrales (harmoniques sphériques) Développés dans les années 60 pour la prévision et le climat

Utilisés sur la terre mais aussi sur d'autres planètes (Mars, Vénus, Titan ...)yConservation de la masse

Dr/Dt + r divU = 0

yConservation de la température potentielle D q / Dt = Q / Cp (p0/p)kyConservation de la quantité de mouvement

DU/Dt + (1/

r) gradp - g + 2 W ÙU = F yConservation des composants secondaires

Dq/Dt = Sq

Wind estimated from

The doppler effect

On the radio signal from

The probe

LMDZPrediction of Titan atmospheric

Super-rotation with the

LMDZ Titan GCM

(1995, 2005)

An a posteriri comparison with

The Huygens entry profile

3D GCM (2012)

200 km20 km?20 kmNoyau dynamique : équations de bases discrétisées sur la sphèreII. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

yConservation de la masse D r/Dt + r divU = 0 yConservation de la température potentielle D q / Dt = Q / Cp (p0/p)kyConservation de la quantité de mouvement

DU/Dt + (1/

r) gradp - g + 2 W ÙU = F yConservation des composants secondaires

Dq/Dt = Sq

200 km20 kmDans une colonne du modèle ...

?20 kmParamétrisations : principes Calcul de l'effet collectif des processus non résolus sur les variables d'état explicites (U, q, q) du modèle global description physique approchée du comportement collectif des processus qui fait intervenir des variables internes aux paramétrisations (caractéristiques des nuages, écart-type de la distribution sous-maille d'une variable, ...) dérivation d'équations reliant ces variables internes aux variables d'état

U, q, q à l'instant t

→variables internes →F, Q, Sq →U, q, q à t+dt hypothèses d'homogénéïté (statistique) horizontale des processus représentés (comme dans l'hypothèse plan parallèle du transfert radiatif) →Equations uni-dimensionnelles en z (échanges verticaux) →Colonnes atmosphériques indépendantes II. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

The Earth

MarsThe Earth

Titan Un exemple de processus sous-maille : l'écoulement sur les reliefs → Le relief moyen de la surface intervient dans le noyau dynamique comme une condition à la limite inférieure → Ce relief moyen ne rend pas compte de la barrière que représentent les montagnes les plus hautes pour l'écoulement → Exemple simple de paramétrisation possible : introduction d'un terme de freinage dans les basses couches de l'atmosphère.

200 km20 kmDU/Dt + (1/

r) gradp - g + 2 W ÙU = F

F = -a (z) U

Dans les modèles actuels, on rend compte en plus de : → l'injection d'ondes (de gravité) dans l'atmosphère → l'effet de détournement (portance) du relief

→ l'effet de la stabilité de l'atmosphère (franchissement plus facile dans une atmosphère moins stratifiée)Relief

Relief

moyenAltitude (m)II. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

200 km20 kmDans une colonne du modèle ...

• Mouvements aléatoires de petite échelle (bourrasques) • Importants près de la surface (1-3 km) dans la " couche limite » atmosphérique (turbulence au décollage en avion). Source : frottement sur les obstacles + chauffage surface • Responsables du mélange vertical des composants • Peu de turbulence (atmosphère " stable ») → pollution forte en surface. la turbulence II. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale → " Mélange turbulent » ou diffusion turbulente. Transport par des petits mouvements aléatoires.

Analogue à la diffusion moléculaire.

→ Longueur de mélange de Prandtl : l : longueur caractéristique des mouvements w : vitesse caractéristique .=∂ ∂z Kz ∂z

Kz=l∣w∣200 km

20 kmDans une colonne du modèle ...

Paramétrisation de la turbulence

Dq/Dt = Sqavec Sqq

→ Energie cinétique turbulente :

Kz=leDe/Dt = f (dU/dz, d

q/dz,e,...)

Dl/dt= ...

Les mêmes modèles sont utilisés en sciences de l'ingénieur

Lois de similitudes → Tests à des échelles différentes en laboratoireUn monde en soi ...II. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

200 km20 kmReprésentation des nuagesModèle " tout ou rien » :

Si q> qsat maille nuageuse, sinon ciel clair.

q < qsat q > qsat

200 km

20 km q < qsatModèle " statistique » :

On suppose une distribution statistique de

q' dans la maille autour de qq : concentration en vapeur d'eau qsat : concentration maximum à saturation

Si q > qsat :

→ la vapeur d'eau condense = nuage On connait q et qsat à l'échelle de la maille → Fraction de la maille couverte de nuages ?

Paramétrisation simple : gaussienne s / q = 20%II. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

200 km20 kmReprésentation des nuagesModèle " tout ou rien » :

Si q> qsat maille nuageuse, sinon ciel clair.

q < qsat q > qsat

200 km

20 km q < qsatModèle " statistique » :

On suppose une distribution statistique de

q' dans la maille autour de qq : concentration en vapeur d'eau qsat : concentration maximum à saturation

Si q > qsat :

→ la vapeur d'eau condense = nuage On connait q et qsat à l'échelle de la maille → Fraction de la maille couverte de nuages ? Paramétrisation simple : gaussienne s / q = 20%200 km

20 kmouII. Modèles de circulation généraleII. Modèles de circulation générale

Extrait d'une simulation réalisée avec le modèle de climat de l'IPSL Modélisation du climat / prévision du temps Mod

èles : identiques.

Dur ée : plusieurs décennies ou siècles / 15 jours (prévision saisonnière entre les deux) Etat initial : quelconque (existance d'un atracteur

étrange : le climat) / "analyse" produite

à partir d'un processus d'assimilation (variationelle) des données dans les mod

èles Pr

évision : statisique (ex : la variabilité interannuelle de la pluie d'hivernage) /d

éterministe (le temps qu'il fait demain).arialIII. Utilisation climatique des modèlesIII. Utilisation climatique des modèles

chaud froidmoyenEvolution de la température (°c) moyenne en été en France de 1860 à 2080 2003
1976

2008*Observations

Simulation de contrôleAvec augmentation des gaz à effet de serre

2007Température (°C)Année(Scenario SRESA2 du GIEC, modèle de l'IPSL)III. Utilisation climatique des modèlesIII. Utilisation climatique des modèles

chaud froidmoyenEvolution de la température (°c) moyenne en été en France de 1860 à 2080 2003
1976

2008*Observations

Simulation de contrôleAvec augmentation des gaz à effet de serre

2007Température (°C)Année(Scenario SRESA2 du GIEC, modèle de l'IPSL)III. Utilisation climatique des modèlesIII. Utilisation climatique des modèles

Climate change projectionsClimate change projections

1% increase in CO2 concentration / year1% increase in CO2 concentration / year

Global mean 2m air temperatureGlobal mean 2m air temperatureIIIIII Illustration with the LMDZ climate model : Climate change projections Illustration with the LMDZ climate model : Climate change projections

Le climat : le monde des apparences

Source: S. Joussaume, 2000

Source: GIEC, 2001

Un système complexeIV. Modélisation du système climatiqueIV. Modélisation du système climatique

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