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DS 6 - 1S - Produit scalairePage 1G. COSTANTINI http://bacamaths.net/1S

1 : DEVOIR SURVEILLÉ N°6 (1 heure)Dans tout ce devoir, les repères considérés sont orthonormés.

E xerc i ce 1 8 poin t s)ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 5.

E est le milieu de [AB].

1 C al c u l e r l e s l o n gu e u r s AC et DE. 2 E n e xp r ima n t c h a c u n d e s v ec t e u rsAC® et DE® en fonction des deux vecteurs AB® et AD®, calculer le produit s c alai r e AC®. DE®. 3 E n d du i r e la v al e u r d e l a n g l e o r i e n t é q = (DE®;AC®) arrondie à 0,01 degré près. E xerc i ce 2 4 poin t s)On se place dans un repère orthonormé (O, rrij,). S o it C le cercle de diamètre [AB] où A(1 ; 2) et B(-1 ; 3). 1 D t e r mi n e r u n e qu ati o n d e C .2. Déterminer son rayon r et les coordonnées de son centre W. E xerc i ce 3 4 poin t s)ABCD est un parallélogramme avec AB = 4, AD = 5 et AC = 7. 1 C al c u l e r AB®.AD®. Rappel : u®.v®= 1

2( ||u®+ v®||2- ||u®||2- ||v®||2)

2 C al c u l e r e n d v e l o pp a n t (AD® - AB®)2. 3 E n d du i r e BD. E xerc i ce 4 4 poin t s)ABC est un triangle dans lequel AB = 2 et AC = 3. De plus, AB®.AC® = 4. D m o n t r e r qu e ce t r ia n g l e e s t r ec ta n g l e e n B.C D q B AEquotesdbs_dbs50.pdfusesText_50